课时分层作业2　向量的加法运算Word含解析

课时分层作业(二)　向量的加法运算
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列等式不正确的是(　　)
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；
③＝＋＋.
A．②③
B．②　　　
C．①　　　
D．③
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)
A．与向量a方向相同　　
B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同
D．与向量b方向相反
3．若向量a表示“向东航行1
km”，向量b表示“向北航行
km”，则向量a＋b表示(　　)
A．向东北方向航行2
km
B．向北偏东30°方向航行2
km
C．向北偏东60°方向航行2
km
D．向东北方向航行(1＋)km
4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)
A．
B．
C．
D．
5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
7．(一题两空)如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，
＋＝________.
8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．
三、解答题
9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.
求证：＋＝＋.
10．(多选题)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　)
A．a∥b
B．a＋b＝a
C．a＋b＝b
D．|a＋b|＜|a|＋|b|
11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．斜三角形
D．等腰直角三角形
12．(一题两空)如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则：
(1)＋＝________；
(2)＋＝________.
13．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.
14.如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d；
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
参考答案
1.B　[②错误，＋＝0，①③正确．]
2.A　[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]
3.B　[＝a表示“向东航行1
km，＝b表示“向北航行
km”，根据三角形法则，
∴＝a＋b，∵tan
A＝，∴A＝60°，且＝＝2(km)，
∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2
km.]
4.C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]
5.A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]
6.③　[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]
7.　(或)　[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]
8.2　[正六边形ABCDEF中，＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，
∵||＝1，∴||＝2.]
9.[证明]　∵＝＋，
＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
又∵＋＝0，∴＋＝＋.
10.AC　[∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC．]
11.D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知
|＋|＝2||，又|＋|＝，
故||＝，又BO＝CO＝，
所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，
所以△ABC是等腰直角三角形．]
912.(1)　(2)　[(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.
(2)由题图可知，＝＝＝，
∴＋＝＋＝.]
13.120°　[因为＋＝，则四边形APBC是平行四边形．
又P为△ABC的外心，
所以||＝||＝||.
因此∠ACB＝120°.]
14.[解]　(1)在平面内任取一点O，做＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，
因为e为单位向量，
所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，
||即|a＋e|最大，最大值是3.