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2020-2021学年苏教版五年级下册同步强化测试卷B
第三单元《因数和倍数》
单元检测卷
（试卷满分：100分
考试时间：60分钟）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2019春?端州区月考）一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有
A．60个
B．120个
C．900个
D．30个
2．（2分）（2019?岳阳模拟）两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是多少？
A．273
B．819
C．1911
D．3549
3．（2分）（2019?郴州模拟）57□2是3的倍数，□中的数可能是
A．3
B．5
C．7
4．（2分）（2017秋?醴陵市期末）下面最大公因数最小的一组数是
A．16和48
B．100和2
C．24和36
D．89和90
5．（2分）（2013春?榕江县校级期中），，那么和的最大公因数是
A．2
B．6
C．7
D．25
6．（2分）48是6和8的
A．公约数
B．公倍数
C．最大公约数
D．最小公倍数
7．（2分）（2018?天津）、、均为整数，且，那么和的最小公倍数是
A．
B．
C．
8．（2分）（2018春?漳平市校级期末）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有 种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2019秋?浦东新区校级期中）数、，和的最大公因数是
，最小公倍数是
．
10．（2分）（2019春?卢龙县期末）如果和都是非0自然数），那么和的最大公因数是
，最小公倍数是
．
．
．
．．
11．（2分）（2018秋?宣化区期末）如果的最大因数是17，的最小倍数是1，的积的所有因数有
个．
12．（2分）（2019?娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是
、
和
．
13．（2分）（2019春?泰兴市校级期中）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是
．
14．（2分）（2012?泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过
分钟又同时发车？
15．（2分）①一个数既是15的倍数，又是30的倍数，这个数最小是 ．
②7是的倍数，是 或 ．
16．（2分）（2013秋?射洪县校级期中）在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是
．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
17．（2分）（2019春?聊城期中）两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数． ．（判断对错）
18．（2分）（2019春?潮安区月考）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．
．（判断对错）
19．（2分）（2019春?方城县期中）1是所有非0自然数的因数． ．（判断对错）
20．（2分）（2019春?枣庄期中）两个数的最小公倍数一定大于其中任何一个数．
．（判断对错）
21．（2分）如果和是非零自然数，且，那么、的最大公因数是，最小公倍数是．
．（判断对错）
22．（2分），所以6和2都是12的因数．
（判断对错）
四．计算题（共2小题，满分15分）
23．（6分）（2019?株洲模拟）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
27和18
16和12
13和26
15和7
9和13
24．（9分）求下列各组数的最小公倍数
（1）10、15和45
（2）12、14和42．
五．解答题（共8小题，满分41分）
25．（5分）（2019?岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）
26．（5分）（2019春?营山县期末）小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
27．（5分）（2018春?纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
28．（5分）（2019春?卢龙县期末）五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？
29．（5分）（2019春?阳江期末）小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．
30．（5分）（2016春?麻城市期中）五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
31．（5分）（2019春?成武县期末）有一张长方形纸，长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个这样大小的正方形纸？
32．（6分）（2019?岳阳模拟）爸爸和他的同事张叔叔都参加了运动健身中心业余羽毛球锻炼，爸爸4天去一次，张叔叔6天去一次．5月1日他们同时在一起打球，几月几日他们会再次相遇？
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第三单元《因数和倍数》
单元检测卷
（试卷满分：100分
考试时间：60分钟）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2019春?端州区月考）一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有
A．60个
B．120个
C．900个
D．30个
【解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：，
所以这筐苹果最少应有60个；
故选：．
2．（2分）（2019?岳阳模拟）两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是多少？
A．273
B．819
C．1911
D．3549
【解答】解：因为，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，
所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，
又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，
所以乘积为．
故选：．
3．（2分）（2019?郴州模拟）57□2是3的倍数，□中的数可能是
A．3
B．5
C．7
【解答】解：因为，根据能被3整除的数的特征，得出：，21能被3整除；
故选：．
4．（2分）（2017秋?醴陵市期末）下面最大公因数最小的一组数是
A．16和48
B．100和2
C．24和36
D．89和90
【解答】解：（1）因为16是48的因数，所以16和48的最大公因数是16；
（2）因为100是2的倍数，所以100和2的最大公因数是2；
（3），
，
所以24和36的最大公因数是；
（4）因为89和90是互质数，所以89和90的最大公因数是1；
所以，最大公因数最小的一组数是89和90．
故选：．
5．（2分）（2013春?榕江县校级期中），，那么和的最大公因数是
A．2
B．6
C．7
D．25
【解答】解：，，那么和的最大公因数是．
故选：．
6．（2分）48是6和8的
A．公约数
B．公倍数
C．最大公约数
D．最小公倍数
【解答】解：6的倍数有：6、12、18、24、36、48、60、；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、；
所以6和8的公倍数有：24、48、；
即48是6和8的公倍数．
故选：．
7．（2分）（2018?天津）、、均为整数，且，那么和的最小公倍数是
A．
B．
C．
【解答】解：由，得，可知和是倍数关系，，倍数关系的最小公倍数是较大数．
故选：．
8．（2分）（2018春?漳平市校级期末）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有 种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；
故选：．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2019秋?浦东新区校级期中）数、，和的最大公因数是 6 ，最小公倍数是
