人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定同步测练（word解析版）

【平行线及其判定】单元同步测练
一．选择题
1．下列说法正确的有（　　）
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；
③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
5．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE
D．∠A+∠ABC＝180°
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
7．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．15°
B．25°
C．35°
D．50°
9．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠2＝∠3
D．∠3＝∠4
10．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
二．填空题
11．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有　
　（填写所有正确的序号）．
12．如果a∥b，b∥c，则　
　，因为　
　．
13．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是　
　．
14．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是　
　．
15．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则　
　秒后木棒a，b平行．
三．解答题
16．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
17
.如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．
（1）写出3个∠B的同旁内角；
（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．
（3）求证：CD∥EF．
18．完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（　
　）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝　
　（角的平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（　
　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝　
　（　
　）．
∴AB∥CD（　
　）．
19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
20．如图，直线a⊥b，垂足为O，△ABC与直线a、b分别交于点E、F，且∠C＝90°，EG、FH分别平分∠MEC和∠NFC．
（1）填空：∠OEC+∠OFC＝　
　；
（2）求证：EG∥FH．
参考答案
一．选择题
1．解：∵同位角不一定相等，∴①错误；
∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；
∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；
∵如图，
∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；
即正确的个数是1个，
故选：A．
2．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
3．解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
4．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
6．解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．
故选：D．
7．解：（2）（3）正确，（1）（4）（5）错误；
所以错误的个数是3个．
故选：C．
8．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
9．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；
故选：A．
10．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
二．填空题
11．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
12．解：如果a∥b，b∥c，则a∥c，因为平行于同一直线的两条直线平行．
故答案为：a∥c，平行于同一直线的两条直线平行．
13．解：如图所示：
∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14．解：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC．
故答案为：∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）．
15．解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有
100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝2．
或180°+100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝14．
故2或14秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14．
三．解答题
16．解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．
17.
解：（1）∠B的同旁内角有：∠2、∠BDC、∠F；
（2）∵AD平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠2＝∠BDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ADC＝∠BDC＝×75°＝37.5°；
（3）证明：由（2）得AB∥CD，
∵∠B+∠F＝180°，
∴AB∥EF，
∴EF∥CD．
18．证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（
角平分线的定义）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（
等式的性质）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（
等量代换）．
∴AB∥CD（
同旁内角互补两直线平行）．
19．解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
20．解：（1）在四边形OECF中
由∠C＝90°，a⊥b，
得∠OEC+∠OFC＝180°，
故答案为：180°；
（2）证明：在四边形OECF中
由∠C＝90°，a⊥b，
得∠OEC+∠OFC＝180°，
因为∠MEC＝180°﹣∠OEC，
∠NFC＝180°﹣∠OFC，
所以∠MEC+∠NFC＝（180°﹣∠OEC）+（180°﹣∠OFC）
＝360°﹣（∠OEC+∠OFC）
＝360°﹣180°＝180°，
因EG，FH分别平分∠MEC和∠NFC，
所以∠CEG＝∠MEC，∠CFH＝∠NFC，
所以∠CEG+∠CFH＝（∠MEC+∠NFC）＝×180°＝90°，
过C点作CD∥EG，
所以∠CEG＝∠DCE，
因为∠DCE+∠DCF＝90°，
∠CEG+∠CFH＝90°，
所以∠DCF＝∠CFH，
所以CD∥FH，
又因为CD∥EG，
所EG∥FH．