2020-2021学年北师大版八年级下册数学3.1图形的平移同步练习（Word版，附答案）

3.1图形的平移 同步练习
一．选择题
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，5） C．（﹣5，1） D．（1，1）
3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
4．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个台阶的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（　　）
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
6．如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（　　）
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米 D．DE＝a厘米
7．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　）
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x
8．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（　　）
A．甲比乙先到 B．甲和乙同时到
C．乙比甲先到 D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．4
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为　 　．
12．如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是　 　cm．
13．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　．
14．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为　 　．
三．解答题
16．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为　 　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1，其中C1的坐标为（4，﹣2），P（a，b）为三角形ABC内部一点，点P经平移后的对应点为P1．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出点C、点B1、点P1的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．
（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1B1C1的坐标；
②求三角形ABC的面积；
（2）若将线段AB沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后B点的对应点B2的坐标为（1+a，1+b），已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
2．解：点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（﹣2﹣3，3﹣2），即（﹣5，1），
故选：C．
3．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故选：C．
4．解：由平移的性质可知，AD＝BE，
∵BC＝CE，BC＝2，
∴BE＝4，
∴AD＝4，
故选：B．
5．解：测出a的值即为所有台阶的高的和，
测出b的值，即为所有台阶的宽的和，
测两次即可．
故选A．
故选：A．
6．解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，
∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．
故选：D．
7．解：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，
∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，
∴∠COC1＝∠C1，
∴∠A1OC＝180°﹣x，
故选：C．
8．解：甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同时到，
故选：B．
9．解：∵将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，
∴B（2m2+3，1），
∵m2≥0，
∴2m2+3＞0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，不在线段AB上；
点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；
点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；
点Q（3m2，1）是将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以一定在线段AB上的是点P．
故选：C．
10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：A．
二．填空题
11．解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，
故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；
即所求点的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
12．解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，
∵四边形ABFD的周长是32cm，
即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，
∴AB+BC+AC+4+4＝32cm，
即AB+BC+AC＝24cm，
∴△ABC的周长为24cm．
∴△DEF的周长是24cm，
故答案为24．
13．解：∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∵∠1＝72°，
∴∠5＝108°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠4+∠5，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4＝108°，
故答案为：108°．
14．解：当A点在x轴上时，设A（a，0），
∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，
∴B（a﹣3，2），
∵直线BC∥y轴，
∴C点的横坐标是a﹣3，
∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
∴C（a﹣3，3﹣a），
∵点B和点C到x轴的距离相等，
∴2＝|3﹣a|，
∴a＝1或a＝5，
∴A（1，0）或A（5，0），
当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；
当A点在y轴上时，设A（0，a），
∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，
∴B（﹣3，2+a），
∵直线BC∥y轴，
∴C点的横坐标是﹣3，
∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
∴C（﹣3，3），
∵点B和点C到x轴的距离相等，
∴|2+a|＝3，
∴a＝1或a＝﹣5，
∴A（0，1）或A（0，﹣5），
当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；
综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．
15．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），
∴CD＝AB＝4，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，
又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，
∴△PCD的面积为4，
即×CD×CP＝4，
∴CP＝2，
∴当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4），
故答案为：（0，0）或（0，4）．
三．解答题
16．解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
17．解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；点C（﹣2，0）、点B1（1，﹣1）、点P1（a+6，b﹣2）；
（2）三角形ABC的面积为2×3﹣﹣﹣＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．
18．解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
A1（4，7）、B1（6，4）、C1（1，2）；
②△ABC的面积＝5×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×3×5＝．
（2）根据题意3a+2b＝20，
故答案为3a+2b＝20．