2010学年第一学期期末八年数学试卷

普陀区2010学年度第一学期初中八年级
数学期末质量调研卷 2011.1.13
（时间90分钟，满分100分）
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
说明：请规范书写，不要用铅笔答题．
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1. 方程的根是 .
2. 在实数范围内因式分解： ＝ .
3. 某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同．如果设相同的增长率是，那么列出方程是 .
4. 函数的定义域是___________________.
5. 已知, 那么＝ .
6. 如果反比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 _.
7.. 在正比例函数中，的值随自变量的增大而____________．
8.. 已知某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为 度．
9.. 以线段AB为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 ．
10.. 如果点的距离是5，那么 ．
11.. 如图，等腰△ABC的腰长为8，底边BC = 5，如果AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BEC的周长为 ．
12.. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是点E、F．如果△的面积等于48，，16，那么=___________.
13.. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.
14.. 如图，将等腰直角绕底角顶点逆时针旋转后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为 ．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）
15．在下列二次根式中，最简二次根式是………………………………………………( )
（A）； （B）； （C）； （D） ．
16．如果a、c异号，b≠0，那么关于x的方程 …………………（ ）
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根；
（C）仅有一个实数根 （D）没有实数根．
17．在下列各原命题中，逆命题是真命题的是………………………………………（ ）
(A) 直角三角形两个锐角互余； （B）对顶角相等；
（C）全等三角形对应角相等； （D）全等的两个三角形面积相等.
18．如图，在Rt△ABC中，，CD是高，平分交于点，∥交于点,交于点．在结论：（1） （2） （3） （4）中，一定成立的有……………………………………………………（ ）
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．
三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）
19．计算：. 20．用配方法解方程:．
解： 解：
21．已知关于的方程.
（1）此方程有实数根时，求的取值范围；
（2）此方程有一个根为0时，求的值．
解：
22．据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克
时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量（微克）与服用后的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）如果上午8时服用该药物，到 时该药物的浓度达到最大值 微克/毫升；
（2）根据图像求出从服用药物起到药物浓度最高时与之间的函数解析式．
（3）如果上午8时服用该药物，从 时该药物开始有效，有效时间一共是 小时．
解
23．已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，
DE= DF．求证：AD⊥BC．
证明：
四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）
24．已知：如图，在△中，，，，，
．
求证：△为直角三角形；
求四边形ABCD的面积．
（1）证明：
（2）解：
25．已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点 H，.
（1）求AH的长；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，且点在轴上，求点的坐标.
解：
五、（本大题共1题，满分11分）
26．如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：=；
（2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.
普陀区2010学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．，； 2．； 3．；
4． ； 5．； 6．； 7．减小； 8．400；
9．线段AB的垂直平分线（线段AB的中点除外）； 10．0或8 ； 11．13；
12．； 13．28； 14．．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．D； 16．A； 17．A； 18．B．
三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）
19．解：原式=…………………………………………4分
=…………………………………………………1分
=
=．……………………………………………………………2分
【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．
20． 解： …………………………………………1分
…………………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
解得 或……………………………………2分
所以 原方程的解为，．……………………1分
【说明】本题答案正确，但没有用配方法的扣3分．
21．（1）解：原方程变形为…………………………1分
………………………………………1分
方程有实数解 ∴……………………………………………………1分
即
解得 …………………………………………………………………1分
∴当时，原方程有实数解．
（2）解：把代入原方程
得…………………………………………………………………2分
解得
∴当时，原方程有一个根为0．…………………………………………1分
22．（1）12，8．………………………………………………………………2分
（2）解：由图像可设函数解析式为，………………………1分
由图示可知，当时，．将，代入函数解析式，
解得 ． ………………………………………………………1分
∴函数解析式为． ……………………………………………1分
（3）10，5．………………………………………………………………2分
23．证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD． …………………………………………………………1分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△和△都是直角三角形．……………………………1分
在中
……………………………1分
∴（H.L）． ……………………………1分
∴(全等三角形的对应角相等) ．………………………1分
∴AB=AC (等角对等边) ．
∵AB=AC，点 D是BC的中点， …………………………1分
∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．……………………………1分
【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个1分．
四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分）
24．（1） 证明：在中，∵，，
∴（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它
所对的直角边等于斜边的一半）．………………………………1分
在中，∵
∴ （勾股定理）……………………………1分
得 ．………………………………1分
∵ ，，
∴，．………………………………………2分
∴，
∴． ……………………1分
因此，△为直角三角形，（勾股定理逆定理）．…1分
（2）解：∵，……………………………………1分
∴
．……………………………………………1分
【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个1分．
25．解：（1）∵点的横坐标为，轴，
∴. …………1分
∵，
∴ ，
∴. …………1分
（2）点的坐标为.………………1分
∵点在正比例函数的图像上，
∴，解得.
