(共11张PPT)
能力达标站
1.想一想，填一填，做一做。
一个内直径是6cm的瓶子里（如图），水的高
度为6cm,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
的高度是10cm,这个瓶子的容积是多少毫升？
11000
1000
wo 9
wo 9
1
2
3
(1)由图可知，瓶子①与瓶子（②无水部分的
容积(
相等
),所以瓶子①无水部分
的容积相当于一个高是(
10
)cm的
圆柱形瓶子的容积
(2)倒置前水的体积与倒置后无水部分的体
积的和（图③），即瓶子的容积，瓶子的高
是(
6
)+(
10
）=（16)(cm)。
(3)列式计算。
3.14×(6÷2)2×16=452.16(cm3)
452.16cm3=452.16mL
答：这个瓶子的容积是452.16mLo
2.一瓶装满果汁的饮料瓶的内直径是8cm,状
状全家喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空
的部分高15cm。状状全家喝了多少果汁？
3.14×(8÷2)2×15
=753.6(cm3)
=753.6(mL）
答：状状全家喝了753.6mL果汁。
3.如图，一个醋瓶里面深30cm,底面内直径
10cm,瓶子里醋的高度是15cm。
把瓶口塞
紧后，使其瓶口向下倒立，这时醋深25cm。
醋瓶的容积是多少毫升？
105m
10 cm
3.14×(10÷2)2×
(30-25+15)
=1570(cm3)
wo 08
=1570(mL)
答：酷瓶的容积是1570mLo
10 cm
4.一根钢管长100cm,外直径是40cm,内直径
是20cm。如果每立方厘米钢管重7.8g,这根
钢管的质量约是多少千克？（得数保留整数)
-100cm-
3.14×[(40÷2)2-(20÷2)2]×100×7.8÷
1000≈735(kg)
答：这根钢管的质量约是735kg0
素养展示台
5.菲菲妈妈买回了一瓶口服液，瓶身呈圆柱形
(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积是
10mL,瓶子正放时，瓶内口服液的高是6cm,
瓶子倒放时，空余部分高1cm,瓶内约有口服
液多少毫升？（得数保留1位小数）
wo
r wo g'
10÷(6+1)×6≈8.6(mL)
答：瓶内约有口服液8.6mLo
wo(共30张PPT)
1.瓶子里还有多少水？
2.喝了多少水？
3.这个瓶子一共能装多少水？
（剩下多少水？）
(瓶子的空气部分的体积)
(这个瓶子容积是多少)
净含量：500ml
R·六年级下册
第7课时 圆柱的体积（3）
1
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm。
7cm
想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法
瓶子的容积＝V水 ＋V空气
＝
＝
转化
瓶子的容积＝V圆柱1＋V圆柱2
圆柱1
圆柱2
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
阅读与理解
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
7cm
18cm
能不能转化成圆柱呢？
瓶子里的水倒置后，水的体积没变。
分析与解答
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
7cm
瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
18cm
答：这个瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积：
（8÷2）2π×7＋（8÷2）2π×18
＝112π＋288π
＝400π
＝1256 (cm )
＝1256(mL)
7cm
18cm
在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！
思
考
你还能想到别的方法吗？
7cm
18cm
1
2
7cm
18cm
答：这个瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积：
（8÷2）2π×（ 7+18 ）
＝16π×25
＝400π
＝1256 (cm )
＝1256(mL)
7cm
18cm
在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
（6÷2）2π×10
＝9×10π
＝90π
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
2.一个圆柱玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
铁块的体积＝下降部分水的体积
3.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。
你有什么发现？
当圆柱的侧面积相同时，底面半径越大，体积越大；底面半径越小，体积越小。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
圆柱表面积
球的表面积
1.往一个底面直径是 8 cm，高 10 cm 的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高 8 cm。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出 12.52 mL。求小球的体积。
12.52 mL=12.52 cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
2.如图，一个油瓶，瓶身是圆柱形，容积是 500 mL。瓶里装有一些油，正放时，油深 18 cm，盖紧瓶盖倒放时，空余部分高 2 cm。求瓶中油的体积。
500 mL = 500 cm3 500÷(18+2)×18 = 450(cm3) 450 cm 3= 450 mL
3. 一瓶装满果汁的饮料瓶的内直径是 8 cm，状状全家喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空的部分高 15 cm。状状全家喝了多少果汁？
3.14×（8÷2）2×15
= 753.6（cm3）
= 753.6（mL）
4.如图，一个醋瓶里面深 30 cm，底面内直径 10 cm，瓶子里醋的高度是 15 cm。把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时醋深 25 cm。醋瓶的容积是多少毫升？
3.14×（10÷2）2×（30-25+15）
= 1570（cm3）
= 1570（mL）(共10张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)一个圆柱形水池，底面积是15m,深
1.6m,这个水池最多能装水(24)m3。
(2)一个圆柱形奶粉罐的容积是1695.6mL,
它的底面半径是6cm,这个奶粉罐的高
是(
15
）cmo
