第1章
二元一次方程组
复习
备课人：阳金芳
备课日期：2021.03.11
全册课时序号：11
课
题
二元一次方程组复习
课型
复习课
教学目标
知识与技能
1.掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念。2.进一步掌握解二元一次方程组的思路及解法。3.能运用二元一次方程组解决实际问题。4.知道解三元一次方程组的思路及解法。5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
过程与方法
1.通过回顾知识要点掌握二元一次方程组等概念。2.通过例题分析归纳出用代入法、加减法解二元一次方程组的要点。3.通过例题分析归纳出建立二元一次方程组的步骤并切实按这些步骤解决问题。
情感态度与价值观
体会数学模型与现实生活的联系，体验数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1.用代入法和加减法解二元一次方程组。2.列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点
1.消元的方法。2.分析实际问题中的等量关系。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
过
程
一、回顾知识要点1.
什么是二元一次方程？
生：含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.2.
什么是二元一次方程组？
生：把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.3.
解二元一次方程组的基本想法是什么？教师用PPT展示：
4.
二元一次方程组的解法有哪几种？
学生回答，教师展示：代入法：用一个代数式表示另一个未知数消元。加减法：把有未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加消元。5.
怎样分析实际问题中的等量关系？
（1）学生交流讨论（2）教师归纳并展示“”①认真读懂每一句话，明确条件和问题；②从两个方面或角度分析等量关系；③注意隐含的等量关系。6.
列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？生答：设未知数、列方程组、解方程组、检验作答。7.
如何解三元一次方程组？学生讨论后，得出：①基本思想是消元；解法也是代入法和加减法；②消元的过程：消去同一个未知数，先转化为二元一次方程组来解。（三）提出问题师：上面这个问题还可以设两个未知数，建立二元一次方程组来解答。那么如何根据实际问题建立二元一次方程组？如何解二元一次方程组？
二、典例分析例1
下列方程是二元一次方程的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】A选项含有三个未知数，B选项未知数的次数是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.例2
下列方程组不是二元一次方程组的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】A、B、D选项的方程组中均含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一次方程组，故选C.例3
把3x+4y=28变形为表示x的代数是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】B、D是表示y的代数式，不合题意。A变形时，移项没有变号，错误。故选C.例4
用代入法解方程组，下列方法，得到的一元一次方程比较简单的的是（
）A.
从①式得，代入②式；
B.
从①式得，代入②式；C.
从②式得，代入①式；D.
从②式得，代入①式。【答案】C【解析】哪个未知数的系数最简单，就用代数式表示这个未知数。例5
解二元一次方程组【答案】【思路】y的系数比较简单，先把两个方程两边分别乘3和2，使y的系数相同，再把所得两个方程相减。例6
疫情期间，戴口罩防传染已成为人们的一种习惯。美阿姨在网店购买了甲、乙两种型号的口罩35只，支付了40元。已知甲型号口罩每只0.8元，乙型号口罩每只1元，美阿姨购买甲、乙两种型号的口罩各多少只？1、
分析等量关系：从口罩的数量考虑，等量关系为：甲型口罩只数+乙型口罩只数=40从购买口罩的金额考虑，等量关系为：甲型口罩金额+乙型口罩金额=352、
学生根据等量关系列方程组。3、
教师展示解答过程：解：设美阿姨购买甲型口罩x只，乙型口罩y只。根据题意，得
解得
答：美阿姨购买甲型号口罩25只，乙型号口罩15只.例7
某公司销售甲、乙两种篮球，去年卖出
13000个，今年甲种篮球卖出的数量比去年增加了
8%，乙种篮球卖出的数量比去年减少了5%，两种篮球的总销量增加了390个.今年两种篮球各卖出多少个？1、
分析等量关系：去年卖出甲种篮球个数+卖出乙种篮球个数=13000今年卖出甲种篮球增加个数-卖出乙种篮球减少个数=3902、
学生根据等量关系列、解方程组解答，教师解答展示过程3、
归纳列二元一次方程组解决实际问题的注意事项：①从两个方面或两个不同角度分析等量关系；②根据问题和条件设未知数—直接设或间接设；③用已知数和未知数表示等量关系，列方程组。三、巩固练习1、
二元一次方程组的解是（
）A.