∴所求的正比例函数的解析式为. …………………………1分
∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得.
∴所求的反比例函数的解析式为. ……………………………1分
（3）由题意，设点的坐标为.
∵是以为腰的等腰三角形，
∴；或.
①当时，，
∴点的坐标为、. …………………………2分
②当时，；， …………………………1分
∵点与点不重合，
∴不合题意舍去，
∴点的坐标为. ………………………………………1分
综上所述：点的坐标为、、.
26．
（1）证明： ∵在中，∠=90°，是的中点，
∴. ………………………………………………………1分
同理. ………………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………1分
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，∠A＝30 ，BC＝，
∴AB＝2BC＝2．
由勾股定理得AC＝3．………………………………………………1分
∵=，∴．
在Rt△BCD中，∠BCD＝90 ，
∴．
∴．
∵，=，
∴（）. ………………………………2+1分
（3）不变. ………………………………………………………………1分
∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB＝MC, ∴∠MBC＝∠MCB．
∴∠CMD＝∠MBC＋∠MCB＝2∠MBC．……………………………1分
∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得
∠EMD＝2∠MBE．
∠CMD＋∠EMD＝2∠MBC＋2∠MBE＝2（∠MBC＋∠MBE）＝2∠ABC，
即∠CME＝2∠ABC＝120 ．……………………………………………1分
∵MC＝ME，
∴∠MCE＝∠MEC＝30 . ………………………………………………1分
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………
A
F
C
E
D
B
第12题图
第14题图
第11题图
A
D
E
B C
第18题图
微克
小时
第22题图
……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………
第23题图
第24题图
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………
第25题图
第26题图
PAGE
11崇明县2010学年第一学期教学质量调研测试卷
八年级数学
（完卷时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1、计算：=_________．
2、函数的定义域是_____________．
3、方程的解是_________________．
4、如果函数，那么=__________．
5、在实数范围内因式分解：______________________．
6、如果方程有实数解，那么的取值范围是____________．
7、正比例函数的图像经过第___________象限．
8、如果反比例函数的图像在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值
范围是__________．
9、到点的距离等于的点的轨迹是____________________________________________．
10、如图，等腰三角形ABC中，已知，AB的垂直平分线交AC于D，那么
的度数为 ．
11、如图，在Rt中，，平分，交于点D，且，
那么点到的距离是________________．
12、如图，在三角形纸片中，，，，折叠该纸片，使点与点重合，折痕与分别相交于点和点，那么折痕的长为____________．
13、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为，那么这个直角三角形的较小内角的度数为______________．
14、如果正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且，那么BM的长为 ．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15、下列各式中与是同类二次根式的是 …………………………………………………（　　）
（A） （B） （C） （D）
16、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为9600元，该县2008年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为……………………………………………………………………………………（　　）
（A） （B）
（C） （D）
17、下列命题中，逆命题不正确的是…………………………………………………………（　　）
（A）两直线平行，同位角相等
（B）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
（C）关于某一条直线对称的两个三角形全等
（D）直角三角形的两个锐角互余
18、如图所示，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为2米，梯子的顶端到地面距离为5 米，现将梯子的底端向外移到，使梯子的底端到墙根距离为3m，同时梯子顶端下降至，那么…………………………………………………………（　　）
（A）等于1米
（B）小于1米
（C）大于1米
（D）以上都不对
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19、计算：
20、用配方法解方程：
21、已知关于的一元二次方程 …… ①
（1）若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一个根；
（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
22、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，∥，．
求证：．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
23、如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2, 0）．
（1）当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？
（2）若为等边三角形，求此反比例函数的解析式．
24、王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
（1）王师傅从家门口到单位需要_____________分钟；
（2）王师傅从单位到家门口需要_____________分钟．
25、如图，在中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的两侧，直线a于点M，直线a于点N，联结PM、PN， 延长MP交CN于点E．
（1）求证：≌；（2）求证：．
五、（本题满分12分）
26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，
；图2中，．图3是小刘同学所做的一个实验：他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；
（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行
问题②：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为
三边长的三角形是直角三角形
请你分别完成上述两个问题的解答过程．
崇明县2010学年度第一学期教学质量调研测试卷
八年级数学参考答案及评分说明2011.1
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．； 2．； 3．； 4．；
5．； 6．； 7．二、四； 8．；
9．以点P为圆心，以4cm长为半径的圆； 10．； 11．3； 12．1；
13．； 14．．
