(共9张PPT)
能力达标站
1.将一个底面积是62.8cm,高是60cm的圆柱
形钢坯，熔铸成一根横截面面积是12.56cm
的圆柱形钢材。钢材的长是多少厘米？
(1)己知条件中相关联的两种量是(
圆柱的
底面积)和(
圆柱的高（长）
(2)根据“钢坯熔铸成钢材”可知，(
圆柱的
体积
)是一定的，因此这两种相关联的
量成(
反)比例关系。
(3)设钢材的长是xcm,根据题目中的条件
可列方程为(
12.56
)×(
62.8
)×(
60
)o
2.爸爸的平均步长是0.65m,元元的平均步长
是0.5m,从元元家到时代广场爸爸走了880
步，元元要走多少步？
解：设元元要走x步。
0.5x=0.65×880
x=1144
答：元元要走1144步
3.装订一批练习本，如果每本24页，可以装订
成500本。现在每本多装订6页，可以装订
成多少本？
解：设可以装订成x本。
(24+6)x=24×500
x=400
答：可以装订成400本。
4.第七届世界军人运动会运动员村有一条小
路，用边长0.5dm的方砖铺路，需要1800
块，如果改用边长为0.6dm的方砖，需要多
少块？
解：设需要x块。
0.6×0.6×x=0.5×0.5×1800
x=1250
答：需要1250块。
5.某筑路队要修一段公路，原计划每天修
120m,15天修完。如果要提前2.5天修完，
实际每天要比原计划多修多少米？
解：设实际每天修xmo
120×15=x×(15-2.5)
x=144
144-120=24(m)
答：实际每天要比原计划多修24m。
素养展示台
6.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶
出时顺风，每小时行驶30km;驶回时逆风，
每小时行驶的路程是顺风时的
,这艘轮船
5
最多驶出多远就应返航？
4
30
×=
24(千米/时)
5
解：设这艘轮船最多驶出X小时就应返航。
30x=24(6-x)
8
X三
3
8
30
=80(km）
3
答：这艘轮船最多驶出80km就应返航。(共21张PPT)
判断下面各题中的两个量成什么比例。
（1）速度一定，路程和时间成( )比例。
（2）路程一定，速度和时间成( )比例。
（3）总价一定，买水果的数量和单价成
( )比例。
（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运
的次数成( ) 比例。
正
反
反
反
R·六年级下册
第6课时 用比例解决问题（2）
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
先算出总用电量，再求现在的用电天数。
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
100×5÷25
＝500÷25
＝20(天)
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
方法一
先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
100÷25×5
＝4×5
＝20（天）
方法二
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
题目中相关联的两种量是（ ) 和（ ），（ ）一定，
（ ）和（ ）成（ ）
比例关系，用关系式表示是
（ ）。
平均每天用电量
天数
总用电量
反
平均每天用电量
天数
平均每天用电量×天数＝总用电量
方法三
用反比例解决问题。
当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x =
100×5
25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x = 100×5
x =
100×5
25
x = 20
100×5÷25
＝500÷25
＝20(天)
现在30天的用电量原来只够用几天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
x＝
25×30
100
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 ？天
现在 25千瓦时 30天
用正、反比例知识解决问题的解题步骤：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
1．小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
2.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的， 可以买多少支？
解：设如果他只买单价是2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。
x＝
4×1.5
2
x＝3
1.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。
8x＝6×12
x＝9
答：9天可以完成任务。
2.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
x＝40
答：平均每天要读40页。
3.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
（1）解：设每小时应收割x公顷。
30x=0.3×40
x=0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（2）0.3×40×8=96（吨）
答：这块地共产小麦96吨。
4.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要x块。
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
答：需要144块。
x＝144
1.爸爸的平均步长是0.65m，元元的平均步长是0.5m，从元元家到时代广场爸爸走了880步，元元要走多少步？
解：设元元要走 x 步。
0.5x=0.65 × 880 x=1144
2.装订一批练习本，如果每本24页，可以装订成500本。现在每本多装订6页，可以装订成多少本？
解：设可以装订成 x 本。
(24+6)x = 24 × 500 x=400
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？(共11张PPT)
能力达标站
1.一快递员送快递，2小时送完30件快递，照
这样的速度，75件快递要花几小时送完？
(1)题目里相关联的两种量是（快递的件
数
)和（时间
(2)根据“照这样的速度”这句话，可知快递
员每小时送快递的(
件数
)是一定
的。说明这两种相关联的量成(
正
比例关系。
(3)如果设要花x小时送完，用比例知识解
30
75
答，列式为
2
x
2.（2019·湖北团风)李叔叔家正在装修新房，买
了同样大小的地砖，铺地面积与所需地砖块
数的关系如下图。他家的客厅面积是422
需要铺多少块这样的地砖？
铺地面积/m
6
4
2
0
8
16
24所需块数/块
解：设需要铺x块这样的地砖。
42:x=2:8
x=168
答：需要铺168块这样的地砖。