B.
C.
D.【答案】C【思路】方法一：将每组x，y的代入方程组检验；方法二：用加减法解出方程组的解。2、
若关于x，y的方程组的解是，则a，b的值为
。【答案】4，1【思路】
将x，y的值代入原方程组，得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即得a，b的值。3、
解二元一次方程组：
（1）
（2）【答案】（1）
（2）【思路】第（1）题消去y，先把两个分别乘2和3，使y的系数相反，再把两个方程相加。第（2）题先把原方程组变形化简为4、
关于x，y的二元一次方程组（2019春丹江口市期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需
54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】A
从甲地到乙地为上坡路和平路，从乙地到甲地为下坡路和平路。分析等量关系可列出方程组。5、
（2020海南）某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工
5t，前后共用6天完成全部加工任务.问该合作社改进加工方法前、后各用了多少天?【解析】设改进加工方法前、后各用了x天，y天。根据题意得
解得
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.6、
请你对本节课开始时的问题列出二元一次方程组：已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？五、归纳总结1、
什么是二元一次方程组？2、
二元一次方程组的解法有哪些？3、
如何分析实际问题的等量关系？4、
列二元一次方程组解决问题的步骤有哪些？
板书设计
二元一次方程组1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念及解法3、列二元一次方程组解决实际问题4、三元一次方程组的概念及解法
教学反思
这节课学生通过回顾交流本章的知识：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念及其求解思路和解法、列二元一次方程组解决实际问题以及三元一次方程组的解法，梳理了知识要点，建立了系统的知识架构。通过7道例题的分析、讲解，学生熟悉了本章的基本题型，归纳出解题方法，提高了分析问题、解决问题的知识应用能力，为今后的学习奠定了基础。通过反馈说明：课堂所学例题和习题，难易适中，适合大多数学生的基础；所制作的课件，展示的内容切合学生实际，制作精美，动画逼真。值得注意的是，从学生回答问题和计算的情况来看，本班学生基础薄弱，应想办法努力弥补。(共27张PPT)
复
习
第1章
二元一次方程组
1.
什么是二元一次方程？
含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
2.
什么是二元一次方程组？
把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
3.
解二元一次方程组的基本想法是什么？
4.
二元一次方程组的解法有哪几种？
二元一次方程组
二元一次方程
消元
转化
代入法：得出一个代数式表示系数简单的未知数消元。
加减法：把有未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加消元。
5.
怎样分析实际问题中的等量关系？
■认真读懂每一句话，明确条件和问题；
■从两个方面或角度分析等量关系；
■注意隐含的等量关系。
6.
列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
设未知数：设两个未知数，直接设或间接设。
列方程组：把等量关系用已知数和未知数表示。
解方程组：化简方程组，写出方程组的解。
检验作答：检验是否为方程组的解，是否合题意。
7.
如何解三元一次方程组？
基本想法：消元转化。
两种解法：代入法和加减法。
消元要领：消去同一个未知数得二元一次方程组。
例1
下列方程是二元一次方程的是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】D
【解析】A选项含有三个未知数，B选项未知数的次数是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.
二元一次方程必须同时满足三个条件：
（1）共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）方程必须是整式方程。
例2
下列方程组不是二元一次方程组的是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】C
【解析】A、B、D选项的方程组均含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一次方程组，故选C.
二元一次方程组必须同时满足三个条件：
（1）两个方程共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）两个方程必须都是整式方程。
例3
把3x+4y=28变形为表示x的代数式是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】C
【解析】B、D是表示y的代数式，不合题意。A变形时，移项没有变号，错误。故选C.
例4
用代入法解方程组
，下列方
法，得到的一元一次方程比较简单的是
（
）
A.
从①得
，代入②式；
B.
从①得
，代入②式；
C.
从②得
，代入①式；
D.
