2020-2021学年九年级数学人教版下册 课件： 28.2.1 解直角三角形（21张）

第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
学习目标
新课导入
复习引入
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°
新课讲解
知识点1 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
新课讲解
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
新课讲解
归纳
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新课讲解
典例精析
A
B
C
解：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形.
∴∠A=60°
∠B=90°-60°=30°
新课讲解
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
新课讲解
知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b=20
c
a
35°
解：
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
新课讲解
知识点3 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
解：
设
新课讲解
A
C
B
∴ AB的长为
新课讲解
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则AB的长为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
课堂小结
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
当堂小练
C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是( )
D
A
C
B
?
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
当堂小练
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
= ，则 AC 的长为 .
24
3.75
当堂小练
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，
解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
拓展与延伸
解：过点 A作 AD⊥BC于点D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.
D
A
B
C
THANKS