9.2 频率的稳定性 课件（共18张PPT）

第九章 概率初步
2 频率的稳定性
知识点一 频率及其稳定性
项目
内容
频率的
定义
频率的
稳定性
温馨提示
知识点一 频率及其稳定性
项目
内容
频率的
定义
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 一称为事件A发生的频率
频率的
稳定性
在试验次数很大时，事件发生的频率会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性
温馨提示
频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小
例1 已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据:

摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频数
17
32
44
64
78
a
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
b
0.302
c

（1）请将表格中的数据补齐:a＝______，b＝______，c＝_______；
（2）根据表格中的数据完成折线统计图；





（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近_______（精确到0.1）.
解析 （1）a＝300×0.32＝96，b＝ ＝0.305，
c＝ ＝0.296.
（2）折线统计图如图所示:






（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3.
知识点二 用频率来估计某一事件的概率
概率的定义
必然事件的概率
不可能事件的概率
不确定事件的概率
注意
知识点二 用频率来估计某一事件的概率
概率的定义
必然事件的概率
不可能事件的概率
不确定事件的概率
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，叫做事件A发生的概率，记为P（A）
必然事件发生的概率为1
不可能事件发生的概率为0
不确定事件发生的概率是0与1之间的一个常数
注意
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率
例2 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表:
（1）a＝________，b＝________；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90％，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约多少棵？
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
解析
（1）a＝ ＝0.70，b＝ ＝0.70.
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70.理由:在相同条件下，多次试验，某一事件的发生频率近似等于概率.
（3）10000×0.70×90％＝6300（棵）.
答:10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约6300棵.
经典例题
题型 利用概率解决实际问题
例 王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表:
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
（2）王强说:“根据试验可知，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”李刚分析说:“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100.”请判断王强和李刚的说法的对错.
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
题型 利用概率解决实际问题
解析 （1）出现向上点数为3的频率为 .
出现向上点数为5的频率为＝ .
（2）王强和李刚的说法都不对.
易错易混
易错点 不能正确理解频率稳定性的含义
在大量重复试验的情况下，一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，因此，可以用这个常数估计该事件的概率.
易错点 不能正确理解频率稳定性的含义
在大量重复试验的情况下，一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，因此，可以用这个常数估计该事件的概率.
例 小明在抛啤酒瓶瓶盖（规定带字的一面为正）时，共抛了10次，结果有7次是正面朝上，于是他说:“在抛啤酒瓶瓶盖时，正面朝上的概率是 .”你认为他的说法正确吗？为什么？
易错点 不能正确理解频率稳定性的含义
在大量重复试验的情况下，一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，因此，可以用这个常数估计该事件的概率.
例 小明在抛啤酒瓶瓶盖（规定带字的一面为正）时，共抛了10次，结果有7次是正面朝上，于是他说:“在抛啤酒瓶瓶盖时，正面朝上的概率是 .”你认为他的说法正确吗？为什么？
解析 不正确理由如下:
他做的试验次数太少，不能用事件的频率估计概率，只有试验次数足够多时，事件的频率值才大约与其概率值相近.
易错点 不能正确理解频率稳定性的含义
在大量重复试验的情况下，一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，因此，可以用这个常数估计该事件的概率.
例 小明在抛啤酒瓶瓶盖（规定带字的一面为正）时，共抛了10次，结果有7次是正面朝上，于是他说:“在抛啤酒瓶瓶盖时，正面朝上的概率是 .”你认为他的说法正确吗？为什么？
解析 不正确理由如下:
他做的试验次数太少，不能用事件的频率估计概率，只有试验次数足够多时，事件的频率值才大约与其概率值相近.
易错分析 用频率估计概率，试验次数必须足够多.本题不仅试验次数太少，而且本题中的瓶盖的质地也不是均匀的，从而偶然性因素起了作用本题易错认为小明的说法是正确的.