(共26张PPT)
（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
（2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
R·六年级下册
第2课时 反比例
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（1）表中有哪两种量？
观察上表，回答下面的问题。
杯子的底面积和水的高度。
10
15
20
30
60
…
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
增大
减小
水的高度随着杯子底面积的增大而减小。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
体积/cm3
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
300
300
300
300
300
300
底面积×高度=体积
倒入杯子的水的体积一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表：
（2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表:
平均每天看书的页数 10 15 20 30 40 …
看完全书所需的天数 12 8 6 4 3 …
已花的钱（元） 10 15 20 30 40 …
剩下的钱（元） 50 45 40 30 20 …
表1：
表2：
表1、表2中的两种量是否成反比例关系？说说你是怎么判断的。
平均每天看书的页数 10 15 20 30 40 …
看完全书所需的天数 12 8 6 4 3 …
已花的钱（元） 10 15 20 30 40 …
剩下的钱（元） 50 45 40 30 20 …
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
1.怎样判断两种量是否成反比例关系？
2.与判断正比例关系的条件有什么异同？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
这两种量是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
x
运货的天数
每天运的吨数
y
x×y=300
（一定）
成反比例关系
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 40
y 5 0.1
50
100
0.25
12
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，
所以圆柱的底面积与高成反比例关系。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？(共30张PPT)
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？
R·六年级下册
第2课时 正比例关系图象
试一试
用图象表示表中的数据。
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
所有的点都在同一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条直线上。
正比例图象是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(9，31.5)
(14，49)
买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。
49
31.5
由 可知：
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
他花的钱也是小丽的2倍。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
120
1.5
行驶120km大约需要1.5小时
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？
为什么？
15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=
15
2
成正比例
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
图象是一条经过（0,0）的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是一条经过（0,0）的直线。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
（1）上表中的2n表示什么？
2n表示n的2倍。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4 …
6
8
10
12
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。
90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相等。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。
（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶
( )km；行驶 585 km需要( ) 小时。
225
6.5
2.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。
(1)弹簧本身的长度是
( ) cm。
(2)物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加( )cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成( )比例关系。
10
2
正
(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是( ) cm。
26(共13张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)用收割机收割一片稻田，每天收割的面
积和需要的天数如下表：
每天收割的面积/公顷
180
90
60
45
需要的天数/天
1
2
3
4
因为每天收割的面积与需要的天数的
乘积
)是一定的，所以每天收割的面
积和需要的天数成(
)比例关系。
2.下面每题中的两种量是否成反比例关系？是
的画“V”,不是的画“X”。
(1)(2019·四川成都)书的总页数一定，已
读的页数与剩下的页数。
X)
(2)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。
(3)通过一座大桥，车轮的半径与转数。
3.己知x与y成反比例关系，请把表格补充
完整。
1
X
4
48
0.8
1.6
0.4
6
1
Y
6
30
15
144
60
2
4.某公司要装配一批电脑，计划每天装配的台
数和相应的天数如下表所示。
每天装配的台数
24
20
15
12
天数
5
6
8
10
(1)如果用a表示每天组装电脑的数量，t表示
完成任务需要的时间。a与t成（反）
比例关系。这个关系式是(
at=120
(2)如果每天装配60台，完成任务需要多少天？
120÷60=2(天
答：完成任务需要2天。
5.用240个边长是1cm的小正方形摆成不同的
长方形。长与宽成反比例关系吗？为什么？
长/cm
24
20
16
宽/cm
10
12
15
成反北例关系，因为长与宽的乘积一定。（填表不
唯一）
素养展示台
6.根据表中的数据画出图象。
速度/
120
80
60
40
30
24
(千米/时)
时间/时
1
1.5
2
3
4
5
速度/（千米/时）
120
100
80
60
40
20
0
12
34
4567时间/时
速度/（千米/时）
120
100
60
40
20
0
12
34
45
67时间/时
(1)上表中的速度和时间成什么比例关系？
为什么？
120×1=80×1.5=60×2=40×3=30×4=
24×5=120
即速度×时间=路程（一定），所以速度和时
间成反比例关系。
(2)反比例关系的图象是（一条平滑的曲线）。
根据图象算一算，若8小时行完全程，每
小时要行(
15
）kmo(共11张PPT)
2.正比例和反比例
第1课时
正比例（教材第45~46页）
能力达标站
,判断下面每题中的两种量是否成正比例关
系，并说明理由。
(1)西红柿的单价一定，购买西红柿的数量
和总价。
总价
数量
=单价（一定），购买西红柿的数量和总
价成正比例关系。
(2)圆的面积和半径。
圆的面积
=半径×圆周率（不一定)，圆的面
半径
积和半径不成正比例关系。
(3)菲菲的身高和体重。
菲菲的身高和体重不是相关联的量，不成正
比例关系。
2.下表是关于正方体钢块的一些量，哪两种量
成正比例关系？说明理由。
棱长/cm
1
2
3
4
底面积/cm2
1
4
9
16
表面积/cm
6
24
54
96
体积/cm3
1
8
27
64
质量/g
7.8
62.4
210.6
499.2
正方体钢块的表面积与底面积成正比例关系，因
表面积
=6(一定)，正方体钢块的质量与体积
底面积
成正北例关系，因为
质量
=每立方厘米钢块的质
体积
量（一定）。
3.下表是希望小学今年订阅《小学生报》的数
量与总价相对应的数据
数量/份
10
20
30
40
●●
总价/元
120
240
360
480
总价/元
960
840
720
360
240
120
A
0
102030405060708090100数量/份
(1)图中A点表示订阅10份《小学生报》的
总价是120元。请你试着先在图上描出
各点，再连接图上各点，你会发现所描的
点都在一条（射）线上。
(2)上表中的两种量成(
正
)比例关系
(3)状状的班级订阅了45份《小学生报》，总
价是(
540
）元。
总价/元
960
840
720
0883新4410
A
4
102030405060708090100数量/份
总价/元
960
840
720
8
360
8
A
0
102030405060708090100数量/份
长度/cm
30
20
10
0
10203040
50
6070质量/g
(1)弹簧本身的长度是(
10
cmo
(2)物品的质量每增加10g,弹簧长度就会
增加(2)cm。从图上看，物品的质量
和弹簧伸长长度成(
正)比例关系。
(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的
长度是(26
）cmo(共21张PPT)
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
R·六年级下册
第1课时 正比例
2.正比例和反比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
通过观察上表可知：
（1）有数量和总价两种相关联的量。
（2）数量增加，总价增加；数量减少，
总价也减少。
数量
总价
（3）相应的总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
…
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 …
路程（千米） 80 160 240 320 400 …
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 …
路程（千米） 20 24 30 44 53 …
时间（时） 1 2 3 4 5 6 …
路程（千米） 80 160 240 320 400 …
一个量变大，另一个量也变大；一个量变小，另一个量也变小；而且这两种量的比值一定。
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：两个量的比值一定。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系？ 为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120
＝65∶130＝75∶150＝0.5
（2）比值表示每千瓦时的电费。
（3）成正比例关系，
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），
比值一定。
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
5
3
12.5
8
25
15
50
3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，
，
所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量,
，棱长是一个变量，
它们的比值不一-定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
（3）一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，
，
所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，
未读的页数+已读的页数=书的总页数，
这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
