2020-2021学年九年级数学人教版下册课件： 28.1 锐角三角函数 课时2 余弦、正切函数（29张）

第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
课时2 余弦、正切函数
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
学习目标
新课导入
问题引入
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
新课讲解
知识点1 余弦
合作探究
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
新课讲解
我们来试着证明前面的问题：
∵
∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴
∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此
A
B
C
D
E
F
新课讲解
归纳
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
新课讲解
归纳
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边
斜边
cos A =
A
B
C
斜边
邻边
新课讲解
从上述探究和证明过程看出，
对于任意锐角α，有cos α = sin (90°－α)
从而有 sin α = cos (90°－α)
新课讲解
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
则cosA＝ .
新课讲解
练一练
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．
cosα=
∴sinα=
解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为 ＜5x，
新课讲解
知识点2 正切
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C=∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
新课讲解
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
A
B
C
D
E
F
新课讲解
归纳
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
A
B
C
邻边
对边
　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
新课讲解
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
想一想
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.
新课讲解
练一练
1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值=_____.
α
新课讲解
练一练
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.
·
A
O
B
C
新课讲解
知识点3 锐角三角函数
典例精析
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
因此
新课讲解
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
A
B
C
12
13
新课讲解
练一练
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.
sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，
sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.
在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值
B
C
2
3
A
新课讲解
练一练
A
B
C
8
解：∵
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= ， 求sinA，cosA 的值．
∴
∴
∴
新课讲解
练一练
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结论正确的是（ ）

A.cosA= B.tanA=
C.cosA= D.tanA=
D
课堂小结
余弦函数和
正切函数
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
锐角∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
余弦
正切
性质
当堂小练
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
A
B
C
当堂小练
2. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.
D
当堂小练
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
当堂小练
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴ tan∠B =tan∠ACD=
拓展与延伸
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
∴ tanB =
A
B
C
∴
D
THANKS