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2020-2021学年苏教版五年级下册同步强化测试卷B
第三单元《因数和倍数》
3.4
公因数和最大公因数
（试卷满分：80分
考试时间：60分钟）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2018春?溧阳市期末）甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有 个．
A．4
B．6
C．8
【解答】解：已知两数的最大公因数是18，那么这两数的公因数为：1，2，3，6，9，18共有6个．
故选：．
2．（2分）（2010?下城区自主招生）已知、的最大公因数是12，那么、的公因数共有 个．
A．1
B．2
C．4
D．6
【解答】解：已知、的最大公因数是12，那么、的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，
故选：．
3．（2分）17是34和68的
A．公因数
B．公倍数
C．最大公因数
D．最小公倍数
【解答】解：34的因数有：1、2、17、34；
68的因数有：1、2、4、17、34、68；
所以34和68的公因数有1、2、17、34，其中最大公因数是34．
因此，17是34和68的公因数．
故选：．
4．（2分）3是12和18的
A．约数
B．公约数
C．最大公约数
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以3是12和18的公约数；
故选：．
5．（2分）（2019春?秦皇岛期末）、都是非0自然数，是的倍数，、的公因数中一定有
A．1和
B．1和
C．和
【解答】解：、都是非0自然数，是的倍数，、的公因数中一定有1和；
故选：．
6．（2分）（2017秋?临漳县期末）既有公因数2，又有公因数3的一组是
A．15和6
B．27和28
C．12和18
D．16和30
【解答】解：2、3的最小公倍数是：，
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、；
所以既有公因数2，又有公因数3的一组是12和18．
故选：．
7．（2分）（2016春?廊坊期中）下面各数中， 既是30的因数，又是36的因数．
A．5
B．6
C．10
【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，
所以6既是30的因数，又是36的因数．
故选：．
8．（2分）（2015秋?桐庐县期末）下列说法正确的是
A．一个数的倍数一定比它的因数大
B．4的倍数比40的倍数多
C．两个奇数的和一定是2的倍数
D．质数只有一个因数
【解答】解：．因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
．4的倍数有无数个，40的倍数有无数个，所以不能进行比较；所以4的倍数比40的倍数多说法错误；
．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数奇数偶数，
因此，任意两个奇数的和都是2的倍数．此说法正确；
．因为质数有1和它本身两个因数；
所以质数的因数只有一个，错误．
故选：．
二．填空题（共9小题，满分25分）
9．（3分）（2015秋?惠州校级期中）如果的最大因数是19，的最小倍数是3，则的和的所有因数有 4 个；的差的所有因数有 个．
【解答】解：由题意可得：
，；
所以，
，
所以：22的因数有：1，2，11，22；共4个；
16的因数是：1，2，4，8，16；共5个．
故答案为：4，5．
10．（3分）（2013春?织金县校级期末）24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ；8的最小倍数是
；一个数的倍数是
，因数是
．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24．
8的最小倍数是8；
一个数的倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的；
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，8，无限的，有限的．
11．（3分）先分别写出12和30的因数，再完成填空．
12和30的公因数有 1，2，3，6 ；
12和30的最大公因数是 ．
【解答】解：12的因数有：1，12，2，6，3，4；
30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
如图所示：
12和30的公因数有：1，2，3，6；
12和30的最大公因数是6．
故答案为：1，2，3，6；6．
12．（3分）12有 6 个因数，17有
个因数．它们的公因数只有
，所以它们也叫
．
【解答】解：12有1，2，3，4，6，12，一共6个因数，17有1，17，一共2个因数．它们的公因数只有1，所以它们也叫互质数．
故答案为：6，2，1，互质数．