3.（1)某农场收割小麦，前3天收割了84公
顷，照这样计算，要收割224公顷的小麦
需多少天？
解：设要收割224公顷的小麦需x天。
84:3=224:x
x=8
答：要收割224公顷的小麦需8天。
(2)某农场收割水稻224公顷，前3天收割
了84公顷，照这样计算，剩下的水稻还
需要多少天收割完？
解：设剩下的水稻还需要y天收割完。
84:3=(224-84)y
y=5
答：剩下的水稻还需要5天收割完。
4.武汉到麻城龟山的路程大约是162km,状状
全家自驾游麻城龟山，6：30开车从武汉出发，
7:50到达淋山河互通转大广高速，大约行驶
了90kmo
照这样的速度，3小时能到吗？
6:30到7：50共经历80分钟。
解：设需要x分钟到达。
90:80=162:x
X=144
3小时=180分钟
144<180,3小时能到。
素养展示台
5.菲菲过生日，同学们为她买来了生日蛋糕和
蜡烛。
已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定。
单位：cm)
你知道蜡烛原
来的长度是多
少厘米吗？
2
蜡烛最点燃10点燃16
初长度分钟后分钟后
解：设蜡烛原来的长度是xcmo
(x-13):10=（x-10):16
x=18
答：蜡烛原来的长度是18
cmo(共24张PPT)
速度一定，路程与时间成正比例关系。
速度 = 路程÷时间
单价一定，总价和数量成正比例关系。
单价 = 总价÷数量
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。
工作效率 = 工作总量÷工作时间
R·六年级下册
第5课时 用比例解决问题（1）
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
张大妈
我们家用了10t水。
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
方法一
先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
方法二
先求出用水量的倍数关系，再算10t水多少钱。
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
10÷8×28
＝1.25×28
＝35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
水费
水的吨数
水的单价
水费
水的吨数
正
题目中相关联的两种量是（ ）和 （ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系，用关系式表示是（ ）。
方法三
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
用正比例解决这个问题。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8
28
x
10
x＝35
x＝
28×10
8
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
还可以列出其他比例式解决这个问题吗？
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8∶10=28∶x
8x=28×10
x=35
10∶8=x∶28
8x=28×10
x=35
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8
28
x
10
x＝35
x＝
28×10
8
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
解：设王大爷家上个月用水是x吨。
＝
8
28
x
42
x＝12
x＝
42×8
28
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t 35元
王大爷 ？t 42元
答：王大爷家上个月用水是12吨。
用正比例知识解决问题的解题步骤：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
1. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高x m。
1.5
2.4
＝
x
4
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
2.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？
解：设运行15周要用x小时。
10.6∶6＝x∶15
x＝26.5
答：运行15周要用26.5小时。
3.北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？
解：设从北京到长沙需要x小时。
1600
x
＝
700
2.5
答：从北京到长沙6个小时能到。
＜6
路程 时间
北京-郑州 700km 2.5小时
北京-长沙 1600km ？小时
解：设从6小时能行x千米。
6
x
＝
700
2.5
1680＞1600
答：从北京到长沙6个小时能到。
x=1680
路程 时间
北京-郑州 700km 2.5小时
北京-长沙 ？km 6小时
4.一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？
解：设全程需要x小时。
90
x
=
30
2
x=6
答：全程需要6小时。
1.(湖北黄冈)黄州城区正在建设管道工程，管道工人要挖一条长840m的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？
解：设挖这条管道一共需要x天
答：设挖这条管道一共需要30天。
2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。
（1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状的影长是0.6 m，迎客松的影长是9 m。状状的身高是1.5 m，迎客松高多少米？
解：设迎客松高xm。
0.6∶1.5=9∶x x=22.5
答：迎客松高22.5米。
（2）下午5时，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24 m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？
解：设元元的身高是y m，此时迎客松的影长是pm。
1.5∶2.4=y∶2.24 y=1.4
1.5∶2.4=22.5p p=36
3.(1)某农场收割小麦，前3天收割了84公顷，照这样计算，要收割224公顷的小麦需多少天？
(2)某农场收割水稻224公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？
(1)解：设要收割224公顷的小麦需x天。
84∶3=224∶x x=8
(2)解：设剩下的水稻还需要y天收割完。
84∶3=(224-84)∶y y=5
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
