第五章 曲线运动 几种常见的非匀速圆周运动 期末复习学案 Word版含解析

几种常见的非匀速圆周运动
1．速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。
2．绳子(图甲)或轨道(图乙)对小球没有力的作用时小球在竖直平面内做圆周运动的情况
(1)小球恰能达最高点的临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
即mg ＝ m。
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0＝。
(2)能过最高点的条件：v≥v0，此时绳对球产生拉力F≥0。
(3)不能过最高点的条件：v3．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：
(1) 小球恰能达到最高点的临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0
(2)如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当0(3)当v＝，FN ＝0。
(4)当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

例1　如图所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O′点，细线长L＝5 m，小球质量为m＝1 kg。现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，已知小球运动到最低点O时细线恰好断开，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点O时细线的拉力F的大小。
(2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O点为圆心，半径R＝5 m，求小球从O点运动到圆弧轨道上的时间t。
【解析】 (1)设小球摆到O点时的速度为v，小球由A点到O点的过程，由机械能守恒定律有
mgL＝mv2
在O点由牛顿第二定律得F－mg＝m
解得F＝30 N
(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x＝vt
y＝gt2
x2＋y2＝R2
联立并代入数据，解得t＝1 s。
【答案】 (1)30 N　(2)1 s

1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍　　　 B．2倍　　　
C．3倍　　　 D．4倍
3．长为L的轻绳一端系一质量为m的物体， 另一端被质量为M的人用手握住。人站在水平地面上， 使物体在竖直平面内做圆周运动， 物体经过最高点时速度为v, 则此时人对地面的压力为(　　)
A．(M＋m)g－ B．(M＋m)g＋
C．Mg＋ D．(M－m)g－
3．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
4．(多选)质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μmg＋m
D．受到的合力方向斜向左上方
5．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
6．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为R
C. v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
7．如图，质量m＝0.2 kg的小球固定在L＝0.9 m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10 m/s2，求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向；
(3)小球在最高点的速度能否等于零？
1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(　　)
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
2．当汽车以10 m/s的速度通过某桥的顶点时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使该车沿粗糙桥面上行驶至桥顶时不受摩擦力的作用，则汽车通过桥的顶时的速度v应为(　　)
A．v≥15 m/s　　　　　 B．v≥20 m/s
C．v≥40 m/s D．v≥50 m/s
3．下列关于离心现象的说法中正确的是(　　)
A．当物体所受的合外力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做远离圆心的运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
4．(多选)如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是(　　)
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)
A. rad/s　 B. rad/s
C．1.0 rad/s D．5 rad/s
6．如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)
A．4 m/s B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
7．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。
8．如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面h＝6 m，转动中小球在最低点时绳子断了。求：
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？
几种常见的非匀速圆周运动
课堂练习
1．C　2.A　3.D　4.CD　5.B　6.B
7．【答案】(1)3 m/s　(2)①当速度为6 m/s时，杆对小球为竖直向下的拉力，大小为10 N　②当速度大小为1.5 m/s时，杆对小球为竖直向上的推力，大小为1.5 N　(3)能
【解析】(1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得mg＝m ，计算得出v0＝＝ m/s＝3 m/s。
(2)当v1＝6 m/s，v1>v0，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＋F1＝m， 由牛顿第三定律得球对杆的作用力大小F1′＝F1＝m＝0.2×N＝6 N，方向竖直向上；当v2＝1.5 m/s，v2(3)对于杆球模型可知：小球在最高点的速度能等于零。
课后练习
1．A　2.B　3.C　4.AB　5.C　6.C
7．【答案】3R
【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开管后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
结合牛顿第三定律可得
对A球3mg＋mg＝m
解得vA＝2
对B球mg－0.75mg＝m
解得vB＝
由平抛运动规律可得，2R＝gt2，小球做平抛运动的时间t＝2
落地时它们的水平位移为
xA＝vAt＝4R
xB＝vBt＝R
xA－xB＝3R
即A、B两球落地点间的距离为3R。
8．【答案】(1)6 rad/s　(2)6 m
【解析】(1)对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得F－mg＝mω2r，所以ω＝＝6 rad/s。
(2)由v＝ωr可得，绳断时小球的线速度大小v＝6 m/s，绳断后，小球做平抛运动，水平方向上：x＝vt，竖直方向上：h－R＝gt2，代入数据得x＝6 m。小球落地点与抛出点间的水平距离是6 m。