(共14张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)任意给出3个不同的自然数，其中一定
(有)两个数的差是偶数。（填“有”
或“没有”)
(2)将五种不同色的卡片各8张放入同一个
箱子里，从中至少抽(
16
)张，才能保
证一定有4张同种颜色的卡片。
(3)一个袋子里装有同样的白帽子和黄帽
子各8顶，闭着眼睛，从袋中至少摸出
3
)顶帽子，可以保证有2顶是同色
的：至少摸出(
9
)顶帽子，才能保证
摸出2种颜色的帽子
2.我会选。
(1)有9个山地自行车代表队参加比赛，每
个代表队有6人，至少抽(
B)人，才
能保证有2人来自同一代表队。
A.7
B.10
C.19
(2)有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿
出的珠子有5个颜色相同，至少要拿出
B
)个珠子。
A.9
B.13
C.16
3.在下面的方格里写“状”或“元”字，仔细观察
每一列。
状状状状
元
元
元
元
状
状
元
元
状
状
元
元
状
元状
元
状
元
状
元
(1)无论怎么写，至少有几列的写法相同？
9÷8=1…1
1+1=2(列)
答：无论怎么写，至少有2列的写法相同。
(2)如果只写2行，至少有几列的写法相同？
状状
元
状
元
状
元
9÷4=2…1
2+1=3(列）
答：至少有3列的写法相同。
4.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。
(同色的可以配1双手套)
(1)至少摸出多少只，可以配1双手套？
2+1=3(只)
至少摸出3只，可以配1双手套。
(2)至少摸出多少只，可以配2双手套？
3+1+1=5(只)
至少摸出5只，可以配2双手套。
(3)至少摸出多少只，一定有1双黑色手套？
16+2=18(只)
至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
素养展示台
5.有三张卡片，卡片上分别写着数字1、2、3。
同学们任意选两张数字不同的卡片组成一个
两位数。至少要有几个同学才能保证有两个
人选的卡片组成的两位数相同？
组成的两位数分别是(
12、
13、21、23、31、32
),可以把
它看成(
6
)个鸽笼。
所以至少要有6+1=7（个）同学才能保证有两
个人选的卡片组成的两位数相同。(共20张PPT)
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
R·六年级下册
第3课时 鸽巢问题（3）
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
若只摸2个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
若摸出 5 个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
若只摸3个球：
第二种情况：
第一种情况：
能保证有 2 个同色的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
至少要摸出3只袜子
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
3＋1＝4
至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的筷子？如果要保证有2双不同的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
答：每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，任意给出3个不同的自然数，共有四种情况：
情况一：1个奇数2个偶数：偶数+偶数=偶数；
情况二：2个奇数1个偶数：奇数+奇数=偶数；
情况三：3个奇数：奇数+奇数=偶数；
情况四：3个偶数：偶数+偶数=偶数。
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
1.我会选。
（1）有9个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有6人，至少抽（ ）人，才能保证有2人来自同一代表队。
A.7 B.10 C.19
B
（2）有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿出的珠子有5个颜色相同，至少要拿出（ ）个珠子。
A.9 B.13 C.16
B
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？
（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？
（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
（1）2+1=3（只）
至少摸出3只，可以配1双手套。
（2）3+1+1=5（只）
至少摸出5只，可以配2双手套。
（3）16+2=18（只）
至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？(共11张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)把10张卡片分给3名小朋友，总有一名
小朋友至少能分到(4)张卡片。
(2)把7个苹果分给4个小朋友，总有一个
小朋友至少分到(
2)个苹果；如果把
这些苹果分给3个小朋友，总有一个小
朋友至少分到(
3
)个苹果。
(3)某足球队有25名队员，至少有(3
名队员的属相相同。
2.选一选。
(1)东坡小学六年级8个班举行“我为母校
添光彩”演讲比赛，获得一等奖的共25
名，总有一个班至少有(D)名学生获
一等奖。
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)把40根香蕉放在6个盘子里，总有1个
盘子里至少要放(
C)根香蕉。
A.5
B.6
C.7
D.8
3
我们班有37人，至少有多少人的
生曰在同一个月？
37÷12=3…13+1=4(人)
答：至少有4人的生日在同一个月。
4.一个幼儿班有18名小朋友，现在共有80件
玩具。把这些玩具分给小朋友，是否一定有
小朋友会分得5件或5件以上的玩具？
