六年级下册数学课件-5.3 数与代数数的运算 西师大版 43张

(共43张PPT)
1.
数与代数
数的运算
整理和复习
第一课时
一、提问导入，回顾旧知
（一）回顾复习方法
我们学过哪些运算？
加法、减法、乘法、除法，四种运算叫做四则运算。
出示：（提示）
1.
回忆加法、减法、乘法、除法的知识点
2.
熟悉这些知识的概念
3.
抓住知识点间的关系
4.
整理知识
要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。
计算法则可以举例子来说明。
1.举例说明每种运算的意义：
加法的意义——把两个（或几个）数合并成一个数
的运算。
（二）汇报交流
二、整理复习旧识
举例说明每种运算的意义：
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分
之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
二、整理复习旧识
2.
运算的法则
请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。
整数
小数
分数
加减法
①相同数位对齐；
②从低位算起；
③加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。
①相同数位对齐（小数点对齐）；
②从低位算起；
③按整数加减法的法则进行计算。
①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
②异分母分数相加减，先通分再计算；
③结果能约分的要约分。
相同点：都是把相同计数单位的数相加减。
二、整理复习旧识
整数
小数
分数
乘法
①从个位乘起，依次用第二
个因数每位上的数字去乘第一个因数；
②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；
③再把几次乘得的数加起来
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
①按整数乘法的法则先求出积；
②看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够0补足。
①分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
②有整数的把整数看作分母是1的假分数。
③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。
④能约分的要先约分。
二、整理复习旧识
整数
小数
分数
除法
①从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。
②除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。
③余数必须比除数小。
①如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补"0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
二、整理复习旧识
小数乘除法和整数乘除法的相同点和不同点：
相同点：
小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：
小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数
→积大于原数
一个不为0的数×小于1的数
→积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数
→商小于原数
一个不为0的数÷小于1的数
→商大于原数
二、整理复习旧识
乘大则大，乘小则小。
除大则小，除小则大。
二、整理复习旧识
3.
四则运算的关系
观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
4.3－1.6＝2.7
4.3－2.7＝1.6
加数＋加数=和
和－一个加数=另一个加数
被减数－减数=差
被减数－差=减数
减数+差=被减数
二、整理复习旧识
3.
四则运算的关系
观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
125×8＝1000
1000÷125＝8
1000÷8＝125
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
被除数÷除数=商……余数
（被除数－余数）÷商=除数
（被除数－余数）÷除数=商
商×除数＋余数=被除数
54÷5=10……4
10×5＋4=54
（54－4）÷10=5
（54－4）÷5=10
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
加法
减法
乘法
除法
逆运算
简便运算
逆运算
四则运算之间的关系：
四则运算中要注意的特殊情况：
a＋0＝
a－0＝
a－a＝
a×0＝
a×1＝
a÷1＝
0÷a＝
a÷a＝
1÷a＝
（以下算式中的a
作除数时不等于0）
2a
a
0
a
a
0
0
1
1
a
a＋a
=
加法：
减法：
乘法：
除法：
a
a2
a×a
=
二、整理复习旧识
请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
巩固练习
认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。
最后想想需要注意些什么。
73.05－3.96
27.5×1.4
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
－
＋
5
4
3
2
6
1
×
÷5
4
3
3
1
×
÷
＋
6
5
9
4
3
10
3
7
第二课时
运算定律和运算性质：
名称
举例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法的性质1
减法的性质2
除法的性质1
除法的性质2
5×6=6×5
37×25×4=37×(
25×4)
24×36+76×36=(24+76)×36
8+5=5+8
37+46+23=46+(37+23)
72-9-21=72-(9+21)
75-39-25=75-25-39
210÷6÷5=210÷
(6×5)
210÷15÷7=210÷7÷15
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(
b×c)
ac±bc=(a±b)×c
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
我们学过哪些运算定律？
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79=121+79-37
a-b+c=a+c-b
121+37-21=121-21+37
a+b-c=a-c+b
60÷25×5=60×5÷25
210×9÷3=210÷3×9
a÷b×c=a×c÷b
a×b÷c=a÷c×b
加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
189-(89-47)=189-89+47
a-(b-c)=a-b+c
65+(35-27)=65+35-27
a+(b-c)=a+b-c
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。
括号前面是加号，打开括号不变号。
90÷(30÷2)=90÷30×2
a÷(b÷c)=a÷b×c
15×(20÷10)=15×20÷10
a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
括号前面是乘号，打开括号不变号。
64÷(16×2)=90÷30÷2
a÷(b×c)=a÷b÷c
34-(14+17)=34-14-17
a-(b+c)=a-b-c
65+(35+27)=65+35+27
a+(b+c)=a+b+c
25×(4×27)=25×4×27
a×(b×c)=a×b×c
a÷(b＋c)=a÷b＋a÷c
(a+b)÷c=a÷c＋b÷c
下面两个运算性质是否正确？
×
√
练
习
1、287+299
=287+300-1
=587-1
=586
2、858-399
=858-400+1
=458+1
=459
3、125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
4、(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8
=1.25×4×25×8
=(1.25×8)×(25×4)
=10×100
=1000
5、8.8×125
=(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125
=1000+100
=1100
6、8.8×125
=8×1.1×125
=8×125×1.1
=1000×1.1
=1100
你觉得两种做法，哪一种更好？
9、3.46×6.8＋65.4×0.68
=3.46×6.8＋6.54×6.8
=(3.46＋6.54)×6.8
=10×6.8
=68
(1)
45与39的和除以62与58的差，商是多少？
和
÷
差
45
+
39
÷
62—58
（
）
（
）
文字题：
（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？
和
÷
差
160+720
÷
84-40
（
）
（
）
“除以”与“除”的区别：
“除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。
“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。
（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？
商
×
和
156÷52
×
8+24
（
）
（4）7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？
商
-
和
7÷0.14
-
15+21
（
）
解：设这个数为x。
（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？
解：设这个数为x。
(x+8)×2=36
（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。
解：设这个数为x。
4x-3.2×5=14
（8）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。
解：设这个数为x。
15.6÷0.4
-
4x=7
（9）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？
162
-
55.8
-
4.8
÷
0.51
（
）
解答文字题的规律：
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。
规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。
规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。
规律4：注意“……比……多（少）”这样的关键字，这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。
规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。