2020-2021学年八年级数学人教版下册第十六章二次根式单元复习卷（word版含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
二次根式
一、单选题
1.
若代数式
有意义，则x的取值范围是（?
）
A.?x≥﹣2?????????????B.?x≠
????????????????????C.?x≥﹣2且x≠
?????????????????????D.?以上答案都不对
2.
无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（??
）
A.??????????????????????B.?????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.
设
为实数，且
，则
的值是（??
）
A.?1???????????????????????????B.?9?????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
4.
若
是正整数，最小的正整数n是（???
）
A.?6????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
5.
若
，则
的平方根为（???
）
A.?±2???????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?±4
6.
当1＜x＜2时，化简
+
得（?
）
A.?2x-3??????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????C.?3-2x???????????????????????????????????D.?-1
7.
若
，
，则代数式
的值为（???
）
A.?3?????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????D.?9
8.
若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简
的结果是（??
）
A.??????????????????B.???????????????C.???????????????????????D.?
9.
把(2-x)
的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（???
）
A.???????????????B.?????????????????????C.?????????????????????????????D.?
10.
已知
，当
时，则
的值为（?
）
A.???????????????????????B.???????????????????????????C.????????????????????????????D.?
二、填空题
11.
当代数式
有意义，
的取值范围是________．
12.
化简：
________．
13.
分母有理化：
________．
14.
已知实数
的整数部分是m，小数部分是n，则
＝________.
15.
代数式
中，字母x的取值范围是________
．
16.
已知a为实数，化简
?
=________．
三、计算题
17.计算或求值：
（1）(1－)－
已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．
已知
，求a的值．
化简，再求代数式的值：
，其中
．
四、解答题
20.
将根号外的数移入根号内并化简：
（1）；
（2）
21.
先化简，再求值．
（1）
+6
﹣2x
，其中x=4
（2）+3
+x
，其中x=6．
22.（1）已知a＜0，化简﹣
?
（2）a+
=4（0＜a＜1），则
=________．
23.阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
?=
=
=
小李的化简如下：
?=
=
=
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①
；②
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵
有意义，
∴
，解得
且
．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式积分式有意义的条件列出不等式求解即可。
2.【答案】
C
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、
，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、
，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、
，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、
，根号下部分有可能小于零，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的定义“形如的式子叫二次根式”可判断求解.
3.【答案】
A
【考点】非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得:
解得：
当
时，
?
故答案为：A.
【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组，解这个不等式组可求得x的值，把x的值代入等式计算可求得y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
4.【答案】
B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由
，是正整数，所以n
的最小正整数是3，
故答案为：B．
【分析】先化简
，
然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可.
5.【答案】
D
【考点】二次根式的性质与化简，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】∵
，
∴
，
解得
，
∴
，
∴
；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值以及偶次幂的非负性，计算得到x、y和z的值，计算得到代数式的值即可。
6.【答案】
B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵1＜x＜2，
∴原式=
=|x-2|+|x-1|
=2-x+x-1
=1．
故答案为：B.
【分析】利用二次根式根式的性质化简求解即可。
7.【答案】
A
【考点】代数式求值，二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∴
∴
∴
故答案为：A
【分析】根据
，求出
、
的值代入计算即可.
8.【答案】
A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，
则
=
=-a-c-（b-c）
=-a-b.
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知c＜b＜0＜a，即可得到a+c＜0，b-c＞0，先化简绝对值，再合并同类项。
9.【答案】
D
【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得：x>2，
∴
；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2>0，从而得出2-x＜0，然后利用二次根式的性质解答即可.
10.【答案】
B
【考点】代数式求值，二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：已知
，
方程左右两边同时除以a得
即
∵
∴
∴
故答案选B.
【分析】根据和
，
先计算出
，
再利用完全平方计算即可。
二、填空题
11.【答案】
x≠4且x≧-3
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：
且
，
解得：
且
．
故答案为：x≠4且x≧-3．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
12.【答案】
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：由二次根式的定义得：
，解得
，
则
，
故答案为：
．
【分析】根据题意，将二次根式化简为最简二次根式即可。
13.【答案】
【考点】分母有理化
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
．
故答案为：
．
【分析】根据分母有理化的方法进行计算即可。
14.【答案】
详见解析
【考点】估算无理数的大小，分母有理化
【解析】【解答】解：∵1＜
＜2，
∴m＝1，n＝
，
∴
＝
＝
＝
.
故答案为：
.
【分析】
15.【答案】
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得：
；
故答案为
．
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件求x的取值范围即可。
16.【答案】
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次根式的性质可知，
，
∴
=
=
=
；
故答案为：
．
【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
三、计算题
17.【答案】
（1）解：
原式=-3-
，
=-；
（2）解：
∵a=
，
b=
，
∴
a2－ab＋b2
=（a+b）2-3ab，
=【（）+（）】2-3×（）×（），
=（2）2-3×【（）2-（）2】，
=12-3×1，
=9.
【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，加减法法则，计算即可得出答案.
（2）将
a2－ab＋b2
=（a+b）2-3ab，再将a、b值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
18.【答案】解答：由题意得：
，
整理化简得：
，
解得：
．
【考点】分母有理化
【解析】【分析】将各部分分母有理化，然后可得关于a的方程，解出即可．
19.【答案】解：原式=
=
=
=
，
当
时，
原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．
四、解答题
20.【答案】
（1）根据二次根式的概念，
若有意义，则有
，
于是，
.
（2）易知
，于是
.
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的概念正确判断字母的正负性，从而进行分母有理化的过程是本节的一个重点，为后续知识的学习奠定良好的基础.
21.【答案】
（1）解：
+6
﹣2x
，
=2
+3
﹣2
=3
把x=4代入上式得：
原式=3×
=6；
（2）解：
+3
+x
，
=2
+
+
=4
，
把x=6代入上式得：
原式=4×
=12
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并，然后把x的值代入计算即可；
22.【答案】
（1）解：原式=
??
又∵二次根式内的数为非负数
∴a-
=0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2
（2）
【考点】二次根式的化简求值，非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】（2）解：
=
【分析】（1）用完全平方公式展开并再次用完全平方公式将代数式转化为两数和或差的平方的形式即原式=
，
根据二次根式的非负性即可得=0，解方程即可求解；
（2）将所求代数式转化为的形式求解，即原式=
，
整体代换即可求解。
23.【答案】
（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为
=|
|=
；
（2）①
②原式=
=
=
﹣1．
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。
（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。