(共12张PPT)
1.我会填。
(1)一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,
它的一个底面积是（
28.26
）cm2,
侧面积是（
94.2
）cm2,表面积是
（150.72
）cm2,体积是(141.3)cm3。
(2)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个
圆柱的底面直径与高的比是(
1π
(3)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相
等，已知圆锥的底面积是28.26cm,圆柱
的底面积是(
9.42
cm
(4)把圆柱的直径扩大到原来的3倍，高不
变，底面积扩大到原来的(
9
)倍，体
积扩大到原来的(
9
)倍
2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里)
(1)下图绕轴旋转一周得到的图形是(B
)c
A
B
(2)一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是
2:3,它们的体积的比是5：6，圆柱和圆
锥的高的最简整数比是(
A
A.5:8
B.5:12
C.15:8
3.求下面图形的表面积。（单位：cm)
3.14×8×8+8×8×6
00
=584.96(cm2)
00
00
8
4.才才家的圆柱形鱼缸从正面和上面看到的图
形如图所示，这个鱼缸能装多少升水？
3.14×(10÷2)2×6=471(dm3)
10 dm
471dm3=471L
写
答：这个鱼缸能装471L水。
从正面看
10 dm
5.一个圆柱形水槽，从里面量得底面直径是
40cm,高是30cm,盛有一些水，把一个底面
半径为10cm的圆锥浸没入水槽中，水面上
升了2cm且未溢出。这个圆锥的高是多少？
3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×102)=24(cm)
答：这个圆维的高是24cm。
6.求下面图形的体积。（单位：cm)
6×8×3-3.14×(2÷2)2×
8÷2=131.44(cm3)
素养展示台
7.(2019·湖北英山)一根长2m的圆柱形木料，
沿着横截面锯掉4dm长的一段后，表面积减
少了0.5024m,这根木料原来的体积是多少
立方分米？
0.5024m2=50.24dm2
2 m=20 dm
50.24÷4÷3.14÷2=2(dm)
3.14×22×20=251.2(dm3)
答：这根木料原来的体积是251.2dm3(共17张PPT)
R·六年级下册
第4课时
立体图形的认识与测量（2）
1
写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。
S长方体＝2(ab＋ah＋bh)
S正方体＝6a2
S圆柱＝2πrh+2πr2
S表＝2S底＋S侧
写出长方体、正方体和圆柱、圆锥体的体积计算公式。
V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝πr2h
V圆锥＝ πr2h
长方体、正方体与圆柱的体积计算公式有什么联系？
它们都是柱体，所以都可以用“底面积×高” 来计算。
立体图形 表面积计算公式 体积计算公式
S＝2(ab＋ah＋bh)
S＝6a2
S＝2πrh+2πr2
V＝abh
V＝a3
V＝πr2h
V＝ πr2h
V＝Sh
怎样量出一个马铃薯的体积？
不规则物体体积 规则物体体积
转化
（1）如果A面在底部，那么哪一面在上面？
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪 一面在上面？
F
C
1. 把下面这个展开图折成 一个长方体。
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？
量出B面的长和宽，E面的宽。
1. 把下面这个展开图折成 一个长方体。
2. 把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
大正方体的体积：6×6×6=216（cm3）
小正方体的体积：2×2×2=8（cm3）
216÷8=27（个）
大正方体的表面积：6×6×6=216（cm2）
小正方体的表面积：2×2×6×27=648（cm2）
648 – 216=432（cm2）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432cm2。
3. 把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
10×10×10÷[ ×3.14×（20÷2）2]
≈10（cm）
1
3
答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。
4. 这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
表面积：20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×（20÷2）2＝2942（cm2）
体积：
20×20×20+3.14×102×20÷2＝11140（cm3）
5.*一个正方体的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？
3.14×10÷4=7.85（cm2）
