从算式到方程
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(共18张PPT)
从算式到方程
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
地 名 时 间
王家庄 10：00
青 山 13：00
秀 水 15：00
解:
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
(千米)
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,
速度 千米/小时
王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
(X-50)
3
(x+70)
5
=
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
10：00
15：00
王家庄
X千米
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
=
方程
含有未知数 的 等式 叫 方程
１．判断下列式子是不是方程.
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x=2 ( )
(3) x+1-3 =0 ( ) (6) 2y-1=0 ( )
不是
是
是
不是
是
是
练习：
一元 一次 方程
含有 一个 未知数
未知数 次数都是1
方程
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
例1：判断下列各式哪些是一元一次方程？
√
√
x
x
(1)5x=0
(2)y2=4+y
(3)3m+2=1-m
(4)a+3=5+a
(5)x+y=1
(6)xy=1
(7)
x
x
x
１、方程 3xa-1+2=6 是一元一次方程，
则a = _____ , 3a-3 = _____
2
3
例2：
２、方程 (a+6)x2 +3x-8=7 是关于x的一元一次方程，则a= _____。
-6
a-1=1
a=2
a+6=0
a=-6
是一元一次方程,k=_______
是一元一次方程,k=______
是一元一次方程,k=_____
2
1或-1
-1
练习：
例3：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为55厘米，栽种后每年后树苗长高约15厘米，大约几年后树苗长高到1米？
55 + 15x = 100
解：设 x 年 后树苗长高到 1米
所以，x＝3 是方程的解。
55 + 15x
x
左右关系
1
2
3
70
85
100
不相等
不相等
相等
答： 3 年 后树苗长高到 1米
方程 的 解 的概念
使 方程 左右两边的值相等 的 未知数的值
叫做 方程的解。
例4：判断下列 t 的值是不是 方程 2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2； ⑵ t＝2.
解： ⑴ 方程左边=-3, 右边=9, 左边≠右边，
所以 t＝－2不是方程的解。
(2) 方程左边=5, 右边=5, 左边=右边，
所以 t＝2 是方程的解。
(2)用一根长20cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少
解：
设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=20
x
1.5x
你能猜出此方程的解吗？
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二，填空
１，某数x的 与3的差是7，列方程为:__________
２，某数y的25%与15的和等于这个数的45%，
列方程为：_________
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：__________
数学应用
例1 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它本身的4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
（１）４x-３＝x
（２）（１/３x-１５）×３＝２
（３）５x+２＝１７
（４）３/４x+１/２x＝５
1、什么是一元一次方程
2、什么叫一元一次方程的解？
从算式到方程
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
地 名 时 间
王家庄 10：00
青 山 13：00
秀 水 15：00
解:
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
(千米)
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,
速度 千米/小时
王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
(X-50)
3
(x+70)
5
=
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
10：00
15：00
王家庄
X千米
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
10：00
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
15：00
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
=
方程
含有未知数 的 等式 叫 方程
１．判断下列式子是不是方程.
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x=2 ( )
(3) x+1-3 =0 ( ) (6) 2y-1=0 ( )
不是
是
是
不是
是
是
练习：
一元 一次 方程
含有 一个 未知数
未知数 次数都是1
方程
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
例1：判断下列各式哪些是一元一次方程？
√
√
x
x
(1)5x=0
(2)y2=4+y
(3)3m+2=1-m
(4)a+3=5+a
(5)x+y=1
(6)xy=1
(7)
x
x
x
１、方程 3xa-1+2=6 是一元一次方程，
则a = _____ , 3a-3 = _____
2
3
例2：
２、方程 (a+6)x2 +3x-8=7 是关于x的一元一次方程，则a= _____。
-6
a-1=1
a=2
a+6=0
a=-6
是一元一次方程,k=_______
是一元一次方程,k=______
是一元一次方程,k=_____
2
1或-1
-1
练习：
例3：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为55厘米，栽种后每年后树苗长高约15厘米，大约几年后树苗长高到1米？
55 + 15x = 100
解：设 x 年 后树苗长高到 1米
所以，x＝3 是方程的解。
55 + 15x
x
左右关系
1
2
3
70
85
100
不相等
不相等
相等
答： 3 年 后树苗长高到 1米
方程 的 解 的概念
使 方程 左右两边的值相等 的 未知数的值
叫做 方程的解。
例4：判断下列 t 的值是不是 方程 2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2； ⑵ t＝2.
解： ⑴ 方程左边=-3, 右边=9, 左边≠右边，
所以 t＝－2不是方程的解。
(2) 方程左边=5, 右边=5, 左边=右边，
所以 t＝2 是方程的解。
(2)用一根长20cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少
解：
设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=20
x
1.5x
你能猜出此方程的解吗？
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二，填空
１，某数x的 与3的差是7，列方程为:__________
２，某数y的25%与15的和等于这个数的45%，
列方程为：_________
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：__________
数学应用
例1 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它本身的4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
（１）４x-３＝x
（２）（１/３x-１５）×３＝２
（３）５x+２＝１７
（４）３/４x+１/２x＝５
1、什么是一元一次方程
2、什么叫一元一次方程的解？