(共24张PPT)
1.4整式的乘法（3）
北师大版
七年级下
新知导入
复习回顾
1.回忆单项式与多项式相乘的运算法则.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2.计算：
（1）（x-2y）（-5x）=
．
（2）（2x3-3x2+4x-1）?（-2x）2=
．
-5x2+10xy
8x5-12x4+16x3-4x2
新课导入
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2
你能想到几
种计算方法？
合作探究
m
n
a
b
方法1：S＝________________
_
方法2：S＝______
__________
方法3：S＝______
___________
方法4：S＝___
______________
=
=
=
由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
合作探究
在计算(m+a)(n+b)时，把其中的一个多项式看成
一个整体，利用乘法分配律，就变成了单项式乘多项式.
(m+a)(n+b)
=
(m+a)n+
(m+a)b
=mn+
an
+
mb
+
ab
(m+a)(n+b)
=m(n+b)
+
a(n+b)
=mn+
an
+
mb
+
ab
想一想：
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
结
论
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
乘另一个多项式的
，再把所得出的积
.
每一项
每一项
相加
(m+b)(n+a)=
mn
ma
bn
ba
+
+
+
精讲例题
注意：?步重不漏，尤其是不要漏乘不含字母的项；
?注意符号；
?最后的结果中有同类项的必须合并.
例3
计算：
（1）(
1
-
x
)
(
0.6
-
x
)
；
（2）(
2
x
+
y
)
(
x
-
y
)
．
解：
（1）(
1
-
x
)
(
0.6
-
x
)
=1×0.6
-
1×x
-
x
×0.6
+x
·x
=
0.6
-
1.6
x
+
x
2
；
（2）(
2
x
+
y
)
(
x
-
y
)
=
2x·x-2x·y+y·x
-y·y
=2x2-2
xy+xy-y2
=2x2
-xy-y2
．
随堂练习
计算：
（1）(
m+2n
)
(
m
-
2n
)；
（2）(
2n+5
)
(
n-3）；
（3）(
x+
2y
)
2
；
（4）(
ax+b)
(
cx+d)．
解：（1）(
m+2n
)
(
m
-
2n
)
=
m·m-m·2n
+
2n·m
-
2n·2n
=m2-2mn
+
2mn
-
4n2
=m2-
4n2；
（2）(
2n+5
)
(
n-3）
=
2n·n-2n·3+5·n-5×3
=
2n2-6n+5n-15=
2n2-n-15；
（3）(
x+2y
)
2
=(
x+2y
)
(
x+2y
)
=x2+x·2y
+x·2y+
2y·2y
=x2+4xy
+
4y2；
（4）(
ax+b)
(
cx+d)
=ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
=ac
x2+adx+bcx+bd．
方法总结
1、先用一个多项式的第一项遍乘另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；
2、合并同类项.
多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式
的每一项，不要漏乘.
2.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.
3.有同类项要合并.
课堂达标
1.4整式的乘法（3）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．（2019?台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．-7x+4
B．-7x-12
C．6x2-12
D．6x2-x-12
解：由多项式乘法运算法则得
（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．
故选：D．
D
课堂达标
2．（2018?武汉）计算（a-2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2-6
B．a2+a-6
C．a2+6
D．a2-a+6
解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，
故选：B．
B
课堂达标
3．（2020秋?大洼区期末）下列运算正确的是（ ）
A．m3?m4=m12
B．m6÷m2=m3（m≠0）
C．（-3m2）3=27m6
D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1
D
解：A、m3?m4=m7，故此选项错误；
B、m6÷m2=m4（m≠0），故此选项错误；
C、（-3m2）3=-27m6，故此选项错误；
D、（2m+1）（m-1）=2m2-m-1，故此选项正确．
故选：D．
课堂达标
4．（2020秋?揭西县期末）已知：a+b=2，ab=-1，
计算：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．-5
解：∵a+b=2，ab=-1，
∴原式=ab-2a-2b+4
=ab-2（a+b）+4
=-1-4+4
=-1．
故选：C．
C
课堂达标
5．（2020秋?沙河口区期末）若（x+a）（x+b）=x2+4x+3，则a+b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4
C
解：∵（x+a）（x+b）=x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3，
∴a+b=4．
故选：C．
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2008?佛山）计算：（a-2b）（2a-b）=
．
解：（a-2b）（2a-b）
=2a2-ab-4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2．
2a2-5ab+2b2
课堂达标
7.
（1997?广西）计算（a-1）（a2+a+1）=
．
a3-1
解：原式=a3+a2+a-a2-a-1
=a3-1．
故答案为：a3-1．
课堂达标
8.
