广东省惠阳高级中学11-12学年高一上学期第二次段考试题数学

广东惠阳高级中学2011-2012学年度上学期高一
第二次段考数学试题
一：选择题（每小题5分，共50分）
1．已知全集，集合，
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B。
C． D。
2 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是( )
A． B. C. D.
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B。 C。 D。
5．函数的零点所在的一个区间是（　　）．
Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　 Ｄ．
6．已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是（　 ）
A． B． C． D。
7．若函数是函数的反函数，且，
则（ ）
A． B。 C。 D。
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．若点在函数的图像上，,则下列点也在此图像上的是( )
A． B。 C。 D。
10．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二：填空题（每小题5分，共20分）
11．已知函数 ，则_______
12．已知幂函数的图象过点，则=__________
13。某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：
方案 类别 基本费用 超时费用
甲 包月制（不限时） 100元 无
乙 有限包月制（限60小时） 60元 3元/小时（无上限）
丙 有限包月制（限30小时） 40元 3元/小时（无上限）
假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择
________方案最合算。
14．定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为__________
三：解答题（本大题共6小题，满分80分）
15．(本小题满分12分)
设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合，；
（2）求集合，．
16．(本小题满分12分)
已知二次函数有两个零点为和，且。
（1）求的表达式；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
17．（本小题满分14分）
已知函数，其中．
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合。
18．(本小题满分14分)
已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求的值
19．(本小题满分14分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时，求关于的函数的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
20．(本小题满分14分)已知函数.
（1）试讨论函数在的单调性；
（2）若，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。
广东惠阳高级中学2011-2012学年度上学期高一
第二次段考数学试题（答卷）
题号 一选择题 二填空题 三 解答题 总分
15 16 17 18 19 20
得分
一：选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二：填空题（每小题5分，共20分）
11____________, 12___________, 13____________,14_____________.
三：解答题（共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
15(本小题满分12分)
16(本小题满分12分)
17(本小题满分14分)
18(本小题满分14分)
19(本小题满分14分)
20(本小题满分14分)
广东惠阳高级中学2011-2012学年度上学期高一
第二次段考数学试题（答案）
一：选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B D C C B A
二：填空题（每小题5分，共20分）
11： 12： 13：乙 14：
三：解答题（共80分）
15(本小题满分12分)
（1）由，得
∴ ……………3分
由，即
得，解得
∴ ………………………………………7分
（2）………………………………………9分
∵或 ……………………10分
∴或 ……………………………12分
16(本小题满分12分)
（1）法一。依题意有，…………………………………3分
得 ………………………………………5分
∴………………………………………6分
法二。依题意设 ………………………………………2分
由，得 ………………………………………4分
………………………………………6分
（2） ……………………………8分
∵在在区间上具有单调性
∴，或 ………………………10分
得，或 ………………………12分
17(本小题满分14分)
(1)由，得
∴函数的定义域为． …………………4分
（2）函数的定义域为关于原点对称，
∵
∴是奇函数．……………………………………………………………………8分
(3)由，得. …10分
∴，
由得，
∴ …………………12分
得，解得.
∴使成立的的集合是．……………………………………14分
18(本小题满分14分)
（1）函数在上的最大值与最小值之和为，
∴，得，或（舍去）………4分
（2）证明
∴
………………………………………………………9分
（3）由（2）知，，。。。。。，
∴
………14分
19(本小题满分14分)
（1）由题意：当时，；………2分
当时，设
再由已知得解得………5分
故函数的表达式为………6分
（2）依题意并由（1）可得，……7分
当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；……9分
当时，，对称轴，且开口向下，
∴当时，在区间[20，200]上取得最大值……12分
又，
∴当时，在区间[0，200]上取得最大值.…13分
答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时…14分
20(本小题满分14分)
解：（1）当时，函数在上为减函数；……1分
当时，函数开口向上，对称轴为
①若，即时，函数在上为减函数；……2分
②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数…4分
综上：当时，函数在上为减函数
当时，函数在上为减函数，在上为增函数……5分
（2）∵，∴
∴，……8分
（3）当时，函数在区间上有一个零点，符合题意…9分
当时，
①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），
则 ，得符合……11分
②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外
则，即，得。……13分
综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或……14分
原班级_____________________________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________