答：涂色部分的面积是7.85cm2。
6.*用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？
围成一个棱长为2cm的正方体用的纸最多。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？(共14张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)长方体中有两个相对的面是正方形时，
其他四个面的面积（相等
)o
(2)如图，长方体的长是5cm,
宽是4cm,高是4cm,在一
个角上挖掉了一个棱长为
2cm的正方体，剩下部分的体积是
(72)cm3,表面积是(
112
)cm2。
(3)如图是由棱长为2cm的小正
方体搭成的，这个立体图形的
体积是(56)cm3,表面积是
（112
）cm2。
(4)一个立体图形从正面和左面看到的图形
如下图，要搭这样的立体图形最少要用
6
)个小正方体。
从正面看
从左面看
2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里)
(1)从上面看是
,从正面看是
的组合图形可能是(
B
)。
A
B
(2)右面4个图形中是左边盒子的展开图的
是(A
)o
O
A
B
D
(3)把一块长14cm、宽10cm、高20cm的长
方体木块平均分成两个小长方体，表面
积至少增加(
A.140cm2
B.200
cm2
C.280
cm2
D.560
cm2
(4)一个长方体和一个正方体，底面周长和
高分别相等，那么正方体的体积与长方
体的体积相比较，（
B）。
A.长方体大
B.正方体大
C.一样大
D.无法确定
3.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形
的形状。
正面
上面
左面
4.状状家的客厅长8m,宽4m,高3m。如果用
边长8dm的方砖给客厅铺地，需要多少块方
砖呢？准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，除
去10m2的门、窗不粉刷，实际粉刷的面积有
多大？
8 m=80 dm
4 m=40 dm
(80×40)÷(8×8)=50(块)
(8×3+4×3)×2+8×4-10=94(m2)
答：需要50块方砖；实际粉刷的面积有94m2。
素养展示台
5.工人师傅要将长12cm、宽12cm、高6cm的
长方体压缩饼干盒装入棱长为18cm的正方
体包装盒里，最多能装几盒？怎样才能装下？
>
饼干
12 cm
12 cm
18 cm
18
cm
最多可以装5盒，装的方法如图：（单位：cm)
(○
co
126
6
12(共24张PPT)
我们学过了哪些立体图形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分
都是平面
都有曲面
R·六年级下册
第3课时
立体图形的认识与测量（1）
1
长方体与正方体分别有什么特点 小组合作整理。
长方体特征
1
有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。
2
有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
3
有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。
长方体特征
1
有6个面，每个面都是正方形，每个面面积相等。
2
有12条棱，每条棱长度都相等。
2
有8个顶点。
正方体特征
长方体和正方体的异同点
形体 相同点 不同点 关系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
长方体
正方体
6
12
8
一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
相对的面
面积相等
相对的4条棱长度相等
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱长都相等
正方体是特殊的长方体
有8个顶点、6个面、12条棱、只有两个相对的面是正方形。
猜一猜
圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？
圆柱特征
1
有两个底面，是相同的两个圆。
2
有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形（当底面周长和高相等时是正方形）。
3
有无数条高，每条高长度都相等。
圆锥特征
1
有一个底面，是个圆形。
2
有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
3
有一个顶点。
4
有一条高。
圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
长方形沿一条边旋转，可以得到一个圆柱。
直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。
小结
立体图形 底面 侧面 高
圆柱
圆锥
两个完全相同的圆
展开是一个长方形或正方形
一个圆
展开是个扇形
两底面之间的距离（无数条）
顶点到底面圆心的距离（一条）
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。
正面
左面
上面
2.
