2020-2021学年九年级数学人教版下册 27.1 图形的相似 课时1 相似图形及成比例线段（30张）

第二十七章 相似
27.1 图形的相似
课时1 相似图形及成比例线段
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.
2.了解成比例线段的概念.（重点、难点）
学习目标
新课导入
情景导入
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
新课导入
情景导入
问题2 多啦A梦的2 寸照片和 4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
新课讲解
知识点1 相似图形
合作探究
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同，不同点：大小不同
新课讲解
结论
我们把形状相同的图形叫相似图形．
两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
活学巧记
相似图形形状同，大小位置均无关；
相似图形有特例，全等属于相似形.
新课讲解
相似图形的关系：
1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
新课讲解
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
新课讲解
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.
新课讲解
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？
拉长
压扁
相似
判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.
新课讲解
例
典例分析
如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
新课讲解
典例分析
2.如图，图形( a )~( f )中，哪些与图形(1)或(2)相似？
新课讲解
知识点2 成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
AB:CD= m : n
如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
新课讲解
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 .
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
？
无关
？
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
新课讲解
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算 　　 　　　 的值，你发现了什么？
新课讲解
A
B
C
D
G
H
E
F
新课讲解
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
结论
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
新课讲解
如果
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
新课讲解
例
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
典例分析
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴　
，
新课讲解
例
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
典例分析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
新课讲解
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
新课讲解
(1)基本性质：若 ????????=???????? ，则 ad=bc .
(2)合比性质：若 ????????=???????? ，则 ????+????????=????+???????? .
(3)分比性质：若 ????????=???????? ，则 ?????????????=????????????? .
(4)等比性质：若 ????????=????????=?=????????
(b+d+…+n≠0)，则 ????+????+?+????????+????+?+????=???????? .
?
比例的相关性质
课堂小结
图形的相似
相似图形的概念
成比例线段
线段的比
四条线段成比例
当堂小练
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm
B.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
D.6 cm，3 cm，8 cm，4 cm
D
1×6≠2×4
4×7≠5×6
3×6≠4×5
3×8=4×6
当堂小练
2.某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1:2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度
10500000 cm
x:10500000=1:12000000
A
列式时，图上距离和实际距离的单位要统一.
当堂小练
3.下列图形中，不是相似图形的是( )
C
当堂小练
4.下列图形中一定是相似图形的是( )
A．两个等边三角形
B．两个菱形
C．两个矩形
D．两个直角三角形
A
拓展与延伸
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
4cm
，3，12
5∶1
THANKS