9.2 频率的稳定性同步练习（含答案）

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第九章 概率初步
2 频率的稳定性
知识能力全练
知识点一 频率及其稳定性
1.某中学七年级一班有50名学生参加期末考试，其中数学考试成绩为A的有10人，则数学考试成绩为A的频率是（ ）
A.0.2 B.0.8 C.0.17 D.0.08
知识点二 用频率来估计某一事件的概率
2.用频率估计概率时，可以发现:抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，这是指（ ）
A.连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会逐渐稳定在0.5附近
3.在做图钉的针尖落地的试验中，正确的是（ ）
A.甲做了4000次试验，得出针尖触地的机会约为46％，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地
B.乙认为一次一次做试验，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的图钉个数，这样大大提高了速度
C.老师安排每位同学回家做试验，图钉自由选取
D.老师安排同学回家做试验，图钉统一发（完全一样的图钉）.同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A.200 B.300 C.500 D.800
5.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说:“根据试验得出，出现5点朝上的机会最大”她的说法正确吗？为什么？
6.某商场设立一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的统计数据:
转动转盘 的次数n 100 150 200 500 800 1000
获得“三等奖”的次数m 68 105 141 345 564 701
获得“三等奖”的频率 0.68 0.70 0.71 0.69

（1）计算并完成表格（精确到0.01）；
（2）在图中画出获得“三等奖”的频率的折线统计图；
（3）假如你转动该转盘一次，根据试验的结果，可以估计获得“三等奖”的概率是______.
巩固提高全练
7.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验:每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下:
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（ ）
A.当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921
B.由于抽检口罩的数量分别是50个和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
C.随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
D.当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，玻璃球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色玻璃球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色玻璃球可能有（ ）
A.34个 B.30个 C.10个 D.6个
10.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A.5 B.10 C.12 D.15
11.下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为___________.（精确到0.1）
12.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.图9-2-2是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为________ cm2.
13.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图9-2-3所示的统计图，根据统计图提供的信息可知:柑橘损坏的概率估计值为__________，柑橘完好的概率估计值为_________.估计这批柑橘完好的质量为_________千克.
14.在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现如图9-2-4所示的两种情况:
中七（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，班长小明分别汇总5人、10人、15人、…的试验结果，并将获得的数据填入下表:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖着地 的频数m 36 82 111 148 190 b 266 312 351 390
钉尖着地 的频率 0.36 0.41 0.37 a 0.38 0.40 0.38 0.39 0.39 0.39
（1）填空:a＝_________，b＝__________.
（2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图（如图所示）；
（3）仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计钉尖着地的概率是多少.
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C
5.解析（1）“3点朝上”的频率为.
“5点朝上”的频率为.
（2）小颖的说法不正确理由:利用频率估计概率时，试验次数必须足够多，且是重复试验，频率才慢慢接近概率，而她们的试验次数太少，没有代表性，所以小颖的说法不正确.
6.解析 （1），.
∴表格中从左到右依次填:0.71；0.70.
（2）如图所示:
（3）0.70.
7.D 8.C 9.D 10.A
11.答案 0.9 12.答案 2.4 13.答案 0.1；0.9；9000
14.解析 （1）0.37；240.
（2）如图所示
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计钉尖着地的概率是0.39.
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