下面这些图分别是从哪个方向看到的？
左面
上面
正面
在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状图如下。
这堆货物可能有多少箱？用学具摆一摆。
9箱或10箱
2.*右图是由棱长5cm的正方体搭成的，所有表面涂成了绿色。
（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？
（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？
10个
1250cm3
2个
2个
6个
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.我会填。
（1）长方体中有两个相对的面是正方形时， 其他四个面的面积( )。
相等
（2）如图，长方体的长是5cm，宽是4cm，高是4cm，在一个角上挖掉了一个棱长为2cm的正方体，剩下部分的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
72
112
（3）如图是由棱长为2cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是 ( )cm3，表面积是( )cm2。
56
112
（4）一个立体图形从正面和左面看到的图形如下图，要搭这样的立体图形最少要用( )个小正方体。
6
2. 状状家的客厅长8m，宽4m，高3m。如果用边长8dm的方砖给客厅铺地，需要多少块方砖呢？准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，除去10m2的门、窗不粉刷，实际粉刷的面积有多大？
8m=80dm 4m=40dm
（80×40）÷（8×8）=50（块）
（8×3+4×3）×2+8×4-10=94（m2）
答：如果用边长8dm的方砖给客厅铺地，需要50块方砖。实际粉刷的面积有94m2。(共13张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)一个平行四边形的底为9cm,高为8cm,
面积为(72)cm2。
(2)一个圆的半径是4cm,它的面积是
50.24
)cm;沿着这个圆的一条对
称轴将这个圆剪成两份，每个半圆的周
长是(
20.56
）cmo
(3)每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的
圆形金箍就会缩短0.314cm,此时孙悟空
头上的金箍半径将减少(0.05
）cmo
(4)一个梯形，如果上底增加2.5cm,就成为
一个边长5cm的正方形，这个梯形的面
积是(
18.75
Jcm2。
(5)(2019·安徽安庆)一幅平面图的比例尺是
1:500,在图上量得一块三角形草地的底
为18cm,高为12cm。这块三角形草地
的实际面积是(
2700
)m
(6)右图中圆的面积与长方
形的面积相等，阴影部分
的面积是61.8cm2,圆的
面积是(
82.4
)cm2。
2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里)
(1)把一个长9cm、宽6cm的长方形活动框
架拉成一个高为8cm的平行四边形，拉
成的平行四边形的面积是(C)cm
A.72
B.54
C.48
(2)一个直角三角形的两条直角边都按2：1
放大，斜边会放大到原来的(A)倍。
A.2
B.4
C.1
(3)在一个长8dm,宽6dm的长方形中画
个最大的圆，圆的半径是(C)dmo
A.6
B.4
C.3
(4)右图中，甲、乙两部分的面积相比，(C)。
A.甲的面积大
乙
B.乙的面积大
C.一样大
3.计算空白部分的周长。
3.14×10+10×4
=71.4(cm)）
4.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm)
00
12
8
12×12+8×8-12×12÷2-（12+8)×8÷2=
56(cm2)
5.（2019·四川成都)有3个底面直径为6cm的
啤酒瓶，如果用绳子把它们捆在一起（如
图)，捆三圈要用多长的绳子？（打结处的绳
长为40cm)
素养展示台
6.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm)
4
大半圆的面积：3.14×（4÷2)2÷2=6.28(cm2)
小半圆的面积：3.14×(2÷2)2÷2=1.57(cm2）
三角形的面积：4×2÷2=4(cm2）
阴影部分的面积：6.28+1.57-4=3.85(cm2)(共24张PPT)
R·六年级下册
第2课时
平面图形的认识与测量（2）
1
图形名称 图形 计算公式
用文字表示的公式 用字母表示的公式
长方形 周长=(长+宽)×2
面积=长×宽 C=2(a+b)
S=ab
正方形 周长=边长×4
面积=边长×边长 C=4a
S=a2
平行四边形 周长=(底+斜边)×2
面积=底×高 C=(a+b)×2
S=ah
三角形 周长=三边之和
面积=(底×高)÷2 C=a+b+c
S= ah
圆 周长=直径×π=半径×2×π
面积=半径×半径×π C=πd=2πr
S=πr2
h
a
h
a
h
a
b
·
O
r
2(a＋b)
ab
4a
a
ah
2πr
πr2
ah
你能在图中补充画出哪些平面图形，并求出它的面积？
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
4cm
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
(4＋6)×3÷2＝15(cm2)
6×3＝18(cm2)