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．； 2．； 3． ； 4．．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：原式=………………………………4分
　　　　=………………………………………………1分
　　　=……………………………………………………………1分
20．解： ……………………………………………………1分
……………………………………………………1分
……………………………………………………1分
解得或…………………………………2分
所以原方程的根是，．……………1分
21．解：（1）把代入方程①，得，……………1分
……………………………………………………1分
，
方程①另一个根是…………………………………………1分
（2）由题意得：…………………………………………………1分
，
即 ……………………………………………………………………1分
此方程有两个不相等的实数根．………………………………………1分
22．证明：
即…………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………1分
在
≌…………………………………………………………3分
…………………………………………………………………1分
四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）
23．解：（1）的面积将逐渐减小．…………………………………2分
（2）过点作，垂足为，
为等边三角形，OA=2
，，………………………………………………………2分
……………………………………………………………………1分
代入，得，………………………………………………………2分
所以反比例函数的解析式为． ……………………………………1分
24． （1）12……………………………………………………………………4分
（2）15……………………………………………………………………4分
25．证明：
（1）∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，………………………………………………………1分
∴BM//CN，∴MBP=ECP，………………………………………………1分
又∵P为BC边中点，
∴BP=CP，………………………………………………………………………1分
在
≌……………………………………………………………2分
（2）≌，
∴PM=PE，……………………………………………………………………1分
在Rt△MNE中，
∵PM=PE ，
∴PM=PN．……………………………………………………………………2分
26．（本题满分12分）
（1）变小……………………………………………………………………2分
（2）问题①：
解：
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………1分
联结，设
………………………………………………………1分
……………………………………………1分
问题②：
解：设，
当为斜边时，
由得，…………………………………………………………1分
，．………………………………………………1分
当为斜边时，
由得，…………………………………………………………1分
，．………………………………………………1分
当为斜边时，
由得，…………………………………………………………1分
，
，
………………………………………………………………1分
综上所述，当或时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形．
第11题图
A
B
D
C
D
A
B
C
第10题图
E
A
B
C
D
第12题图
第18题图
D
F
A
E
C
B
第22题图
第23题图
A
O
P
y
x
A
B
单位
家
O
路程（千米）
时间（分钟）
12
8
3
1
2
4
第24题图
·
A
B
M
P
N
E
C
a
第25题图
A
B
C
图1
图2
F
D
E
A
B
C
F
D
E
图3
第26题图
PAGE松江区2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷
（满分100分，答题时间90分钟）2011.01
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
1．在、、、中，最简二次根式是_ ____．
2．已知，化简=_ ____．
3．函数的定义域是________________．
4．方程的解是_____________________．
5．若关于的方程有一根是2，则________________．
6．已知函数，则_____________．
7．在实数范围内分解因式：________________________．
8．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是__________．
9．已知直角坐标平面内点和点，则________________．
10．经过已知点和点的圆的圆心的轨迹是______________________________________．
11．定理“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是__________________ _．
12．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 ．
13．已知正比例函数，用＂＜＂＂＞＂符号连接： ．
14． 关于的方程有实数根，则的取值范围是__________．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
15．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
16．为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为………………………………………………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，直线y＝mx与函数的图象交于A、B两点， BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则 ……………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．随m的变化而变化
18．在下列命题中，真命题有……………………………………………………………（ ）
①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；
②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；
④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
19．计算： 20．解方程：
21．关于的方程，（为实数）．
（1）为何值时，此方程有两个相等的实数根？（2）当时，解此方程．
22．如图，已知中，∠ABC=，AB=BC，AE是∠BAC的角平分线．CD⊥AE，与AE的延长线交于D点 ，与AB的延长线交于F点．
求证：CD = AE
四、解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题每题7分，第25题8分，满分21分）
23．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量
y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：
（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；
（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．
24． 如图所示，某农场有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个一面用墙、三面用围栏，面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
25．如图，已知反比例函数的图像经过点A． 点为轴正半轴上一点.