(3)将2.5L果汁倒入底面半径是3cm、高是
10 cm
的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满
9
)杯。（π取3）
2.求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm)
表面积：3.14×8×20+3.14×(8÷2)2×2
=602.88(cm2)
体积：3.14×(8÷2)2×20=1004.8(cm3)
20
6
表面积：(6×6+6×20+20×6)×2
=552(cm2)
体积：6×6×20=720(cm3)
3.一个圆柱形汽油桶，底面积是0.6m2,高是
0.75m,这个汽油桶最多能装汽油多少升？
0.6×0.75=0.45(m3)
0.45m3=450L
答：这个汽油桶最多能装汽油450L。
4.才才家里来了三位同学，妈妈冲了1000ml
果汁。如果用右下图中的玻璃杯喝果汁，才
才与他的三位同学每人一杯够吗？
6
cm
容积：3.14×(6÷2)2×10
6 cm
=282.6(cm3)
=282.6(mL）
282.6×(3+1)=1130.4(mL)
1000<1130.4
答：每人一杯不够。
5.(原创题)菲菲在底面直径是60cm圆柱形金
鱼缸中放入适量水，然后将假山石完全浸入水
中（水未溢出），发现水面上升了2cm,这座假
山石的体积是多少？（鱼缸厚度忽略不计）
3.14×(60÷2)2×2=5652(cm3)）
答：这座假山石的体积是5652cm
素养展示台
6.手工课上元元用橡皮泥捏成一个圆柱体，然
后把它斜着截去圆柱的一半（如下图），你知
道元元截去部分的体积是多少吗？
3.14×(4÷2)2×(4+6)÷2
=62.8(cm3)
答：元元截去部分的体积是
寸
62.8cm3。(共31张PPT)
你能说一说圆柱的体积怎样求吗？
r
h
V＝πr2h
S
C
d
V ＝ Sh
V ＝π 2h
V ＝π 2h
R·六年级下册
第6课时 圆柱的体积（2）
1
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
＝3.14×52×2＝157（cm3）
V＝πr2h
＝3.14×（4÷2）2×12
＝150.72（cm3）
V ＝π 2h
＝3.14×（8÷2）2×8
＝401.92（cm3）
V ＝π 2h
2.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？
＝3.14×（60÷2）2×90
＝254340（cm3）
254340cm3＝254.34L
答：这个圆柱形水桶可以装254.34L水。
V ＝π 2h
3.学校新建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
＝3.14×（3÷2）2×0.5
＝3.5325（m3）
注意要用填土的高度哦！
V ＝π 2h
3.5325×2＝7.065（m3）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80÷16＝5（cm）
答：圆柱的高是5厘米。
V ＝ Sh
h＝V÷ S
5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
14.13×750＝10597.5（千克） 10597.5千克 ＝10.5975吨
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
V＝πr2h
＝3.14×1.52×2＝14.13（m3）
6.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
体积：
＝3.14×（6÷2）2×12
＝339.12（cm3）
表面积：
S表＝S侧＋2S底
3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2＝282.6（cm2）
体积：V ＝ abh
＝15×10×20
＝3000（cm3）
表面积：
S表＝2（ab＋ah＋bh）
（15×10＋15×20＋10×20）×2＝1300（cm2）
体积：
3.14×（14÷2）2×5
＝ 769.3 （cm3）
表面积：
3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5
＝527.52（cm2）
说一说，求表面积和求体积有什么相同点和不同点？
求圆柱的表面积就是求 3 个面的面积之和，求长方体的表面积是求 6 个面的面积之和。
求表面积都是求表面的面积总和。
相同点：
不同点：
7.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80
＝2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
V钢管＝ V大圆柱－ V小圆柱
7.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
3.14×［（10÷2）2－（8÷2）2］×80
＝2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
V钢管＝π（R2－r2）h
8.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
3.14×（1.2÷2）2×20＝22.608（cm3）
1L＝1000cm3
答： 50秒能装满水。
22.608×50＝1130.4（cm3）
1130.4cm3＞1000cm3
方法一：
3.14×（1.2÷2）2×（20×50）＝1130.4（cm3）
1L＝1000cm3
答： 50秒能装满水。
1130.4cm3＞1000cm3
方法二：
9.小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
30×10×4÷6＝200（cm3）＝200mL
答：平均每杯倒200毫升。
方法一：
方法二：
高
200（cm3）＝200mL
答：平均每杯倒200毫升。
10.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3.后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量，现在用了多少立方米土石？
高
35－3.14×（2÷2）2×25÷100
＝35－0.785
＝34.215（立方米）
答：现在用了34.215立方米土石。
11.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
3.14×(6÷2)2×11＝310.86(mL)
1L＝1000mL
310.86×3 ＝932.58(mL)
1000＞932.58
答：够明明和客人每人一杯。
3.14×(6÷2)2×11＝310.86(mL)
1L＝1000mL
1000÷310.86≈3.22（杯）
3.22＞3
答：够明明和客人每人一杯。
11.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
