北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线阶段复习习题课件（共30张PPT）

第二章　相交线与平行线
阶段复习——直线的相交与平行
知识点1　直线的相交
例1　(2020年苏州姑苏区期末)如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的平分线．
(1)说明：∠AOD＝2∠COE；
(2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
(3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
1．(2020年北京东城区期末)如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
?解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°－∠BOD＝60°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOC＝60°.
∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝30°.
知识点2　识别同位角、内错角、同旁内角
例2　如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角，并说明它们是怎样形成的．
解：同位角为∠1与∠3，∠3与∠5．其中∠1与∠3是直线AB，CD被直线BE所截得到的，∠3与∠5是直线BE，DF被直线CD所截得到的；
内错角为∠1与∠4，∠4与∠5．其中∠1与∠4是直线AB，CD被直线BE所截得到的，∠4与∠5是直线BE，DF被直线CD所截得到的；
同旁内角为∠1与∠2，∠6与∠5．其中∠1与∠2是直线AB，CD被直线BE所截得到的，∠6与∠5是直线BE，DF被直线CD所截得到的．
2．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C.
(1)在图中画出∠DAB的对顶角；
(2)写出∠1的同位角；
(3)写出∠C的同旁内角；
(4)求∠B的度数．

解：如图，∠GAH即为所求．
(2)∠1的同位角是∠DAB.
(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC.
(4)∵∠1＝∠C，∴AE∥BC.
∴∠DAB＋∠B＝180°.
又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°.
知识点3　平行线的判定
例3　(2020年上海闵行区期末)如图，已知GH，MN分别平分∠AGE，∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，请你说明AB∥CD的理由．
解：∵GH平分∠AGE(已知)，
∴∠AGE＝2∠AGH(角平分线的定义)，
同理∠DMF＝2∠DMN.
∵∠AGH＝∠DMN(已知)，
∴∠AGE＝∠DMF(等量代换)．
又∵∠AGE＝∠FGB (对顶角相等)，
∴∠DMF＝∠FGB (等量代换)，
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3．如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A＋∠AEF＝180°.说明CD∥EF的理由．
?
解：∵ AB⊥BG，CD⊥BG，
∴∠B＝90°，∠CDG＝90°.
∴∠B＝∠CDG，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵∠A＋∠AEF＝180°，
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
∴ CD∥EF(平行线的传递性)．
知识点4　平行线的性质
例4　如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，求：
(1)∠B的度数；
(2)∠AED的度数．

解：(1)∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°.
∵∠C＝120°，
∴∠B＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.

(2)如图，过点A作AF∥BC.
∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.
∵∠BAE＝20°，
∴∠EAF＝∠BAF－∠BAE＝120°－20°＝100°.
∵BC∥DE，∴AF∥DE.
∴∠AED＝180°－∠EAF＝180°－100°＝80°.
4．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若∠2＝25°，求∠BFD的度数．

解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴AB∥CD.

(2)∵∠2＝25°，
∴∠1＝90°－∠2＝90°－25°＝65°.
∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF＝∠1＝65°.
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠ABF＝65°.

?
方法点拨：本题(2)求解的技巧是做辅助线“过点A作AF∥BC”，由此构造出满足平行线性质的基本图形，需要注意的是，本题的这种方法，也是解决这类问题的常用方法.
【第一关】
1．(2020年普宁期末)下列说法错误的是 (　　)
A．对顶角一定相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直
C．同位角相等，两直线平行
D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角
B　

2．(2020年肇庆期末)如图，下列不能判断AD∥BC的是 (　　)
A．∠2＝∠3
B．∠1＝∠4
C．∠ADC＋∠C＝180°
D．∠A＋∠ABC＝180°
B　
3．(2020年北京东城区校级期末)已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2________∠4(填“＞”“＝”或“＜”)．
4．(2020年北京顺义区期末)如图，与∠1是同旁内角的是_______，与∠1是内错角的是_______.
＝　
∠5　
∠4　
5．(2020年北京海淀区校级期末)如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B.求证：DE∥BC.



解：∵∠A＝∠CEF，∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B.∵∠1＝∠B，
∴∠EFC＝∠1，∴DE∥BC.
【第二关】
6．(2020年福州期末)如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是 (　　)
A．AD B．AC
C．AB D．CD
A　
7．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有______个交点．
2　

8．(2020年卫辉期末)如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝26°，求∠AED′的度数．
9．(2020年重庆南岸区期末)如图，AC平分∠MAE，AE交DB于点F.




(1)若AB∥CE，∠BAE＝50°，求∠ACE的度数；
(2)若∠AFB＝∠CAM，说明∠ACE＝∠BDE的理由．

解：(1)∵AC平分∠MAE，∴∠MAC＝∠EAC.
∵∠BAE＝50°，∴∠MAC＝∠EAC＝65°.
∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠MAC＝65°.
(2)∵∠AFB＝∠CAM，∴∠AFB＝∠EAC.
∴AC∥BD.∴∠ACE＝∠BDE.
【第三关】
10．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD.
∴∠ODC＝∠BOD＝30°.
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝60°.
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝60°，
∴∠ANM＝180°－∠AND＝120°.