人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件（27张PPT）

(共27张PPT)
19.1.1
变量与函数
第十九章
一次函数
鱼台力促经济转型升级
（1）汽车以
60
千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为
s
千米，行驶时间为
t
小时。
变化的量
不变的量
路程
s
，时间
t
速度
60
千米/时
生活情境
（2）电影票的售价为
10
元∕张。第一场售出
150
张票，第二场售出
205
张票，第三场售出
310
张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
票房收入
y
，售出票数
x
票价
10
元∕张
变化的量
不变的量
生活情境
　（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径
r
分别为
10
cm，20
cm，30
cm
时，圆的面积
S
分别为多少？
面积
S
，半径
r
圆周率
兀
S
=
兀r2
变化的量
不变的量
生活情境
　（4）用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
分别为
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长y
分别为多少？
邻边长
y
，边长
x
绳长10
m
变化的量
不变的量
生活情境
数值不断
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
归纳总结
数值
问题1
问题1
问题1
问题1
量
变化的量
路程
s
票房收入
y
面积
S
邻边长
y
变量
时间
t
售出票数
x
半径
r
边长
x
不变的量
速度
60
千米/时
票价
10元∕张
圆周率
兀
绳长
10
m
常量
归纳总结
变量：月用水量
x
吨和月应交水费
y
元，
常量：自来水价
4
元／吨.
变量：通话时间
t
分钟和话费余额
w
元，
常量：通话费
0.2
元／分钟和存入话费
30
元.
练习1　指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为
4
元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为
x
t，月应交水费为
y
元。
（2）某地手机通话费为
0.2
元／min
，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为
t
min
，话费卡中的余额为
w
元。
小试身手
（1）汽车以
60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程
为
s
千米，行驶时间为
t
小时，填下面的表:
S
=
60t
t／时
1
2
3
4
5
s／千米
60
120
180
240
300
合作探究
（2）电影票的售价为
10
元∕张。第一场售出
150
张票，第二场售出
205
张票，第三场售出
310
张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
y
=
10x
合作探究
　（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径
r
分别为
10
cm，20
cm，30
cm
时，圆的面积
S
分别为多少？
S
的值随
r
的值的变化而变化吗？
S
=
兀r2
半径r(cm)
10
20
30
面积S（cm2）
100兀
400兀
900兀
合作探究
　（4）用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
分别为
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长
y
分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
边长x(cm)
3
3.5
4
4.5
变长y（cm）
2
1.5
1
0.5
y
=
5
-
x
合作探究
y
x
如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
说一说
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
　　如图，在我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量
x
与
y.对于表中每一个确定的年份
x，都对应着一个确定的人口数
y吗？
说一说
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数．
如果当
x
=
a
时，对应的
y
=
b，
　　那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值．
归纳总结
　　用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
S
=
60t
y
=
10x
S
=
兀r2
y
=
5
-
x
归纳总结
把表示函数的字母写在等号的左边，把含有自变量的式子写在等号的右边
S
=
x?
x是自变量，y是x的函数，
y
=
0.1x
；
x是自变量
S是x的函数
（1）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
（2）每分向一水池注水0.1
m3，注水量
y（单位：m3）随注水时间
x（单位：min）的变化而变化；　
　　练习2　下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
巩固练习
例2
汽车油箱中有汽油
50
L。如果不再加油，那么油箱中的油量
y（单位：L）随行驶路程
x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1
L/km。
（2）
由x≥0及50－0.1x
≥0，得0
≤
x
≤
500。
所以自变量的取值范围是
0
≤
x
≤
500。
（3）当
x
=
200时,
y
=
50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶
200
km时,油箱中还有
30
L汽油。
（1）写出表示
y与
x
的函数关系式；
解：（1）函数关系式为:
y
=
50－0.1x
（2）指出自变量
x
的取值范围；
（3）汽车行驶
200
km
时，油箱中还有多少汽油？
经典例题
梯形的上底长
2
cm
，高
3
cm
，下底长
x
cm
大于上底长但不超过
5
cm
。写出梯形面积
S
关于
x
的函数解析式及自变量
x
的取值范围。
解：
2＜x≤5
S
=
（x
+
3）
3
2
巩固练习
例2、确定下列函数中自变量的取值范围
x全体实数
x≠2
x≥2
（2）y=
（3）
y=
（1）y
=
x+1
拓广探索
（1）什么叫常量？什么叫变量？
（2）谈谈你对函数有什么认识？
课堂回顾
1、购买单价为每本
10元的书籍,付款总金额
y(元),购买本数
x
(本).问:
变量是
,常量是______,_______是自变量,______是_____的函数．函数关系式为_______．
2、边长为x的正方形,
周长为
y
,则
y
与
x
的函数关系式为
,自变量是_____,
____是_____的函数
.
检测1
y
=
10x
y
=
4x
x
x
y
y
x
x
10元
总金额y元,数量x本
自我提高
常量：圆周率π
变量：第一个抽屉放书量x本
和第二个抽屉放书量y本
变量：半径r和圆周长c
常量：书的总数10本.
检测2　指出下列问题中的变量和常量：
（2）把
10
本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都有放），第一个抽屉放入
x
本，第二个抽屉放入
y
本。
（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为
r
，圆周长为
C
，圆周率为π。
自我提高
V=10－0.05t，V是t的函数，t是自变量.
，y是n的函数，n是自变量；
y
=
——
10
n
6
　　检测3　下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积
y
（单位：m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
（2）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
自我提高
　　1、教科书第81页习题19.1第1～4题；
　　
2、举出一个函数的实例．
作业