6×3＝18(cm2)
6×3÷2＝9(cm2)
用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢
面积＝(0＋下底)×高÷2＝下底×高÷2
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（1）周长：30+40+50=120(m)
面积：30×40÷2=600(m2)
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（2）周长：6+6+7.5+10.5=30(m)
面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（3）周长：3.14×5÷2+5×3+3=25.85(m)
面积：3.14×(5÷2)2÷2+5×3=24.8125(m2)
2. 估计下面这片树叶的面积。
11+（18÷2）=20（cm2）
3. 每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
周长不相等
面积相等
周长相等
面积不相等
4. 在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的图形，你能画几个？你发现了什么？
答案不唯一
5.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？
30÷2=15（cm2）
答：三角形的面积是15cm2。
6. 在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？画一画，剪一剪。
按如图所示画法，最多可剪22个圆。
7. 你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你能发现什么？
每个图形能画出无数个画法，发现经过图形中心点的任意一条直线都能把图形平均分成两份。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1. 计算阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
①
②
周长：3.14×10+10×2=51.4(cm)
面积：102-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2)
周长：
3.14×12×2× +3.14×(12+2)×2× +2×2
=44.82(cm)
面积：3.14×［(12+2)2-122］× =40.82(cm2)
2. 有一块平行四边形的彩色玻璃，底是8dm，高比底的2倍少4dm，每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少元？
8×(8×2-4)×3.5=336(元)
答：买这块玻璃要336元。
3. 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大10cm2，其中AB=6cm，BC=10cm，求ED的长。
(6×10+10)×2÷10-6=8(cm)
答：ED的长为8cm。
4. (湖北武汉)在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m的步道(涂色部分)。步道由直行道、以点B为圆心的半圆环和以点D为圆心的 圆环组成，中AB=CD。
①长方形花园的宽是多少米？
②步道的面积是多少平方米？
(28-2-2)÷3=8(m)
8×2+2+2=20(m)
2. (8+2)×2+3.14×［(8+2)2-82］×
=104.78(m2)(共11张PPT)
2.图形与几何
第1课时
平面图形的认识与测量(1)
能力达标站
1.我会填。
(1)经过一点可以画(
无数)条直线，经
过两点可以画(1)条直线。
(2)如图，共有（1)条直线，（
8)条射
线，（
6
)条线段。
(3)一个多边形的内角和是540°，它是
五)边形。
(4)(2019·浙江宁波)如图，三角形ABC中，
∠A=70°，如果沿图中的虚线剪去∠A，
∠1+∠2=（
250
)°。
2.我会判断。（对的画“V”,错的画“×”)
(1)在一条直线上点一个点，就有了两条射
线，所以直线的长度是射线的两倍。
X
(2)12时15分，时针和分针的夹角是直角。
×
(3)不相交的两条直线一定是平行线。
(4)两个完全一样的梯形一定可以拼成一个
平行四边形。
(5)在同一平面内，有两条直线都垂直于同
一条直线，那么这两条直线也互相垂直。
X
3.我会选。（将正确答案的序号填在括号里）
(1)把一张圆形的纸对折两次，折出的角是
B
)角。
A.锐
B.直
C.钝
(2)己知一个三角形的两条边分别长4cm和
8cm,那么第三条边可能是(C)。
A.12 cm
B.15 cm
C.11 cm
(3)下面的角不能用一副三角尺直接画出的
是(
Λ.15°
B.55
C.75°
4.如图，已知∠1=30°，求∠2、4和∠5的
度数。
∠2=90°-∠1=90°-30°=60°
∠4=180°-∠2-∠3
=180°-60°-909
=30°
∠5=90°-∠4=90°-30°=60°
5.小康村正在进行自来水管道改造，主管道与
小康村的位置如下图，要修一条管道把主管
道的水引到村头，怎样修最合算呢？请你在
图上画出来。
小康村
主管道
小康村
主管道
素养展示台
6.如图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且
∠1=∠2，∠3=∠4，你能求出∠5的度数吗？
∠2=60°÷2=30°
∠3=60°÷2=30°
∠5=180°-∠2-∠3
