第十六章 二次根式 A卷-2020-2021学年人教版八年级数学下册单元测试AB卷（word版含解析）

第十六章 二次根式A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值介于（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间
C．2与3之间 D．3与4之间
3．下列二次根式中能与合并的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是( )
A．÷＝2 B．2×3＝6
C．+＝ D．3﹣＝3
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是(??? )
A．2+ =2? B．
C． D．3- =3
7．化去根式分母中的根号，分子、分母应同时乘以( ).
A． B． C． D．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后﹣|a+b|的结果为（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．2a+b D．b
9．若实数x, y满足，则的值是( ).
A．1 B． C． D．
10．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．计算：（+1）2020（-1）2021=________.
13．若最简二次根式与可以合并，则x= _________
14．已知：，则_______________．
15．设的小数部分为a，则(4a)a的值是__________．
16．计算：________________．
17．的整数部分为a，的小数部分为b，那么的值是________．
18．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是______.
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)计算：
（1）； （2） (2-)(3+2).
20．(本题8分)计算：
（1）–（3+）； （2）（–2）2+2×（–）．
21．(本题8分) (1)有这样一个问题：
与下列哪些数相乘，结果是有理数？问题的答案是：___(只需填字母).
A． B． C． D． E. 0
(2)如果一个数与相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？(用代数式表示)
22．(本题8分)请先化简，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．
23．(本题8分)阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
= = = =﹣1．
请任用其中一种方法化简：
①； ②；
24．(本题8分)阅读下面问题：

猜测：（1）的值；
（2）（ n 为正整数）的值
（3）根据你的猜测计算：
的值
25．(本题8分)如图，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标　 　；
（2）直接写出点E的坐标　 　；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
26．(本题10分)阅读下面的问题：
；
；
；
……
（1）求与的值.
（2）比较与的大小，并说明理由.
（3）若，求n的值.
第十六章 二次根式A卷参考答案
1．C. 解析：A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；故选：C．
2．C. 解析：∵，∴，∴的值在整数2和3之间，
故选C．
3．D. 解析：=，选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，A错误；
B. ，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，B错误；
C.，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，C错误；
D.，被开方数与相同，是同类二次根式，能合并，D正确.
故选：D.
4．A. 解析：A、原式＝＝2，所以A选项正确；
B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．
5．C. 解析：A．，不是同类二次根式，无法计算，故选项A错误，
B. ，故选项B错误，C. ，故选项C正确，
D. ，故选D错误，故选C．
6．B. 解析：A、2+=2+，故A选项不符合题意；
B、=，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、3-=2，故D选项不符合题意；故答案为：B．
7．C. 解析：∵=，∴化去根式分母中的根号，分子、分母应同时乘以， 故选：C．
8．D. 解析：如图所示：由图象知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a+b＜0,
则﹣|a+b|＝﹣a+（a+b）＝b．故选：D．
9．C. 解析：由得，，．
．
10．D. 解析：∵，，
∴（）2=++2= ===25,
∵>0，∴=5. 故选D.
11．x≤3且x≠0. 解析：使在实数范围内有意义，则3－x≥0，x≠0，
∴实数x的取值范围是x≤3且x≠0， 故答案为：x≤3且x≠0．
12．. 解析：（+1）2020（-1）2021
=（+1）2020（-1）2020（-1）
=[ （+1）（-1）] 2020（-1）
=12020（-1）
=-1.
故答案为：-1.
13．2. 解析：由题意得：2x+1=3x-1，解得：x=2，故答案为：2．
14．. 解析：由题意得 ，解得x=，∴y=3，
∴ ，故答案为：.
15．3. 解析：∵＜＜, ∴2＜＜3,
∴的整数部分为2，的小数部分为a=-2，
∴(4-2)（-2）=（+2）（-2）=7-4=3，故答案为：3．
16．. 解析：原式==，故答案为：.
17．. 解析：，，，
．
故答案为：．
18．. 解析：根据三角形三边关系，可知，，，则题中的算式可化简为：.
19．解：（1）原式==12；
（2）原式==.
20．（1） –（3+）
=–（+）
=––
=–；
（2）（–2）2+2×（–）
=6+12–12+10–
=18–3．
21．(1)A、×=6，是有理数；B、×（）=－2，是无理数；C、×（）=，是无理数；D、×=3，是有理数；
E、×0=0，是有理数；故答案为：A、D、E；
(2)设这个数为，则(a为有理数)，
所以(a为有理数).
22．解：由题意得, 所以原式
.
代入求值答案不唯一，如：当时，原式.
当时，原式.
23．解：① = =；
② = =2-.
24．解：（1）原式=﹣；
（2）原式=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=10﹣1=9．
25． 解：（1）∵a＝+﹣3，∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN ，
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
26．（1），
；
（2）∵，
，
，
∴，
∴；
（3）由
得：，
∴即，解得：n=121．