13．（3分）王老师买了作业本120本，铅笔146枝，橡皮70块，平均分给一（1）班的同学．结果作业本多出12本，铅笔多出2枝，橡皮少了2块．则一（1）班最多有 36 人．
【解答】解：（本，
（枝，
（块，
，
，
，
所以108、144、72的最大公因数是（人，
答：一（1）班最多有36人．
故答案为：36．
14．（3分）（2013秋?甘井子区期末）18的全部因数有： 1、2、3、6、9、18 ，21的全部因数有：
．既是18的因数，又是21的因数的有
．
【解答】解：18的全部因数有：1、2、3、6、9、18；
21的全部因数有：1、3、7、21；
既是18的因数，又是21的因数的有：1、3；
故答案为：1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3．
15．（3分）（2012春?如东县期中）把25块水果糖和17块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖和巧克力都剩下1块，这个组最多有 8 位同学．
【解答】解：（块；
（块；
把24和16分解质因数：
；
；
24和16的最大公因数是：；
答：这个组最多有8位同学．
故答案为：8．
16．（2分）1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的 公因数 ．其中，4是最大的公因数，叫做它们的
．
【解答】解：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公约数．
故答案为：公因数，最大公约数．
17．（2分）376除以一个数，余数是16，如果405除以这个数，正好除尽，这个数是 45 ．
【解答】解：，360和405的公因数有：5、9、15、45，
其中大于16的公因数有：45，所以这个数是45；
答：这个数是45；
故答案为：45．
三．判断题（共7小题，满分14分，每小题2分）
18．（2分）（2016春?江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数． ．（判断对错）
【解答】解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的公因数只有1，
所以相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数说法是错误的．
故答案为：．
19．（2分）（2015春?尚志市期末）有公约数1的两个数叫互质数． ．（判断对错）
【解答】解：有公因数1的两个数并不一定只有公因数1，可能除了1之外还有别的公因数．
根据互质数的意义可知，有公因数1的两个数叫互质数说法是错误的．
故答案为：．
20．（2分）（2014春?霸州市期末）两个连续的自然数除外）没有公因数． （判断对错）
【解答】解：因为连续两个自然数除外）互质，所以它们的最大公因数是1．
原题说法错误．
故答案为：．
21．（2分）（2014春?溧阳市校级月考）1是所有自然数的公因数． ．（判断对错）
【解答】解：因为0是最小的自然数，0没有因数，所以，1是所有自然数的公因数．此说法错误．
故答案为：．
22．（2分）（2012秋?红塔区校级期末）一个数与质数的公因数只有1． ．
（判断对错）
【解答】解：如2是质数，6和质数2的公因数除了1之外，还有2，再如7是质数，21和质数7除了公因数1之外，还有公因数7，所以一个数与质数的公因数只有1说法错误．
故答案为：．
23．（2分）两个数的公因数一定小于其中一个数；两个数的公倍数一定大于其中一个数． （判断对错）
【解答】解：4和8是倍数关系，4和8的最大公因数是4，小于其中的一个数，4和8的最小公倍数是8，大于其中一个数，所以两个数的公因数一定小于其中一个数；两个数的公倍数一定大于其中一个数的说法是正确的；
故答案为：．
24．（2分）一个数的约数一定是这个数的质因数． （判断对错）
【解答】解：由分析可知：一个数的约数一定是这个数的质因数，说法错误，
因为1不是质数，但1是任何非0自然数的约数；
故答案为：．
四．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）（2009?湛江校级模拟）用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
【解答】解：设这批布为单位“1”．
（套
答：用这批布可以做这样的衣服12套．
26．（5分）两个数的最大公约数是8，那么这两个数分别除以8所得的两个商一定互质． ．
【解答】解：因为两个数的公约数中，最大的一个叫做这两个数的最大公约数，所以两个数分别除以这两数的最大公约数，
所得的商（只有公约数是互质数，这种说法是正确的．
故答案为：．
27．（5分）（2015春?连云港期中）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
【解答】解：30和24的最大公约数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，，，所以至少可以裁正方形的个数为：（个．
