《用正比例解决问题》教学设计
教学内容：用正比例解决问题
教材分析：
用比例解决问题是人教版教材六年级下册第四单元“比例”中一个重要的学习内容。用比例解决问题实际上是代数知识的范畴，是学生解决问题思路的拓宽。教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家每吨水的价钱相等，
就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例；因此，列比例时要注意变化的量相对应。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，可以用算术法解答。
教学目标：
1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、从而加深对正比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题的能力，帮助其构建相应的知识结构。???
教学重点：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，正确解决问题。
教学难点：
1．掌握用正比例知识解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用正比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、激发兴趣，回忆旧知
（课件出示：学校的国旗旗杆）
1．师：同学们，熟悉这个地方吗？现在我很想知道这根旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
2．师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
4．师：在我们学习新知前，让我们先来复习一下已经学过的知识吧！
5.
师：看来同学们正比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：情境图）
1．回顾旧知
师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？（指名回答）
李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，都可以写出来。
（1）学生自己解答，然后交流汇报。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
（2）师：像这样的问题就是以前我们学过的“归一应用题”，这类问题我们也可以用比例的知识来解决。
2.
探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
3．即时练习
师：同学们真了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
4.
提炼方法
师：解决了这两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
三、质疑互动，比较建构
1.
让学生阅读p61-62学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：
（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？
（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？
2.
组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。
四、巩固提高。
1.
教材62页的做一做：1、2题。
2.
教材练习十一的第3、4题。
五、全课总结。
1.
今天你们有什么收获？
板书设计：
用比例解决问题
例5：y:x=k(一定)
x和y成正比例
例6：xy=k（一定）x和y反比例
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。解：设原来5天的用电量现在可以用y天。
28：8=x：10
25x=100×5
8x=28×10
25x=500
x=280÷8
x=500÷25
x=35
x=20
答：李奶奶家上个月的水费是35元。答：原来5天的用电量现在可以用20天。年
月
日
星期
第
周
六（
）班
第（一）课时
课题
成正比例的量
授课者
温故知新
比例的意义和基本性质
教学目标
1、理解正比例的意义。2、会正确判断成正比例的量。
重点难点
1、理解正比例的意义。2、正确判断两个量是否成正比例的关系。
问题设计
1、铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？2、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
教学过程
学生学习活动：小组合作
本节课主要进行两次讨论学习，第一次在规定时间内小组合作，共同探究出结果后进行汇报。第二次在规定时间内全班交流，共同探究出结果后进行汇报。
教师教学活动：讲授、点评、归纳
随笔
一、板书课题1、复习引入①已知路程和时间，怎样求速度？
②已知总价和数量，怎样求单价？
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。二、出示学习目标本节课我们的学习目标是（课件出示学习目标，学生自行阅读。）三、先学
认真看课本第45—46页，思考：1、什么叫成正比例的量？什么叫做正比例关系？2、用字母表示正比例关系。3、生活中还有那些成正比例的量？（举三个例子）四、后教1、教学例1：（1）出示例1的图和表格。（2）学生观察上表并讨论问题：表中有哪两种量？铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？2、学生小组讨论上述问题，根据观察，学生汇报。指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。3、用字母表示正比例的关系。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
(一定)4、归纳概括正比例关系。5、把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。6、出示数学书第46页的问题思考：从图中你发现了什么？把数对的点描出，你又有什么发现？小结：总价和数量成正比例关系，总价和单价叫做成正比例的量。8、教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。五、当堂训练1、完成教材第46页的做一做（1）～（4）。2、完成教材第49页“做一做”第1题。六、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、作业布置完成学练考第26页。
板书设计
成正比例的量第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。
教学反思《正比例》第一课时教学设计
教学内容：“正比例”。
教学目标：
1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，认识正比例。
2、过程与方法：结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间、速度”等生活情境，从变化中看到“不变”，理解正比例的意义。
3、情感态度与价值观：经历比较、分析、归纳等数学活动，初步体会函数思想。
教学重难点：
1、重点：经历正比例意义的建构过程，体会正比例在生活中的广泛应用。
2、难点：理解正比例的意义。
教法：引导，分析，归纳。
学法：自主探究，交流。
教具准备：ppt
教学过程：
一、激趣导入：课本43页“你知道吗”。学生阅读，提问：泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？
二、探究、交流：
（一）探究活动一
1、集体填表，根据表格中填写的数据，思考正方形的周长与边长存在着什么样的变化规律？集体交流。
预设：生：正方形的周长总是它边长的4倍；
生：正方形的周长与它边长的比不变；
生：正方形的边长每增加1厘米，它的周长都增加4厘米；
生：正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数；
生：正方形的周长随着边长的增加而增加；
……
2、独立思考正方形的面积与边长存在着什么样的变化规律,集体交流。
3、议一议：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
（二）探究活动二
1、一辆汽车以90km/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下，把下表填写完整。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
2、说一说：你从中发现了什么规律？
3、思考：你能够用公式表示这一规律吗？
教师板书：路程÷时间=速度（一定）
4、小结：你是怎样理解正比例的？
（三）举一反三：第一个问题中，正方形的周长与边长，面积与边长成正比例吗？
四、练习巩固：
数量/个
1
2
3
4
5
…
总价/元
45
90
135
180
225
…
2、课本42页练一练第一题。
a
1
2
8
14
b
1.5
7.5
18
5、引导学生理解“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。
五、课堂总结：这节课你有什么收获？
六、作业：绩优学案正比例（1）
七、板书设计：
正比例
正方形的周长
/边长＝4(一定)，所以正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积/边长=边长（不一定），所以正方形的面积和边长不成正比例。
路程/时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
总价/数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。
竿影的长/竹竿的高＝0.4（一定），所以竿影的长和竹竿的高成正比例。
a/
b＝7（一定），所以a和b成正比例。
y/x=k（一定）正比例
教学目标：
1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
重点难点：
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备：
投影仪。
教学过程：
一、新课讲授
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？
②总价是4.0的铅笔，数量是多少？
③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
二、练习讲授
1、基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。
（2）投影出示：1、一辆汽车2小时行使140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行
使5小时。甲乙两地之间的距离是多少千米？
教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）
教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示它们的关系：
路程÷时间
=速度（一定）。
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2、指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
三、课堂作业
1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2、看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？
课堂小结：
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业：
完成练习册中本课时的练习。