80÷18=4…8
4+1=5(件)
一定有小朋友会分得5件或5件以上的玩具。
5.体育课上，同学们正在进行投篮练习，其中
10名同学一共投进82个球。
有一个同学至少
你能说出其中
投进9个球。
的道理吗？
82÷10=8…2
8+1=9(个)
若平均每人投进8个，还多2个，这2个球无论
是谁投进的，总有一个同学至少投进9个球。
6.把30个苹果放到几个盘子里，可以保证总有
一个盘子里至少有8个苹果？
30÷(8-1)=4…2
把30个苹果放到4个盘子里，可以保证总有一
个盘子里至少有8个苹果。
素养展示台
7英才幼儿园每个小朋友分到苹果、桃、梨、香
蕉四种水果中的两种，他们当中至少有16人
分到的水果种类相同。英才幼儿园至少有多
少个小朋友？
每人两种水果，共有苹果和桃、苹果和梨、苹果和
香蕉、桃和梨、桃和香蕉、梨和香蕉6种分法。
6×(16-1)+1=91(人)
答：英才幼儿园至少有91个小朋友。(共14张PPT)
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
R·六年级下册
第2课时 鸽巢问题（2）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2……1
2＋1＝3
如果有8本书会怎么样呢？
8÷3＝2……2
2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3
10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
40÷5=8……1 8+1=9（环）
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
？
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷8＝1……1 1＋1＝2
若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。
9÷4＝2……1 2＋1＝3
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？(共13张PPT)
5
数学广角—鸽巢问题
第1课时
鸽巢问题(1)(
教材第68页)
能力达标站
1.照样子画图分一分，填一填。
(1)4头大象装进3个象舍里。
O
0
4
4
3
4
2
4
2
2
5
5
5
4
1
5
2
5
1
5
2
3
3
2
2.选一选。
(1)11只小鸟飞向10棵大树，至少有(B)
只小鸟飞向同一棵大树。
A.1
B.2
C.3
(2)某地开展关爱留守儿童活动，10名来自
8个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭
至少有(B)名儿童受益。
A.1
B.2
C.3
3.6名同学打算通过写有“智”“商”“大”“爆”
“炸”的五个大门，不管怎么过，总有一个门
至少有2个人通过。为什么？
智
商
大
爆
炸
6÷5=1.1
1+1=2(人）
如果每个门只有1人通过，5个门有5个人通
过，剩下的1个人无论从哪个门通过，那个门
就有2个人通过。
4.将8枝花插入6个花瓶里，总有一个花瓶里
至少插入几枝花？为什么？
8÷6=1…2
1+1=2(枝)
如果每个花瓶只插入1枝花，6个花瓶就插入6
枝花，剩下的2枝花无论插入娜个花瓶，总有一
个花瓶里至少插入2枝花0
5.2020年2月份出生的任意30名同学中，至
少有2人是同一天出生的，为什么？
因为2020年2月份有29天，30÷29=1…1，
所以至少有2人是同一天出生的。
素养展示台
6.如图，在3×3的方格图中任意填上1,2,3。
3行、3列、2条对角
线上3个数的和中，
至少有两个相等。
路路
路路说得对吗？
三个数的粒有以下情况：1+1+1=3,2+2+2=
6,3+3+3=9,1+2+2=5,1+3+3=7,2+1+
1=4,2+3+3=8,3+1+1=5,3+2+2=7,1+
2+3=6。共7种得数，共3+3+2=8（条）线。
8÷7=1.11+1=2
故路路说得对。(共19张PPT)
每个小组 6 名同学，总有一个季节里至少有 2 人过生日。
同学们，一年有几个季节？
总有
至少
可以把 4 支铅笔都放在左边的笔筒里。
也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。
可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
枚举法 4 种分配情况：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？
（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）
（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）
那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？
铅笔支数 盒子个数 总有一个盒子里至少放的铅笔数
6
5
7
6
8
7
9
8
2
2
2
2
…
…
n+1
n
2
R·六年级下册
第1课时 鸽巢问题（1）
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。
小资料
把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
抽屉原理
鸽巢原理
把8枚硬币放进7个口袋，总有一个口袋里至少放了2枚硬币。
把5个铅笔放进4个盒子，总有一个盒子里至少放了2支铅笔。
……
盒子原理
袋子原理
每个小组 6 名同学，总有一个季节里至少有 2 人过生日。
6÷4＝1……2
1+1＝2
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。
你能运用今天所学的知识进行解释吗？
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。
5÷4＝1……1
1+1＝2
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
提示：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