（2020秋?朝阳区期中）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要
张C类卡片．
解：∵（3a+b）（a+2b）
=3a2+6ab+ab+2b2
=3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
7
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分)
（2020秋?岳麓区校级月考）计算：
（1）（-2a）2（a2-2a+1）．
（2）（x-3y）（x+5y）．
解：（1）原式=4a2（a2-2a+1）
=4a4-8a3+4a2；
（2）原式=x2-3xy+5xy-15y2
=x2+2xy-15y2．
课堂达标
10.（20分）（2020秋?朝阳区期中）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
解：由题意得，绿化面积=（3a+b）（4a+b）-（a+b）2
=12a2+3ab+4ab+b2-a2-2ab-b2
=11a2+5ab．
答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米．
作业布置
课本P19：T1、
T3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.4整式的乘法（3）
时间40分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020?集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2020秋?南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3
B．﹣a2+4a+3
C．﹣a2+4a﹣3
D．a2﹣2a﹣3
3．（2020春?太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（ ）
A．a2+2a﹣3
B．a2+2a+3
C．a2﹣2a﹣3
D．a2﹣4a﹣3
4．（2019秋?石狮市期末）计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（ ）
A．x2﹣5x+6
B．x2﹣5x﹣6
C．x2+5x﹣6
D．x2+5x+6
5．（2020春?沈河区期末）计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（ ）
A．2m2﹣m﹣3
B．2m2+m﹣3
C．2m2﹣m+3
D．m2﹣m﹣3
6．（2020?胶州市一模）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5
B．
C．a6÷a3＝a2
D．（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2
7．（2020秋?沙坪坝区校级期中）若（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x+m，那么m的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．1
D．﹣1
8．（2019秋?晋江市期末）如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（ ）
A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣ab
B．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣ab
C．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+ab
D．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab
9．（2019秋?白云区期末）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（ ）
A．2x2﹣8
B．2x2﹣x﹣4
C．2x2+8
D．2x2+6x
10．（2019秋?丹东期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣6x
B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2
D．x2+24
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?奉贤区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝
．
12．（2020秋?嘉定区期末）计算：（x﹣2y）（x+5y）＝
．
13．（2020秋?唐河县期中）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝
．
14．（2020秋?邓州市期中）已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为
．
15．（2020秋?崇川区校级期中）如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为
．
16．（2020春?江宁区月考）若a2+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝
．
17．（2020春?溧阳市期末）已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝
．
18．（2020春?河口区期末）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为
．
三．解答题（共28分）
19．（8分）（2020秋?东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
20．（10分）（2020秋?吉林期末）小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
21．（10分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
1.4整式的乘法（3）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020?集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵（x+1）（3x+1）
＝3x2+x+3x+1
＝3x2+4x+1．
∴展开式中二次项的系数为3．
故选：C．
2．（2020秋?南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3
B．﹣a2+4a+3
C．﹣a2+4a﹣3
D．a2﹣2a﹣3
【解答】解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
3．（2020春?太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（ ）
A．a2+2a﹣3
B．a2+2a+3
C．a2﹣2a﹣3
D．a2﹣4a﹣3
【解答】解：（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣3a+a﹣3
＝a2﹣2a﹣3．
故选：C．
4．（2019秋?石狮市期末）计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（ ）
A．x2﹣5x+6
B．x2﹣5x﹣6
C．x2+5x﹣6
D．x2+5x+6
【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）
＝x2﹣3x﹣2x+6
＝x2﹣5x+6．
故选：A．
5．（2020春?沈河区期末）计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（ ）
A．2m2﹣m﹣3
B．2m2+m﹣3
C．2m2﹣m+3
D．m2﹣m﹣3
【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，
故选：B．
6．（2020?胶州市一模）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5
B．
C．a6÷a3＝a2
D．（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2
【解答】解：∵a3与a2不是同类项，不能加减，故A错误；
＝×＝，故选项B正确；
a6÷a3＝a3≠a2，故选项C错误；
（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，故选项D错误．
故选：B．
7．（2020秋?沙坪坝区校级期中）若（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x+m，那么m的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．1
D．﹣1
【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2﹣x+m，
∴m＝﹣6；
故选：B．
8．（2019秋?晋江市期末）如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（ ）
A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣ab
B．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣ab
C．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+ab
D．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab
【解答】解：阴影部分面积可以表示为（m﹣a）（m﹣b），也可以表示为m2﹣（a+b）m+ab，
∴可得代数恒等式为（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab，
故选：D．
9．（2019秋?白云区期末）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（ ）
A．2x2﹣8
B．2x2﹣x﹣4
C．2x2+8
D．2x2+6x
【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，
故选：A．
10．（2019秋?丹东期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣6x
B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2
D．x2+24
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+6）（x+4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x+6）（x+4）﹣6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋?奉贤区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝ 2x2﹣5xy+2y2 ．
【解答】解：原式＝2x?x﹣2x?2y﹣y?x+y?2y
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
12．（2020秋?嘉定区期末）计算：（x﹣2y）（x+5y）＝ x2+3xy﹣10y2 ．
【解答】解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2
＝x2+3xy﹣10y2，
故答案为：x2+3xy﹣10y2．
13．（2020秋?唐河县期中）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝ 5 ．
【解答】解：（1+x）（1+y）
＝1+x+y+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1+3+1
＝5．
故答案为：5．
14．（2020秋?邓州市期中）已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为 ﹣7 ．
【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，
∴a2﹣a﹣2＝5．
即a2﹣a＝7．
∴a﹣a2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
15．（2020秋?崇川区校级期中）如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为 4 ．
【解答】解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（负数舍去），
故答案为：4．
16．（2020春?江宁区月考）若a2+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝ 28 ．
【解答】解：（5﹣a）（6+a）＝30+5a﹣6a﹣a2＝﹣a2﹣a+30，
∵a2+a﹣2＝0，
∴a2+a＝2，
原式＝﹣（a2+a）+30
＝﹣2+30
＝28．
故答案为：28．
17．（2020春?溧阳市期末）已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝ 6 ．
【解答】解：∵ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．
故答案为：6．
18．（2020春?河口区期末）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为 9 ．
【解答】解：∵m＝1，n＝2，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝13+23＝9；
故答案为：9．
三．解答题
19．（2020秋?东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
20．（2020秋?吉林期末）小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
【解答】解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx+4m
＝10x2﹣（8+5m）x+4m
＝10x2﹣33x+20，
所以8+5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
故m的值为5；
（2）（2x+5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x+25x﹣20
＝10x2+17x﹣20．
21．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
【解答】解：
（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400
m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．
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