4
5
=180°-30°-30°
3
=120°(共32张PPT)
我们已经研究过哪些图形
问题
图形
平面图形
立体图形
一条线、两条线、三条线、四条线的思路
R·六年级下册
第1课时 平面图形的认识与测量（1）
1
2. 几何与图形
直线、射线和线段有什么区别？
端点 延伸 度量
直线
射线
线段
0
1
2
可以向两边无限延伸
可以向一边无限延伸
不可以延伸
不可度量
不可度量
可度量
一条线
点动成线：
你有什么发现？
射线、线段都是直线的一部分。
射线长还是直线长？
直线、射线都是无限长的，所以无法比较出它们的长短。
要画出一个圆，需要先确定什么？
圆心
半径
O
r
圆的知识
O
r
d
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d表示。
1
2
3
同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d=2r。
4
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
一条线
直线
射线
线段
圆
同一平面内两条直线的位置关系有哪几种 画一画，整理一下。
位置关系 类型 交点 图例
相交
平行
无
互相垂直
不垂直相交
一个
一个
两条线
同一平面内不相交
你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗
a
b
c
d
e
f
平行线之间的距离处处相等。
提问
角的分类
角的名称 条件 角
锐角
直角
钝角
平角
周角
大于0而小于90°的角
等于90°的角
大于90°而小于180°的角
等于180°的角
等于360°的角
你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗
在放大镜下看角，它的大小会变化吗 说明理由。
锐角<直角<钝角<平角<周角
不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。
问题
两条线
平行
相交
角
（同一平面内）
垂直
相交
锐角<直角<钝角<平角<周角
你想到了什么图形
三角形
扇形
三条线
三角形有哪些特征？
1
2
3
稳定性
内角和180°
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形可以怎样分类呢
连一连。
有一个直角，有两条边相等。
只有两个锐角，没有直角。
三个角相等。
没有直角和钝角。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
提问
扇形有什么特征呢
圆上任意两点之间的部分叫做弧。读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，图中涂色部分就是扇形。
你想到了我们学过的哪些图形？
长方形
正方形
平行四边形
梯形
这些图形的共同特点是什么
都是由四条直的边围成的图形，都有4个角。
四条线
你会给这些四边形分类吗？
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180°，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？
1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角就是钝角。（ ）
（2）两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。（ ）
（3）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（ ）
×
√
×
2.在括号里填上合适的计量单位。
km
m2
kg
L
1. 过一点可以画几条直线 过两点可以画几条直线
无数条
一条
2. 有长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的小棒各一根。哪三根小棒可以围成一个三角形
3cm、4cm、5cm
4cm、5cm、6cm
3cm、5cm、6cm
3cm、4cm、6cm
三角形任意两边的和大于第三边
3. 一个直角三角形的两个锐角的和是多少度 为什么
90度。三角形内角和减去一个直角得到两个锐角的和。
锐角三角形的两个锐角和一定大于90°，钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.我会填。
（1）经过一点可以画( )条直线，经过两点可以画( )条直线。
（2）如图，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
无数
1
1
8
6
（3）一个多边形的内角和是540°，它是( )边形。
（4）(2019·浙江宁波)如图，三角形ABC中，∠A=70°，如果沿图中的虚线剪去∠A，∠1+∠2=( )°。
五
250
2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）把一张圆形的纸对折两次，折出的角是 ( )角。
A.锐 B.直 C.钝
（2）已知一个三角形的两条边分别长4cm和8cm，那么第三条边可能是( )。
A.12cm B.15cm C.11cm
B
C
（3）下面的角不能用一副三角尺直接画出的是( )。
A.15° B.55° C.75°
B
3.如图，已知∠1=30°，求∠2、∠4和∠5的度数。
∠2=90°-∠1=90°-30°=60°
∠4=180°-∠2-∠3
=180°-60°-90°
=30°
∠5=90°-∠4=90°-30°=60°
