苏科版七年级数学下册第十章 二元一次方程组 实际应用解答题常考题（word版含答案）

苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》
实际应用解答题常考题（一）
1．如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
　
　
　
　
八年级
12
　
　
　
　
九年级
8.5
　
　
　
　
（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　
　次；
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．
2．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客
里程数（公里）
平均速度（公里/时）
打车总费用（元）
甲
8
60
20
乙
10
50
26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
3．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？
4．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
5．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
6．医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？
7．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女姓负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
8．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
9．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
10．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
11．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
2.4
2
零售价/（元/kg）
3.6
2.8
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
12．某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．
（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？
（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：
方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；
方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；
设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．
①方案一：W1＝　
　；
方案二：W2＝　
　；
②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？
13．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
14．列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
15．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品
单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
参考答案
1．解：（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，
依题意得：1.5x+2（x+1）＝12.5，
解得：x＝3，
∴x+1＝4．
故答案为：4；3．
（2）设八年级文艺小组活动次数为m次，科技小组活动次数为n次，
依题意得：2m+1.5n＝12，
∴n＝8﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴．
故答案为：4．
（3）设九年级文艺小组活动次数为a次，科技小组活动次数为b次，
依题意得：2a+1.5b＝8.5，
∴b＝，
又∵a，b均为正整数，
∴．
故答案为：2；3．
2．解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为2，y的值为0.5；
（2）9×2+×60×0.5＝24（元）．
答：小明的妈妈应付车费24元．
3．解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．
4．解：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：0.95（2200×10+120×30）＝24300（元），
在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），
∵24300＞23200，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
5．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a＝16时，b＝（舍去）；
当a＝17时，b＝（舍去）；
当a＝18时，b＝24；
当a＝19时，b＝（舍去）；
当a＝20时，b＝（舍去）；
当a＝21时，b＝8；
当a＝22时，b＝（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），
方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），
∵480元＞460元，
∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．
6．解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，
根据题意可列方程组
，
解得：，
答：每餐需甲种原料24克，乙种原料40克．
7．解：（1）由题意得：，
解得：，
答：这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，
解得：a＝4，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
8．解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
9．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
10．解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个．
11．解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．
（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
12．解：（1）设成人有x人，儿童有y人，
根据题意，得：，
解得：，
答：成人有8人，儿童有12人；
（2）①∵旅行团中有成人a人，
∴旅行团中有儿童（20﹣a）人，
则W1＝40a+20（20﹣a﹣a）＝400，
W2＝0.8×[40a+20（20﹣a）]＝16a+320；
②16a+320＝400，
解得：a＝5，
1°，当a＜5时，W1＞W2，故方案二更优惠；
2°，当a＝5时，W1＝W2，两种方案一样；
3°，当5＜a＜10时，W1＜W2，故方案一更优惠．
故答案为：400、16a+320．
13．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：．
答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
14．解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
15．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
，
解得：，
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．
（2）根据题意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．