7.2复数的四则运算B
一．选择题（共6小题）
1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A．
B．
C．
D．
2．若复数满足是虚数单位），则复数的共轭复数为
A．
B．
C．
D．
3．已知复数满足，且是纯虚数，则
A．2
B．
C．1
D．
4．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为
A．
B．
C．
D．
5．已知为实数，若复数为纯虚数，则
A．
B．
C．1
D．
6．
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2小题）
7．已知复数，则以下说法正确的是
A．复数
的虚部为
B．
C．
的共轭复数
D．在复平面内与
对应的点在第二象限
8．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是
A．
B．虚部为
C．
D．
三．填空题（共4小题）
9．设复数满足为虚数单位），则的模为 ．
10．复数的虚部为 ．
11．复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则 ．
12．已知复数满足，，则 ．
四．解答题（共4小题）
13．已知是虚数单位，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求．
14．若复数满足：为纯虚数，且，求复数．
15．复数，，若是实数，求实数的值．
16．（1）求满足等式的实数的值；
（2）求不等式的实数的取值范围．
7.2复数的四则运算B
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：复数对应的点的坐标是，
，
则，
故选：．
2．【解答】解：由，
得，
所以复数的共轭复数为．
故选：．
3．【解答】解：由，
得，
由是纯虚数，则，解得．
故选：．
4．【解答】解：由，
所以，
由共轭复数的定义知，
所以的虚部为．
故选：．
5．【解答】解：为纯虚数，
，即，即，
则，
则，
故选：．
6．【解答】解：．
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．【解答】解：，
复数
的虚部为，故错误；
，故正确；
的共轭复数，故错误；
在复平面内与
对应的点的坐标为，，在第二象限，故正确．
故选：．
8．【解答】解：，，
，
；
的虚部为；
，，；
．
综上可得：正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．【解答】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：1
10．【解答】解：复数，
复数的虚部为1．
故答案为：1．
11．【解答】解：复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，
故答案为：．
12．【解答】解：复数满足，
则，
即，
解得．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
13．【解答】解：（Ⅰ），
；
（Ⅱ）设，
则，
的虚部为0，，即．
．
14．【解答】解：设，则，
为纯虚数，①，
又，
②，
由①②，得，．
15．【解答】解：由题意．
所以．
所以，
解得．
16．【解答】解：（1），
，
，
或，
或；
（2），
，
，
，
，即实数的取值范围为．7.2复数的四则运算A
一．选择题（共6小题）
1．已知复数为虚数单位），则复数的实部为
A．
B．
C．1
D．2
2．当复数时，实数的值可以为
A．0
B．1
C．
D．
3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A．
B．
C．
D．
4．设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则
A．
B．
C．
D．
5．已知是虚数单位，若复数，则的共轭复数
A．
B．
C．
D．
6．已知复数，为虚数单位，则
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2小题）
7．已知复数，则下列结论正确的是
A．
B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．
D．
8．设，，为复数，．下列命题中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三．填空题（共4小题）
9．已知复数满足为虚数单位），则复数的模为 ．
10．设．若复数为纯虚数，则 ， ．
11．已知复数，其中是虚数单位，，则 ．
12．若复数与其共轭复数满足，，则 ．
四．解答题（共4小题）
13．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知复数：．
（1）若______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值．
14．已知，其中为虚数单位．
（1）求的值；
（2）若实数，满足，其中为的共轭复数，求的值．
15．已知复数，为虚数单位
（1）求和；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值．
16．现新定义两个复数，和，之间的一个新运算，其运算法则为：．
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；
（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则．
7.2复数的四则运算A
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：，
则的实部为2．
故选：．
2．【解答】解：复数，
，，
解得．
故选：．
3．【解答】解：在复平面内，复数对应的点的坐标是，
，
．
故选：．
4．【解答】解：复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，
，
．
故选：．
5．【解答】解：复数，
的共轭复数，
故选：．
6．【解答】解：复数，
所以．
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．【解答】解：因为，
所以，其对应的点在第一象限，错误，
又，正确，
所以，错误，
，正确．
故选：．
8．【解答】解：由复数的形式可知，选项错误；
当时，有，
又，
所以，故选项正确；
当时，则，
所以，故选项正确；
当时，则，
可得，
所以，故选项错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．【解答】解：因为，
所以，
故．
故答案为：．
10．【解答】解：因为复数为纯虚数，
所以，
则，
所以．
故答案为：0；．
11．【解答】解：复数，其中是虚数单位，
，
，
则，
故答案为：．
12．【解答】解：设复数，、，
则，
由，，
得，
解得，；
当，时，；
当，时，；
故答案为：或．
四．解答题（共4小题）
13．【解答】解：（1）选择①，则，解得．
选择②为虚数，则，解得．
选择③为纯虚数，则，，解得．
（2）可知复数，
依题意，
解得，
此时．
14．【解答】解：（1），，
则；
（2）由，，且，得，
即，
则，解得．
故．
15．【解答】解：（1）复数
，
，
．
（2）复数是关于的方程的一个根，
，
，，
，
解得，．
16．【解答】解：（1）设，．
左．
右．
左右，即证．
（2）因为运算为运算的逆运算，所以的运算结果是关于变量的方程的解．
设，则，
即．
当，时，解得，．
，
故当，时，．