．
【解答】解：数、，和的最大公因数是，最小公倍数是．
故答案为：6，126．
10．（2分）（2019春?卢龙县期末）如果和都是非0自然数），那么和的最大公因数是 ，最小公倍数是
．
．
．
．．
【解答】解：由题意得，自然数除以自然数商是7，
可知是的倍数，所以和的最大公因数是，最小公倍数是．
故选：、．
11．（2分）（2018秋?宣化区期末）如果的最大因数是17，的最小倍数是1，的积的所有因数有 两 个．
【解答】解：由分析可知：是17，是1，则，
17的所有因数有：1、17，两个；
故答案为：两．
12．（2分）（2019?娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是 91 、
和
．
【解答】解：这个商是，由题意可得：
，
，
，
；
；
；
．
答：这三个数91，104，117．
故答案为：91，104，117．
13．（2分）（2019春?泰兴市校级期中）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是 36 ．
【解答】解：因为，，
所以这两个数有两种情况：
、或、，
即这两个数分别是12和72或者24和36．
如果其中一个数24，另一个数就是36．
故答案为：36．
14．（2分）（2012?泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过 60 分钟又同时发车？
【解答】解：，，
所以5、10和12的最小公倍数是：；
所以至少再经过60分钟分钟又同时发车；
故答案为：60．
15．（2分）①一个数既是15的倍数，又是30的倍数，这个数最小是 30 ．
②7是的倍数，是 或 ．
【解答】解：①15和30是倍数关系，所以15和30的最小公倍数是30．
②7是的倍数，是7的因数，7的因数有1和7，所以是1或7．
故答案为：30，1，7．
16．（2分）（2013秋?射洪县校级期中）在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是 200 ．
【解答】解：由分析得出：一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，则积扩大倍．
积变为：；
故答案为：200．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
17．（2分）（2019春?聊城期中）两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数． ．（判断对错）
【解答】解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，
如4和12的最小公倍数是12，但公倍数12不比12大，
所两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数是错误的；
故答案为：．
18．（2分）（2019春?潮安区月考）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数． ．（判断对错）
【解答】解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的15倍，即甲数是乙数的倍数；
如果甲数、乙数是小数，如，则不能说甲数是乙数的倍数；
所以原题说法错误；
故答案为：．
19．（2分）（2019春?方城县期中）1是所有非0自然数的因数． ．（判断对错）
【解答】解：根据分析，1是所有非0自然数的因数．
故答案为：．
20．（2分）（2019春?枣庄期中）两个数的最小公倍数一定大于其中任何一个数． ．（判断对错）
【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：．
21．（2分）如果和是非零自然数，且，那么、的最大公因数是，最小公倍数是． ．（判断对错）
【解答】解：，和是非零自然数，
所以是的倍数，
所以和的最大公因数是：；
最小公倍数是：．
故答案为：．
22．（2分），所以6和2都是12的因数． （判断对错）
【解答】解：，所以6和2都是12的因数．
故答案为：．
四．计算题（共2小题，满分15分）
23．（6分）（2019?株洲模拟）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
27和18
16和12
13和26
15和7
9和13
【解答】解：（1）
所以27和18的最大公因数是，最小公倍数是：．
（2）
所以16和12的最大公因数是，最小公倍数是：．
（3）因为，即26和13成倍数关系，这两个数的最大公因数是13，最小公倍数是26．
（4）15和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是．
（5）9和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是．
24．（9分）求下列各组数的最小公倍数
（1）10、15和45
（2）12、14和42．
【解答】解：（1）
最小公倍数是．
（2）
最小公倍数是．
五．解答题（共8小题，满分41分）
25．（5分）（2019?岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）
【解答】解：如图所示：
9与6的最小公倍数是18；
，
，
（盏．
答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．
26．（5分）（2019春?营山县期末）小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
【解答】解：先把6和8分解质因数，
，
，
6和8的最小公倍数是；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
27．（5分）（2018春?纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
【解答】解：75和60的最大公因数是15，；
（个；
答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．
28．（5分）（2019春?卢龙县期末）五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？
【解答】解：，
，
因为这个班的学生不到50人，
所以12和16的最小公倍数为：；
答：这个班有48人．
29．（5分）（2019春?阳江期末）小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．
【解答】解：3米厘米，2.4米厘米，
300和240的最大公约数是60，
所以可以选用边长是60厘米的方砖；
因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支；
答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支．
30．（5分）（2016春?麻城市期中）五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
【解答】解：，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；
，排成2行或者20行，符合题意；
，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；
，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；
所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；
答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法．
31．（5分）（2019春?成武县期末）有一张长方形纸，长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个这样大小的正方形纸？
【解答】解：，
；
24和16的最大公因数是；
，
，
（个；
答：裁成的正方形边长最大是4厘米，一共可以剪6个这样的正方形．
32．（6分）（2019?岳阳模拟）爸爸和他的同事张叔叔都参加了运动健身中心业余羽毛球锻炼，爸爸4天去一次，张叔叔6天去一次．5月1日他们同时在一起打球，几月几日他们会再次相遇？
【解答】解：，
，
所以4和6的最小公倍数是（天，
（日；
答：5月13日他们会再次相遇．
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