(1)求反比例函数解析式；
(2) 在轴上求一点C，使△ACB是以AB为底边的等腰三角形.
(3) P(x,y)为反比例函数的图像位于第一象限上的一个动点.令△OPB的面积为S，写出S与的函数解析式及定义域．
五、（本大题共2题，第26题7分，第27题8分，满分15分）
26．已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．
(1) 如图（第26题图1），若EF∥AB．求证：DE=DF ．
(2) 如图（第26题图2），若EF与AB不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
27．如图（第27题图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点.
(1)求线段DC的长度；
(2)如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N .
求证:CM=MN .
O
y
x
A
B
C
（第17题图）
（第22题图）
A
B
E
C
D
F
(天)
y
（万件）
3
O
60
480
900
x
A
B
C
D
16米
草坪
第 24 题图
B
A
O
（第 25 题图）
P
（第26题图1）
A
B
E
C
D
F
（第26题图1）
A
B
E
C
D
F
（第27题图1）
A
B
M
C
D
D
（第27题图2）
A
B
M
N
C
PAGE
42010学年第一学期六校期末考试八年数学试卷
(满分100分 考试时间90分钟)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题（本大题共4题；每题只有一个正确答案；每题3分，满分12分）
1．下列各数中与是同类二次根式的是…………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
2．关于的一元二次方程的根的情况是……………（ ）
A、有两个实数根； B、有两个不相等的实数根；
C、没有实数根； D、根的情况由m取值确定。
3．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是…………………………………………… （ ）
4．若三角形的三边长分别为a,b,c ,那么当（1）a=5,b=12,c=9（2）a=15,b=17,c=8
（3）a=1,b=,c=3（4）a：b：c=3：4：5其中直角三角形的个数有…………（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．16的平方根是 ． 6. 函数 的定义域是 ．
7．化简： = ．8．方程x(x+1)=x的解是
9．如果函数，那么= ．
10．在实数范围内因式分解：x2-2x-1= .
11．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范 围是 ．
12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.根据题意可列方程为 ．
13．如果反比例函数 的图象在x>0的范围内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
14．在Rt△ABC中，∠C=900，点D是AB的中点，∠A=350，那么∠BCD= 度．
15．在△ABC中，AB=6厘米，AC=4厘米，边BC的中垂线交边AB于点D，那么△ACD的周长等于 厘米．
16．经过定点，且半径为1厘米的圆的圆心轨迹是 __________________________．
17．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 15°，AC = 4，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于
18．若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为
度.
三、简答（本大题共3题，每题6分，满分18分）
19．计算：. 20．计算：
解： 解：
21、如图，反比例函数 和正比例函数的图像都经过点A(-1，m)，
（1）求出正比例函数的解析式。
（2）请根据图像直接写出当y1＞y2时自变量的取值范围
（1）解：
（2）解：
四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）
22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；
（2）若AD=1,BD=2,求DE的长
（1）证明:
（2）解:
23、如图，在△ABC中，AB = 6，AC = 4，△ABC的面积等于10．
(1)作出△ABC的角∠BAC的角平分线AD
(2)求△ABD的面积
解:（1）
(2)
24、如图，已知BC > AB，∠A+∠C=180。BD平分∠ABC。
求证：点D在线段AC的垂直平分线上.