答：至少可以裁20个．
28．（5分）（2012秋?东莞校级期中）王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，因为是奖励给一些进步的学生，所以1排除，
所以可以有2、3、4、6、12个进步的学生．
29．（5分）按要求完成下图：
所以72和90的最大公因数是 18 ．
【解答】解：；
；
72和90的最大公因数是：；
故答案为：18．
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第三单元《因数和倍数》
3.4
公因数和最大公因数
（试卷满分：80分
考试时间：60分钟）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2018春?溧阳市期末）甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有 个．
A．4
B．6
C．8
2．（2分）（2010?下城区自主招生）已知、的最大公因数是12，那么、的公因数共有 个．
A．1
B．2
C．4
D．6
3．（2分）17是34和68的
A．公因数
B．公倍数
C．最大公因数
D．最小公倍数
4．（2分）3是12和18的
A．约数
B．公约数
C．最大公约数
5．（2分）（2019春?秦皇岛期末）、都是非0自然数，是的倍数，、的公因数中一定有
A．1和
B．1和
C．和
6．（2分）（2017秋?临漳县期末）既有公因数2，又有公因数3的一组是
A．15和6
B．27和28
C．12和18
D．16和30
7．（2分）（2016春?廊坊期中）下面各数中， 既是30的因数，又是36的因数．
A．5
B．6
C．10
8．（2分）（2015秋?桐庐县期末）下列说法正确的是
A．一个数的倍数一定比它的因数大
B．4的倍数比40的倍数多
C．两个奇数的和一定是2的倍数
D．质数只有一个因数
二．填空题（共9小题，满分25分）
9．（3分）（2015秋?惠州校级期中）如果的最大因数是19，的最小倍数是3，则的和的所有因数有 个；的差的所有因数有 个．
10．（3分）（2013春?织金县校级期末）24的因数有
；8的最小倍数是
；一个数的倍数是
，因数是
．
11．（3分）先分别写出12和30的因数，再完成填空．
12和30的公因数有 ；
12和30的最大公因数是 ．
12．（3分）12有
个因数，17有
个因数．它们的公因数只有
，所以它们也叫
．
13．（3分）王老师买了作业本120本，铅笔146枝，橡皮70块，平均分给一（1）班的同学．结果作业本多出12本，铅笔多出2枝，橡皮少了2块．则一（1）班最多有 人．
14．（3分）（2013秋?甘井子区期末）18的全部因数有：
，21的全部因数有：
．既是18的因数，又是21的因数的有
．
15．（3分）（2012春?如东县期中）把25块水果糖和17块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖和巧克力都剩下1块，这个组最多有
位同学．
16．（2分）1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的
．其中，4是最大的公因数，叫做它们的
．
17．（2分）376除以一个数，余数是16，如果405除以这个数，正好除尽，这个数是
．
三．判断题（共7小题，满分14分，每小题2分）
18．（2分）（2016春?江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．
．（判断对错）
19．（2分）（2015春?尚志市期末）有公约数1的两个数叫互质数．
．（判断对错）
20．（2分）（2014春?霸州市期末）两个连续的自然数除外）没有公因数．
（判断对错）
21．（2分）（2014春?溧阳市校级月考）1是所有自然数的公因数．
．（判断对错）
22．（2分）（2012秋?红塔区校级期末）一个数与质数的公因数只有1．
．
（判断对错）
23．（2分）两个数的公因数一定小于其中一个数；两个数的公倍数一定大于其中一个数． （判断对错）
24．（2分）一个数的约数一定是这个数的质因数．
（判断对错）
四．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）（2009?湛江校级模拟）用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
26．（5分）两个数的最大公约数是8，那么这两个数分别除以8所得的两个商一定互质．
．
27．（5分）（2015春?连云港期中）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
28．（5分）（2012秋?东莞校级期中）王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？
29．（5分）按要求完成下图：
所以72和90的最大公因数是
．
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