12.*右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
以长为轴旋转一周的体积
3.14×102×20=6280（cm3）
以宽为轴旋转一周的体积
3.14×202×10=12560（cm3）
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
一、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是 3 dm，高是 5 dm，如果每升水重 1 kg，这个保温茶桶的容积是多少升？ 能盛 150 kg 水吗？
3.14×32×5＝141.3（dm3）
141.3 dm3=141.3 L
141.3 ×1=141.3（kg）
141.3 < 150，不能盛 150 kg 水。
二、一个圆柱形油桶，底面直径是 2 m，高是 3 m，这个油桶装满汽油后，最多能为多少辆相同的大货车的油箱加满油？(每辆大货车油箱容积为350 L)
2÷2＝1（m）
3.14×12×3＝9.42（m3）
9.42 m3=9420 L
9420 ÷350≈26（辆）
三、一个水龙头的内直径是 1.6 cm，打开水龙头后水的流速是 30 厘米/秒，一个容积是 5 L 的水桶，80 秒能装满水吗？
5 L=5000 mL
4823.04 cm3 = 4823.04 mL
4823.04 < 5000，故不能装满。
3.14× ×30×80=4823.04（cm3）(共11张PPT)
能力达标站
1.我会填。
(1)将圆柱切割拼成近似的长方体，这个长
方体的底面积等于(
圆柱)的底面
积，它的高等于(
圆柱)的高，圆柱的
体积等于（
长方体)的体积。因为长
方体的体积等于底面积×高，所以圆柱
的体积等于（
底面积×高
),用字母表
示是(
V=Sh
(2)一个圆柱的底面积是15cm,高是4cm,
这个圆柱的体积是(
60
)cm3。
(3)一个圆柱的底面半径是2dm,高是5dm,
它的体积是(
62.8
)dm3。
(4)一个圆柱的体积是100cm3,底面积是
20cm2,它的高是(
5
2.我会判断。（对的画“V”,错的画“X”)
(1)长方体、正方体和圆柱的体积都可以用
底面积乘高来计算
(2)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高
不变，它的体积就扩大到原来的2倍。
3.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm)
5
左图：3.14×72×5=769.3(cm3)
右图：3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3)
4.一个圆柱形钢材，底面积是0.5dm,长是
0.8dm,这个圆柱形钢材的体积是多少？
0.5×0.8=0.4(dm3)）
答：这个圆柱形钢材的体积是0.4dm3。
5.和谐村在休闲广场上建了10个同样大小
的圆柱形花坛（如图)，花坛的底面内直径
为2m,高为0.6m。如果每个花坛里面填土
的高度为0.4m,这10个花坛共需要填土多
少立方米？
←-2m
10
3.14×(2÷2)2×0.4×10
—2m→
=12.56(m3)
答：这10个花坛共需要填土
100
12.56m3。
6.一个圆柱的体积是37.68cm3,高是3cm,它
的底面积是多少平方厘米？
37.68÷3=12.56(cm2)）
答：它的底面积是12.56cm2。
素养展示台
7,把高是8cm的圆柱按下图切开，拼成近似的
长方体，表面积增加了80cm。圆柱的体积
是多少立方厘米？
80÷2÷8=5(cm）
3.14×52×8=628(cm3)）
答：圆柱的体积是628cm3。
↓拼成(共26张PPT)
叶老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？
R·六年级下册
第5课时 圆柱的体积（1）
1
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？
圆
长方形
利用了（ ）的思想方法
转化
S圆=πr2
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了 什么没变
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
④你认为圆柱的体积可以怎样计算
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
解决这个问题就是要计算什么
10cm
8cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
容积的计算方法与体积的计算方法相同
10cm
8cm
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
10cm
8cm
你能帮叶老师选一选吗？
r＝14 cm
h＝10 cm
a＝30 cm
b＝25 cm
h＝8 cm
V ＝πr h
＝3.14×142×10
＝6154.4 (cm3 )
V ＝abh
＝30×25×8
＝6000 (cm3 )
1. 一个圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？
＝75×90＝6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
V ＝ Sh
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m。底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
＝3.14×（1÷2）2×10
＝7.85（立方米）
V ＝π 2h
答：挖出的土有7.85立方米。
1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的容积： 50.24×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
保温杯的底面积：3.14×(8÷2)2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×（0.4÷2）2×5＝0.628（m3）
0.628÷0.02＝31.4≈31（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
V ＝π 2h
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.一个圆柱形钢材，底面积是 0.5 dm2，
长是 0.8 dm，这个圆柱形钢材的体积是多少？
0.5×0.8 = 0.4（dm3）
2.和谐村在休闲广场上建了 10 个同样大小的圆柱形花坛(如图)，花坛的底面内直径为 2m，高为 0.6 m，如果每个花坛里面填土的高度为 0.4 m，这 10 个花坛共需要填土多少立方米？
3.14×（2÷2）2×0.4×10
= 12.56（m3）
3.一个圆柱的体积是 37.68 cm3，高是 3 cm，它的底面积是多少平方厘米？
37.68÷3 = 12.56（cm2）
