2020-2021学年九年级数学人教版下册课件： 26.1.2 课时1 反比例函数的图象与性质（24张）

第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图像与性质
课时1 反比例函数的图象与性质
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
新课讲解
知识点1 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列 表如下：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
新课讲解
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得 　的图象．
新课讲解
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
新课讲解
结论
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限.它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
新课讲解
练一练
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
新课讲解
练一练
2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函
数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2
的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：由题可知反比例函数的解析式为 ，因为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 >5，可知y1，y2的大小关系.
新课讲解
观察与思考
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数
(k＜0)的图象和性质吗？
新课讲解
y
x
O
y
x
O
y
x
O
新课讲解
结论
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限.它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
新课讲解
归纳
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.
新课讲解
(1)由于 x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).
(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.
(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由 k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定 k 的符号.
新课讲解
例
典例分析
点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
<
新课讲解
例
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
课堂小结
反比例函数 (k≠0)
k
k > 0
k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
当堂小练
1. 反比例函数 的图象在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取 值范围是________.
m ＞ 2
当堂小练
3. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( )
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
B
当堂小练
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
5. 在反比例函数　　　(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0.
＜
拓展与延伸
3.(2019·贺州中考)已知 ab <0，一次函数 y= ax-b 与反比例函数 ????=???????? 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
?
解析：当 a>0 时，反比例函数 ????=???????? 的图象位于第一、第三象限，因为 ab<0，所以 b<0，所以一次函数 y=ax-b 的图象经过第一、第二、第三象限，故选项A正确，选项B不正确；
?
拓展与延伸
A
解析：当 a<0时，反比例函数 ????=???????? 的图象位于第二、第四象限，由 ab<0 可得 b>0，所以一次函数 y=ax-b 的图象经过第二、第三、第四象限，故选项C、D均不正确.
?
3.(2019·贺州中考)已知 ab <0，一次函数 y= ax-b 与反比例函数 ????=???????? 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
?
THANKS