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7.1.2
平面直角坐标系
同步练习
一、选择题
1．点(–2，1)所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（
）
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
3．一个长方形，两边长分别是8，4，如图所示，建立直角坐标系，下面的点不在长方形上的是（
）
A．(8，0)
B．(8，4)
C．(4，8)
D．(0，4)
4．如图所示，下列说法正确的是（
）
A．点A与点D的横坐标相同
B．点C与点D的横坐标相同
C．点B与点C的纵坐标相同
D．点B与点D的纵坐标相同
5．在平面直角坐标系中，x轴的上方有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（
）
A．(3，2)
B．(–3，2)
C．(3，2)或(–3，2)
D．(2，3)
二、填空题
6．已知P(a+2，b–3)．
（1）若点P在x轴上，则b=__________；
（2）若点P在y轴上，则a=__________．
7．在平面直角坐标系中，点(4，－4)在第__________象限．
8．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 （0，4） ．
9．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．
三、解答题
10．已知点P(2m–5，m–1)，当m为何值时，
（1）点P在第二、四象限的平分线上?
（2）点P在第一、三象限的平分线上?
7.1.2
平面直角坐标系
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．点(–2，1)所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】解：根据点的坐标特征可知点(–2，1)在第二象限．
故选B．
2．如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（
）
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
【解析】解：方法一：
因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，
从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.
如下图，O1符合.
方法二：
解：设过A、B的直线的解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），
∴，
解得：.
∴直线AB为y=
-x
-2，
∴直线AB经过第二、三、四象限.
如图，连接AB，则原点在AB的右上方，
∴坐标原点为O1.
故选A.
3．一个长方形，两边长分别是8，4，如图所示，建立直角坐标系，下面的点不在长方形上的是（
）
A．(8，0)
B．(8，4)
C．(4，8)
D．(0，4)
【解析】解：对于A选项，点(8，0)为长方形一个顶点坐标，故在长方形上．
对于B选项，点(8，4)为长方形一个顶点坐标，故在长方形上．
对于C选项，点(4，8)在长方形外面．
对于D选项，点(0，4)为长方形一个顶点坐标，故在长方形上．
故答案选C．
4．如图所示，下列说法正确的是（
）
A．点A与点D的横坐标相同
B．点C与点D的横坐标相同
C．点B与点C的纵坐标相同
D．点B与点D的纵坐标相同
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥x轴，∴BC∥x轴，
∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同．
故选C．
5．在平面直角坐标系中，x轴的上方有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（
）
A．(3，2)
B．(–3，2)
C．(3，2)或(–3，2)
D．(2，3)
【解析】解：P点在x轴上方，说明P点纵坐标大于0，由于P点到x轴距离为2，故P点的纵坐标为2，
P点到y轴的距离为3，因此P点横坐标的绝对值为3，由于未指出P点在y轴的左侧还是右侧，因此P点横坐标可正可负，故P点的横坐标为3或－3，因此点P的坐标为(3，2)或(－3，2)
．
故答案为C．
二、填空题
6．已知P(a+2，b–3)．
（1）若点P在x轴上，则b=__________；
（2）若点P在y轴上，则a=__________．
【解析】解：∵点P(a＋2，b?3)在x轴上，∴b?3=0，解得b=3，
∵点P在y轴上，∴a＋2=0，解得a=?2．
故答案为：3；?2．
7．在平面直角坐标系中，点(4，－4)在第__________象限．
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（–4，4）在第二象限．
故答案为：二．
8．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 （0，4） ．
【解析】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
9．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．
【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3
故答案为：3
三、解答题
10．已知点P(2m–5，m–1)，当m为何值时，
（1）点P在第二、四象限的平分线上?
（2）点P在第一、三象限的平分线上?
【解析】解：（1）因为第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，所以2m–5+m–1=0，解得3m=6，m=2，即当m=2时，点P在第二、四象限的平分线上．
（2）因为第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，所以2m–5=m–1，m=4，即当m=4时，点P在第一、三象限的平分线上．
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人教版
七年级数学下册
7.1.2
平面直角坐标系
1.了解平面直角坐标系及相关概念.
3.知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.（难点）
2.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（重点）
学习目标
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
９
家
个
和
怎
他
是
的
去
常
８
聪
到
饿
日
一
有
啊
！
哦
７
的
我
是
发
搞
可
了
明
在
６
确
小
大
北
京
你
才
批
不
５
年
没
定
妈
，
爸
事
达
方
４
营
业
女
天
员
各
合
乎
经
３
由
于
嘿
毫
力
量
靠
孩
济
２
仍
真
击
歼
安
机
麻
生
世
１
然
往
亲
赌
东
门
密
棒
暗
０
１
２
３
４
５
６
７
８
９
密码是：“嘿，我真聪明！”
导入新课
1.平面直角坐标系
什么叫数轴上点的坐标？
如图，点的坐标是
,点的坐标是
.
数轴上的点与实数是什么关系？
-2
4
一一对应
①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
探索新知
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
横轴
纵轴
原点
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向
总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
2.点的坐标
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
(
,
)
3
4
(
,
)
-3
-4
横坐标
纵坐标
原点的坐标是？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
(
,
)
3
4
(
,
)
-3
-4
(
,
)
0
0
(
,
)
0
2
(
,
)
0
-3
.
(
,
)
-4
0
.
(
,
)
2
0
.
你发现什么特点了吗？
A
B
C
E
F
D
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1
2.直角坐标系中点的坐标的特征
坐标平面被两条坐标轴分成
个部分。
四
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
每个部分称为象限.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点不属于任何象限！
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为0
横坐标为0
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或y轴负半轴上(a=0，b<0)．
例2
1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
巩固练习
L
.
M
.
N
.
P
.
Q
.
R
.
2.在图中描出下列各点：L(-5,-3),
M(4,0),
N(-6,2),
P(5,-3.5),
Q(0,5),
R(6,2).
4.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
5.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点
的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
3.已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
6.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;
（2）点P(x,y)的坐标满足xy<0;
（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;
（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