25、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将逐渐_______（填“增加”、“减小”）
（2）若△P1O A1与△P2A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
第27题图
五、（本大题只有1题, 满分10分）
26、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y
（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；
（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形 若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。
解：（1）
（2）
2010学年第一学期六校期末考试八年数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．D； 2．B； 3．C； 4． C
二．填空题：（本大题共14题，每题2分; 满分28分）
5．； 6．； 7．； 8．X1=X2=0； 9．； 10． ；11．； 12．； 13．K＞2； 14．55 15．10 16．以点为圆心，1厘米长为半径的圆 17．8 18．30或150
三、（本大题共3题，每题6分，满分18分）
19.解：原式
………分母有理化1分，1分，2分共4分
………………………………………………………..2分
20.解：原式=……………………………………4分
=……………………………………1分
=1. ……………………………………1分
21. (1)解：∵反比例函数图像经过点A(-1，m)
∴m=2
∴点A(-1，2) …………………………………………………… 1分
∵正比例函数的图像都经过点A
∴2=k2·(-2)
∴k2=-2 ……………………………………2分
∴正比例函数的解析式为 ……………………………………1分
(2) 或 …………………………………… 2分
三、简答（本大题共3题，每题6分，满分18分）
22.解：（1） ∵ ，
∴ ．……………………………1分
即 ．…………………………………………………1分
∵ ，
∴△ACE≌△BCD．……………………………………………………2分
（2）∵ 是等腰直角三角形，
∴ ．…………………………………………………1分
∵ △ACE≌△BCD， ∴ ．
∴ ．…………………1分
∴ ．…………………………………………………1分
由（1）知AE=DB，
∴
∵AD=1,BD=2
∴DE=……………………………………1分
23. (1)作图、结论正确……………………………………2分
（2）过点DF分别作DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F……………………1分
∵AD为∠BAC的角平分线
∴DE=DF……………………1分
∵S△ABD=AB·DE
S△ACD=AC·DE
∴S△ABC=AB·DE+AC·DE……………………1分
∵AB = 6，AC = 4
∴·6·DE+·4·DE=10
∴DE=2……………………………………1分
∴ S△ABD=×6×2=6 ……………………1分
24. 在BC上截取BE=BA，连结DE，……………………………………1分
∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BAD≌△BED．……………………………………2分
∴∠A=∠DEB，AD=DE．……………………………………1分
∵∠A+∠C=180 ，∠BED+∠DEC=180 ，…………………………1分
∴∠C=∠DEC．……………………………………1分
∴DE=DC．∴AD=CD．……………………………………1分
∴点D在线段AC的垂直平分线上．……………………………………1分
25（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． ……………1分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=，所以P1． ………………………1分
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．……1分
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2． …………………………………2分
代入，得，化简得
解得：a=-1± …………………………………1分
∵a＞0 ∴ ……………………………1分
所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………1分
五、（本大题只有1题, 满分10分）
26．(1)解：联结PE、QE
在长方形ABCD中
∵AB=8，AP=
∴BP=8- …………………………………………………………1分
在RT△PBE中PE2=BE2+PB2∴PE2=(8-X)2+Y2 ……………………1分
在RT△DQE中QE2=QD2+ED2∴QE2=(6-X)2+X2 ……………………1分
∵EF垂直平分PQ
∴PE=QE…………………………………………………………1分
∴(8-X)2+ Y2=(6-X)2+X2……………………………………………1分
∴y=…………………………………………………………1分
()…………………………………………………………1分
(2)不存在………………………………………………………1分
若△PQE为直角三角形，只有可能∠PEQ=900,此时BE=CQ,
∴X=
∴X=1, ∵(或X=7)
∴不存在………………………………………………………2分
学校 班级 姓名 学号
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
0
x
y
A
（第24题）
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
B
A
C
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