(共40张PPT)
R·六年级下册
整理与复习
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
正比例
反比例
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
比 比例
意义
各部分名称 0.9 : 0.6 ＝ 1.5
9 : 12 ＝ 3 : 4
基本性质
前项
后项
比值
外项
内项
内项
外项
两个数相除又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比的意义和性质
1.判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。
6∶3和8∶4
6∶3=2 8∶4=2
2=2，所以6∶3=8∶4，可以组成比例。
2∶ 和4∶50
2∶ =0.8 4∶50=0.08
0.8≠0.08，所以不能组成比例。
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
（1）
解：5x=4×6
x=4.8
（2）
（3）
（4）6.5∶x＝3.25∶4
解：1.2x＝3×2.5
x=6.25
解：3.25x＝6.5×4
x=8
下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
速度×时间=路程
正比例和反比例
反比例
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
圆锥的体积÷底面积= 高
正比例
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
=圆周率×半径
不成比例
比例的应用
1.比例尺
公式：图上距离:实际距离=比例尺
分类：数值比例尺和线段比例尺
2.图形的放大与缩小
把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小，形状不变，大小改变。
3.填空。
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是（ ）
1∶300000
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
5∶3
5∶3
25∶9
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
135
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
解：设甲乙两地相距 x km。
3
x
＝
100
2
x＝150
答：甲乙两地相距150km。
用比例解决问题
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回每小时行60km，返回时用了多长时间？
解：设返回时用了x小时。
60x＝3×50
答：返回时用了2.5小时。
x＝2.5
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系 ？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
两地的实际距离和图上距离成正比例关系
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
一个因数和另一个因数成反比例关系
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
梯形的面积和高成正比例关系
（4）如果y=5x，y和x。
y和x成正比例关系
2.一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？
解：x小时能够返回原地。
90x＝72×10
x＝8
答：8小时能够返回原地。
3.小平的姐姐在上大学，妈妈每个月
（按30天算）按每天10元的标准给她一笔零花钱。
（1）如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用多少天？
（2）如果姐姐每天花15元，你能提出数学问题并解答吗？
（1）解：一个月的零花钱够用x天。
6x＝30×10
x＝50
答：一个月的零花钱够用50天。
（2）问：一个月的零花钱够用多少天？
答：一个月的零花钱够用20天。
10×30÷15＝20（天）
4.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
解：设这条公路的实际距离是 x cm。
x
2000000
1
＝
5.5
x＝11000000
解：设这条公路的图上距离是 y cm。
y
5000000
1
＝
11000000
y＝2.2cm
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
5*. 一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
解：设现价x元。
180
250
150
＝
x
250x＝150×180
x＝108
答：现价108元。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
解：设能买x件。
90×4＝200×
250
150
×x
120x＝360
x＝3
答：能买3件。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为__________。
y=0.6x
一、解比例。
二、解决问题。
（1）请完成下表。
1.一箱啤酒有12瓶。
24
36
48
(2)根据表中数据，在图中描出箱数和总瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图象判断，啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？
啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，因为 ，即它们的比值一定。
（4）8箱啤酒有多少瓶？ 144瓶啤酒可以装多少箱？
12×8=96(瓶)
144÷12=12 (箱)
答：8箱啤酒有96瓶。144瓶啤酒可以装12箱。
2.一个榨油厂用80kg油菜籽可榨油32kg，照这样计算。
（1）120 t油菜籽可榨油多少吨？
（2）如果要榨油25.2 t，需要多少吨油菜籽？
2.（1）解：设120 t油菜籽可榨油 x t。
（2）解：设如果要榨油25.2t，需要 y t油菜籽。
答：120 t油菜籽可榨油48t。
答：需要63 t油菜籽。
3.一些货车运一批水泥，如果每次运16.5t，18次可以运完。如果每次运27t，多少次可以运完？
解：设x次可以运完。
27x=16.5×18
x=11
答：11次可以运完。
4.在比例尺是1 : 5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
400000000 cm= 4000 km
上午10时至下午2时是4小时
4000÷4 = 1000( km)
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？(共12张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)20:16的比值是(
5-4
2
的比值是
5
),这两个比的比值(
相等】
5
写成比例为(
20:16=0:2
(2)一幅地图的图上3cm的长度表示实
际距离45km,这幅地图的比例尺是
1:1500000
(3)(2019·河南临颍)一个半径是4cm的圆，
按2：1的比放大，放大后的圆的面积是
200.96
)cm2。
(4)甲、乙两人骑车同时从A、B两地相向而
行，己知甲每小时骑行15km,乙每小时
骑行12km。相遇时，甲、乙两人所行的
路程的比是(
5:4
2.下面各题中的两种量是否成比例关系？若成
比例关系，成什么比例关系？（在括号里填上
“正”“反”或“不成”)
(1)被减数一定，减数和差。
(不成)
(2)平行四边形的高一定，它的面积和底。
正
(3)圆的面积和直径。
(不成)
(4)生产零件的总个数一定，每分钟生产的
零件个数和所需的时间。
反
3.解比例。
.3
1
=12
10
4.5
4
8
X
0.8
3
解：8
×12
獬：4.5x=10×0.8
4
3
1
10×0.8
X三
×12÷
X三
4
8
4.5
16
X=72
X二
9
4.（2019·河南郑州)5号线是郑州市地铁线网规
划中唯一的环线地铁，全长大约40.4kmo
(1)在比例尺为1：20000的37寸LED动态
地图上，5号线长多少厘米？
40.4km=4040000cm
4040000×
20000
=202(cm)
答：5号线长202cmo
(2)已知5号线地铁6分钟平均可行8km,
照这样的速度，行完全程需要多长时间？
解：设行完全程需要x分钟。
40.4:x=8:6
x=30.3
答：行完全程需要30.3分钟。
5.路路家住在8楼，一天停电，路路只好从1楼
爬楼梯回家，当她上到3楼时用了84秒，假
设每层楼一样高，路路上楼的速度不变，那么
路路从1楼回到家需要多少秒？
解：设路路从1楼回到家需要x秒。
84:(3-1)=x:(8-1)
x=294
答：路路从1楼回到家需要294秒。
素养展示台
6.甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4：3，
甲容器中水深7cm,乙容器中水深3cm,往
两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，
这时甲容器的水面上升多少厘米？
解：设这时甲容器的水面上升xcmo
4x=(7+x-3)×3
x=12
答：这时甲容器的水面上升12cmo