从②得
，代入①式。
C
用代入法解二元一次方程组的关键：
（1）正确得出一个代数式表示另一个未知数；
（2）哪个未知数的系数简单就消去哪个未知数；
解：
①×3+②×2，得
③
解得
把x=-2代入①式，得
因此原方程组的解是
解得
①
②
例5
解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组：
（1）要消去系数比较简单的未知数；
（2）把方程乘一个适当的数，使要消去的未知数的系数相同或相反；
（3）系数相同把两个方程相减；系数相反相加。
例6
疫情期间，戴口罩防传染已成为人们的一种习惯。美阿姨在网店购买了甲、乙两种型号的口罩35只，支付了40元。已知甲型号口罩每只0.8元，乙型号口罩每只1元，美阿姨购买甲、乙两种型号的口罩各多少只？
分析
从口罩的数量考虑，等量关系为：
甲型口罩只数+乙型口罩只数=40
从购买口罩的金额考虑，等量关系为：
甲型口罩金额+乙型口罩金额=35
例6
疫情期间，戴口罩防传染已成为人们的一种习惯。美阿姨在网店购买了甲、乙两种型号的口罩35只，支付了40元。已知甲型号口罩每只0.8元，乙型号口罩每只1元，美阿姨购买甲、乙两种型号的口罩各多少只？
设美阿姨购买甲型口罩x只，乙型口罩y只。用题目中的已知数量和所设未知数，表示等量关系中的数量，你能列出方程组吗？
甲型口罩只数+乙型口罩只数=40
甲型口罩金额+乙型口罩金额=35
例6
疫情期间，戴口罩防传染已成为人们的一种习惯。美阿姨在网店购买了甲、乙两种型号的口罩40只，支付了35元。已知甲型号口罩每只0.8元，乙型号口罩每只1元，美阿姨购买甲、乙两种型号的口罩各多少只？
解：设美阿姨购买甲型口罩x只，乙型口罩y只。
根据题意，得
x+y=40
0.8x+y=35
x=25
y=15
解得
答：美阿姨购买甲型号口罩25只，乙型号口罩15只.
例7
某公司销售甲、乙两种篮球，去年卖出
13000个，今年甲种篮球卖出的数量比去年增加了
8%，乙种篮球卖出的数量比去年减少了5%，两种篮球的总销量增加了390个.今年两种篮球各卖出多少个？
分析：本题涉及的等量关系是：
去年卖出甲种篮球个数+卖出乙种篮球个数=13000
今年卖出甲种篮球增加个数-卖出乙种篮球减少个数=390
解：设去年甲种篮球卖出x个，乙种篮球卖出y个。
根据题意，得
x+y=13000
8%x-5%y=390
x=8000
y=5000
解得
答：今年卖出甲种篮球8640个，乙种篮球4750个.
今年甲种篮球卖出个数：
(1+8%)×8000=8640
今年甲种篮球卖出个数：
(1-5%)×5000=4750
列二元一次方程组解决问题：
1.从两个方面或两个不同角度分析等量关系；
2.根据问题和条件设未知数—直接设或间接设；
3.用已知数和未知数表示等量关系，列方程组。
1.
二元一次方程组
的解是
（
）
A.
B.
C.
D.
C
【思路】方法一：将每组x，y的值代入方程组检验；
方法二：用加减法解出方程组的解。
2.
若关于x，y的方程组
的解是
，
【思路】
将x，y的值代入原方程组，得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即得a，b的值。
则a，b的值分别为
。
【答案】
4，1
3.
解二元一次方程组：
【思路】
第（1）题消去y，先把两个分别乘2和3，使y的系数相反，再把两个方程相加。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【答案】（2）
【思路】先把原方程组变形化简为
4.（2019春丹江口市期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需
54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
A
【思路】
从甲地到乙地为上坡路和平路，从乙地到甲地为下坡路和平路。分析等量关系可列出方程组。
5.
(20·20海南)某村经济合作社决定把22t竹笋加
工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工
5t，前后共用6天完成全部加工任务.问该合作社改进加工方法前、后各用了多少天?
解：设改进加工方法前、后各用了x天，y天。
根据题意，得
x+y=6
3x+5y=22
x=4
y=2.
解得
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
