课题：5.1.1
变化率问题
问题1:高台跳水运动员的速度
在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11．
运动员在时间段[1，1+△t]（或[1+△t，1]）的平均速度
当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt也无限趋近于0，所以无限趋近于－5.我们把－5叫做“当Δt无限趋近于0时，的极限”，记为
从物理的角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于t=1时的瞬时速度。因此，运动员在t=1s时的瞬时速度v(1)=
—5
m/s.
思考1：求运动员在t＝2s
时的瞬时速度
思考2：如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度？
问题2：抛物线的切线的斜率
抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的斜率
抛物线f(x)=x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率与割线P0P的斜率有内在联系。记△x=x—1，则点P的坐标是(1+△x，(1+△x)2).于是，割线P0P的斜率
当Δx无限趋近于0时，Δx+2也无限趋近于2，我们把2叫做“当Δx无限趋近于0时，的极限”，记为
从几何图形上看，当横坐标间隔△x无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T.这时，割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0。因此，切线P0T的斜率k0=2
思考3：求抛物线f(x)＝x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率
思考4：如何求求抛物线f(x)＝x2在点处的切线P0T的斜率？
001
002课题：5.1.2
导数的概念及其几何意义
一、导数
1、平均变化率
对于函数，自变量x从x0变化到x0+△x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0+△x)。这时，x的变化量为△x，y的变化量为△y=f(x0+△x)—f(x0)。我们把比值，即=______________叫做函数从x0到x0+△x的平均变化率。
2、导数的概念：
如果当△x→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在x=x0处可导，并把这个确定的值叫做在x=x0处的导数（也称为瞬时変化率），记作_________或_________，即______________________________8ikm_____________________
3、求函数在处的导数的步骤：
①求函数的增量△y＝_________________________
②求函数的平均变化率＝_________________________
③取极限，得导数＝__________________
4、注意事项：
①△x是自变量x在x0处的改变量，所以△x可正可负但≠0，△y是函数值的改变量，可以为0；
②函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限，因此，它是一个常数而不是变量。
③函数在x0处可导，是指△x→0时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。
④的不同表达方式：
二、导数的几何意义
1、函数在x0处的导数的几何意义是曲线在点P（x0，f（x0））处的切线的________。也就是说，曲线在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是_______________，相应的，切线方程为________________________________________
2、当x＝x0时，是一个唯一确定的数，当x变化时，y=就是x的函数，我们称它为y=f（x）的导函数（简称导数），的导函数有时也记作，
即＝＝
3、理解导数的几何意义应注意：
（1）利用导数求曲线的切线方程：
①求出函数在x0处的导数；
②利用直线方程的点斜式得切线方程为y－y0＝（x－x0）
（2）若曲线点P（x0，f（x0））处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直。
（3）显然>0，切线的倾斜角为锐角；<0，切线的倾斜角为钝角；＝0，切线与x轴平行。
典型例题
例1、设，求
例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第x
h时，原油的温度(单位：℃)为y=f(x)=x2—7x+15(0≤x≤8).计算第2
h与第6
h时，原油温度的瞬时变化率，
例3、一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t
s时汽车的速度(单位：m/s)为y=v(t)=
—t2+6t+60，求汽车在第2
s与第6
s时的瞬时加速度
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002
