第十六章 二次根式单元测试二（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八下第十六章综合测试二
考试时间：120
分钟；满分：120
分
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题（每小题
4
分，有
10
小题，共
40
分）
1．下面说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如
的式子是二次根式
D．若
＝a，则a＞0
2．若无意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
3．与不是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以下运算错误的是（ ）
A．
B．2
C．=
D．（a＞0）
5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（
）
A．－4和－3之间
B．3和4之间
C．－5和－4之间
D．4和5之间
6．下列各式中，一定能成立的是（
）
A．
B．
C．=x-1
D．
7．
（ ）
A．
B．4
C．
D．
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
9．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7
B．-7
C．
D．无法确定
10．已知m＝，n＝，则代数式的值为
（ ）
A．3
B．3
C．5
D．9
二、填空题（每小题
4
分，共
5
小题，共
20
分）
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
12．计算：＝_____．
13．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
14．若实数，则代数式的值为___.
15．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
三、解答题（共
8小题，共
60
分）
16．（16分）计算下列各题：
(1)(＋)－(－)；
(2)
＋
(2＋)；
(3)
÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2017(2＋)2018－|－|－(－)0.
17．（6分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
18．（8分）已知求下列各式的值：
(1)；(2).
19．（6分）先化简，再求值：，其中.
20．（10分）已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
21．（14分）细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题.
，；，；，；....
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.
（2）推算出的长.
（3）求的值.
参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，正确；
B．，故2与不是同类二次根式，故B错误；
C．形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
D．若a，则a≥0，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．
2．C
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于x的一元一次不等式,解出即可得出答案.
【详解】
解：∵无意义,
∴3-x＜0,解得:x＞3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件,解决本题的关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．
3．A
【解析】
试题解析：
A.?
与被开方数不同，不是同类二次根式；
B.与被开方数相同，是同类二次根式；
C.?与被开方数相同，是同类二次根式；
D.?与被开方数相同，是同类二次根式.
故选A.
点睛：化为最简二次根式后，被开方数形同的二次根式是就是同类二次根式.
4．C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．
【详解】
A．原式，所以A选项的运算正确；
B．原式＝2，所以，B选项的运算正确；
C．原式5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2ab，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．A
【分析】
由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．
【详解】
由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间
故选A
6．A
【解析】
A.，成立；B.，=a，则B不成立；C.|，则C不成立；D.≠，则D不成立，故选A.
7．B
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．A
【解析】
根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
9．A
【分析】
先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】
解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
10．B
【分析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
11．1.
【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
12．
【详解】
解：原式=．
故答案为．
13．
【分析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
14．3
【解析】
∵
=，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
15．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
16．(1)
2＋3；(2)
4＋5；(3)
15＋2；(4)1.
【解析】
试题分析：
这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
17．.
【解析】
试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
试题解析：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.
18．（1）12
（2）4
【分析】
观察可知：（1）式是和的完全平方公式，
（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
【详解】
（1）当x=+1，y=-1时，
原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；
（2）当x=+1，y=-1时，
原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=4．
19．1.
【分析】
首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可．
【详解】
原式=
=xy，
∵，
∴xy=（-1）（+1）=（）2-12═2-1=1，
∴原式=1．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中．
20．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．
【分析】
（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；
（2）根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】
解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得
a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
【点睛】
本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.
21．（1），.（n是正整数）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【详解】
（1），.（n是正整数）
（2）由（1）得，，即OAn2=n，
∴.
（3）.
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八下第十六章综合测试二
考试时间：120
分钟；满分：120
分
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题（每小题
4
分，有
10
小题，共
40
分）
1．下面说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如
的式子是二次根式
D．若
＝a，则a＞0
2．若无意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
3．与不是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以下运算错误的是（ ）
A．
B．2
C．=
D．（a＞0）
5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（
）
A．－4和－3之间
B．3和4之间
C．－5和－4之间
D．4和5之间
6．下列各式中，一定能成立的是（
）
A．
B．
C．=x-1
D．
7．
（ ）
A．
B．4
C．
D．
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
9．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7
B．-7
C．
D．无法确定
10．已知m＝，n＝，则代数式的值为
（ ）
A．3
B．3
C．5
D．9
二、填空题（每小题
4
分，共
5
小题，共
20
分）
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
12．计算：＝_____．
13．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
14．若实数，则代数式的值为___.
15．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
三、解答题（共
8小题，共
60
分）
16．（16分）计算下列各题：
(1)(＋)－(－)；
(2)
＋
(2＋)；
(3)
÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2017(2＋)2018－|－|－(－)0.
17．（6分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
18．（8分）已知求下列各式的值：
(1)；(2).
19．（6分）先化简，再求值：，其中.
20．（10分）已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
21．（14分）细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题.
，；，；，；....
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.
（2）推算出的长.
（3）求的值.
参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，正确；
B．，故2与不是同类二次根式，故B错误；
C．形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
D．若a，则a≥0，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．
2．C
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于x的一元一次不等式,解出即可得出答案.
【详解】
解：∵无意义,
∴3-x＜0,解得:x＞3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件,解决本题的关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．
3．A
【解析】
试题解析：
A.?
与被开方数不同，不是同类二次根式；
B.与被开方数相同，是同类二次根式；
C.?与被开方数相同，是同类二次根式；
D.?与被开方数相同，是同类二次根式.
故选A.
点睛：化为最简二次根式后，被开方数形同的二次根式是就是同类二次根式.
4．C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．
【详解】
A．原式，所以A选项的运算正确；
B．原式＝2，所以，B选项的运算正确；
C．原式5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2ab，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．A
【分析】
由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．
【详解】
由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间
故选A
6．A
【解析】
A.，成立；B.，=a，则B不成立；C.|，则C不成立；D.≠，则D不成立，故选A.
7．B
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．A
【解析】
根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
9．A
【分析】
先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】
解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
10．B
【分析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
11．1.
【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
12．
【详解】
解：原式=．
故答案为．
13．
【分析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
14．3
【解析】
∵
=，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
15．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
16．(1)
2＋3；(2)
4＋5；(3)
15＋2；(4)1.
【解析】
试题分析：
这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
17．.
【解析】
试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
试题解析：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.
18．（1）12
（2）4
【分析】
观察可知：（1）式是和的完全平方公式，
（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
【详解】
（1）当x=+1，y=-1时，
原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；
（2）当x=+1，y=-1时，
原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=4．
19．1.
【分析】
首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可．
【详解】
原式=
=xy，
∵，
∴xy=（-1）（+1）=（）2-12═2-1=1，
∴原式=1．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中．
20．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．
【分析】
（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；
（2）根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】
解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得
a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
【点睛】
本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.
21．（1），.（n是正整数）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【详解】
（1），.（n是正整数）
（2）由（1）得，，即OAn2=n，
∴.
（3）.
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)