人教版七年级数学下册：5.2平行线及其判定 教案及反思
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册：5.2平行线及其判定 教案及反思 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-15 14:24:52 | ||
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文档简介
5．2 平行线及其判定
5．2.1 平行线
【课标要求】
知识与技能
1．掌握平行线的概念．
2．理解平行公理及其推论．
过程与方法
1．通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念．
2．通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论．
情感态度价值观
经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧．
【教学重难点】
重点：平行公理及其推论的理解．
难点：平行公理及其推论的归纳、理解与运用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
问题1问题2
问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行．过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？
教学说明
对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义．
对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结．
【思考探究，获取新知】
思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
2．平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？
归纳结论
1．平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．平行公理及其推论：(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)平行；(2)相交．[注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线．]
4．平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线．
5．在理解平行的定义时，必须注意以下两点：
(1)必须在同一平面内；(2)必须是不相交的直线．
【运用新知，深化理解】
1．如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线
2．如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，an∥l(n为正整数)则a1，a2，……，an的位置关系如何？
教学说明
本环节可让同学们分组完成，再进行交流．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
平行公理及其推论．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
5．2.2 平行线的判定
【课标要求】
知识与技能
1．平行线的三个判定定理的理解．
2．平行线的三个判定定理的简单运用．
过程与方法
经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.
情感态度价值观
经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯．
【教学重难点】
重点：平行线的三个判定定理的理解与简单运用．
难点：推理的基本格式及方法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？
问题1 问题2
问题2 如图，如果，∠2＝∠3，能否得到a∥b；如果∠2＋∠4＝180°，能否得到a∥b?
教学说明
对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.
对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b，从而得到判定方法2和判定方法3.
【思考探究，获取新知】
思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
归纳结论
1．平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单的说，就是同位角相等，两直线平行．
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行．
2．遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题去解决．
【运用新知，深化理解】
1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
2．如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据．
第2题图第3题图
(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠CAD＝ACB.
3．如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件．
教学说明
问题1、2可以让同学们抢答来完成．问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
平行线的判定方法：
1．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．同位角相等，两直线平行．
3．内错角相等，两直线平行．
4．同旁内角互补，两直线平行．
5．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
5．2.1 平行线
【课标要求】
知识与技能
1．掌握平行线的概念．
2．理解平行公理及其推论．
过程与方法
1．通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念．
2．通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论．
情感态度价值观
经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧．
【教学重难点】
重点：平行公理及其推论的理解．
难点：平行公理及其推论的归纳、理解与运用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
问题1问题2
问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行．过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？
教学说明
对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义．
对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结．
【思考探究，获取新知】
思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
2．平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？
归纳结论
1．平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．平行公理及其推论：(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)平行；(2)相交．[注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线．]
4．平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线．
5．在理解平行的定义时，必须注意以下两点：
(1)必须在同一平面内；(2)必须是不相交的直线．
【运用新知，深化理解】
1．如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线
2．如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，an∥l(n为正整数)则a1，a2，……，an的位置关系如何？
教学说明
本环节可让同学们分组完成，再进行交流．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
平行公理及其推论．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
5．2.2 平行线的判定
【课标要求】
知识与技能
1．平行线的三个判定定理的理解．
2．平行线的三个判定定理的简单运用．
过程与方法
经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.
情感态度价值观
经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯．
【教学重难点】
重点：平行线的三个判定定理的理解与简单运用．
难点：推理的基本格式及方法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？
问题1 问题2
问题2 如图，如果，∠2＝∠3，能否得到a∥b；如果∠2＋∠4＝180°，能否得到a∥b?
教学说明
对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.
对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b，从而得到判定方法2和判定方法3.
【思考探究，获取新知】
思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
归纳结论
1．平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单的说，就是同位角相等，两直线平行．
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行．
2．遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题去解决．
【运用新知，深化理解】
1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
2．如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据．
第2题图第3题图
(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠CAD＝ACB.
3．如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件．
教学说明
问题1、2可以让同学们抢答来完成．问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
平行线的判定方法：
1．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．同位角相等，两直线平行．
3．内错角相等，两直线平行．
4．同旁内角互补，两直线平行．
5．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．