人教高中数学必修四 2.2.2向量的减法运算及其几何意义 导学案（Word无答案）

§2.2.2向量的减法运算及其几何意义
【学习目标】
1.
通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；
2.
能运用向量减法的几何意义解决一些问题。
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有
法则和
法则。
（二）自主探究：（预习教材P85—P87）
探究：向量减法——三角形法则
问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？
1、相反向量：与
的向量，叫做的相反向量，记作.零向量的相反向量仍是
。
问题2：任一向量与其相反向量的和是什么？
如果、是互为相反的向量，那么
，
，
.
2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么=____________，=____________，=____________。
问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.
3、已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义.
以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.
二、合作探究
1、阅读并讨论P86例3和例4
变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A.
＝
B.
＋＝
C.
－＝
D.
＋＝
2、在△ABC中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：
⑴；
⑵.
变式：化简.
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组
1.
下列等式中正确的个数是（
）
.
①；②；③；
④；⑤
A.2
B.3
C.4
D.5
2.
在△ABC中，，则等于（
）
.
A.
B.
C.
D.
3.
化简的结果等于（
）
.
A.
B.
C.
D.
4.
在正六边形中，，，则=
.
5.
已知、是非零向量，则时，应满足条件
.
B组
1、化简：=_______________。
2、在△ABC中，向量可表示为（
）
①
②
③
④
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
四、课后作业
五、课后反思