2020-2021学年九年级数学人教版下册课件 26.2 课时2 反比例函数在物理学科中的应用（25张）

第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时2 反比例函数在物理学科中的应用
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1.通过对“欧姆定律”“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点、难点)
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)
学习目标
新课导入
情景导入
电学知识告诉我们，用电器的功率 P (单位：W)、两端的电压 U (单位：V)以及用电器的电阻 R(单位： Ω)有如下关系：PR=U 2．这个关系也可写为P= 　，或 R=　 　．
新课讲解
知识点1 反比例函数与电学的结合
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
例
解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有　　　　．
　　即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 .
①
新课讲解
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值 R=110 代入 式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R=220 代入 式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440 W ．
(W)；
(W)；
①
①
新课讲解
结合问题(2) ，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.
新课讲解
解：(1)由电学知识得 ．
　　由图可知，当 R=6 时，I=6，
　　所以 U =36 (V)，
　　即 I 与 R 之间的函数解析式为 ．
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式；
在电路中，电压一定时，电流与电阻成反比例.
新课讲解
所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R的取值范围是大于或等于 3 Ω．
解：(2)电流不超过 12 A，即 　　　≤12，
　 　R≥3（Ω）．
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
R/Ω
(2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
新课讲解
知识点2 反比例函数在力学中的应用
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
新课讲解
例 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时， (N).
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.
新课讲解
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
解：当 F=400× =200 时，由200 = 得
3-1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
新课讲解
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?
动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
新课讲解
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量
与变量之间的关系.
设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待
定的系数用字母表示.
列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1
4
2
3
5
新课讲解
常见的反比例函数在物理知识中的应用：
(1)当功 W 一定时，力 F 与物体在力 F 的方向上移动的距离 s 成反比例，即 ????=???????? (W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，即 ????=???????? (F 是常数).
?
课堂小结
物理学科中的反比例函数
与力学的综合
与电学的综合
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
当堂小练
1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)由题意，设 ????=???????? (k≠0)，由图象过点 B(3，2)，
得 2=????3 ，解得 k=6.
故电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 ????=6???? .
?
当堂小练
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流是 1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；
解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为 6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 65=1.2 (A)，大于此用电器允许通过的最大电流 1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁.
?
当堂小练
(3)若允许通过的电流不超过 4 A，那么电阻
R 应该控制在什么范围？
解：(3)由 ????=6???? ，可知 I =4 A 时，R=1.5 Ω.
结合函数图象可知，电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上(含1.5 Ω).
?
当堂小练
2.已知某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，且电路的电压 U 恒为 220 V．
(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，∴ ????=???????? ，
代入 U =220 得 ????=220???? ，
∴电流 I 关于电阻 R 的函数解析式是 ????=220???? .
?
当堂小练
(2)如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是多少？
解：(2)∵当 R=250 Ω 时， ????=220250?=0.88 (A) ，
∴如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是 0.88 A.
?
(3)如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I =1.1 A，求电阻 R 的值．
解：(3)∵ ????=220???? ，
∴电流与电阻成反比关系，
∴要使电路中的电流 I 增大，可以减少电阻，
当 I =1.1 A 时，I =1.1 A = 220???? ，
解得 R=200 Ω．
?
当堂小练
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( )
A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 Ω
C.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω
????=????????
?
I/A
R/Ω
2
3
O
当堂小练
解析：设反比例函数关系式为 ????=???????? ，
把(2，3)代入得：k =2×3=6，
∴反比例函数关系式为 ????=6???? ，
当 I ≤ 6 时，则 6???? ≤6，
R ≥ 1．
?
6
1
I/A
R/Ω
2
3
O
拓展与延伸
2. (2016·厦门中考)已知压强的计算公式是 ????=???????? ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
?
当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．
D
THANKS