2020-2021学年七年级数学北师大版下册第五章 5.1～5.3 同步测试题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章
5.1～5.3
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是(
)
　　
诚　　　　　信　　　　　友　　　　　善
　　　
A　　　　　　B　　　　　C　　　　
D
2．已知点P与点P1关于直线l成轴对称，则PP1与直线l的位置关系是(
)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．不确定
3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(
)
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为(
)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
5．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(
)
A．10
B．6
C．3
D．2
6．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中是轴对称图形且对称轴数量最多的是(
)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　A　　　　　　
B　　　　　
C　　　　
D
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5
cm，△ADC的周长为17
cm，则BC的长为(
)
A．7
cm
B．10
cm
C．12
cm
D．22
cm
8．如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q.若EF＝10，则FQ＋EP的长度为(
)
A．5
B．10
C．15
D．20
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝AD＝4
cm，AE＝AF，则图中阴影部分的面积是(
)
A．32
cm2
B．16
cm2
C．8
cm2
D．无法确定
10．如图，将一个长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C，D分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图所示，其中，轴对称图形有_______，与甲成轴对称的图形有丁．
12．如图所示，AB∥CD，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为_______．
13．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是_______．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线．若BE＋CE＝12，BC＝8，则△ABC的周长为_______．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(6分)如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半，并指出这个图形像什么？
16．(8分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)
17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC.请分别求出∠ECD，∠BEC的度数．
18．(10分)如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．
19．(10分)如图，在长方形ABCD的台球桌上有三个台球M，N，P，且M，N，P在同一直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击彩球M(不能跳过N击M)，问能否击中M？若不能，请说明理由；若能，请画出主球P的运动路线，画出两种不同的击法，并简要地说明理由．
20．(12分)如图，已知△ABC.
(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______(将序号按正确的顺序写在横线上)．
①分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D.
(2)能说明∠ABD＝∠CBD的依据是____(填序号)．
①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等．
(3)若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章
5.1～5.3
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
C
B
C
B
C
B
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是(D)
　　
诚　　　　　信　　　　　友　　　　　善
　　　
A　　　　　　B　　　　　C　　　　
D
2．已知点P与点P1关于直线l成轴对称，则PP1与直线l的位置关系是(B)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．不确定
3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(B)
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为(B)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
5．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(C)
A．10
B．6
C．3
D．2
6．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中是轴对称图形且对称轴数量最多的是(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　
B　　　　　
C　　　　
D
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5
cm，△ADC的周长为17
cm，则BC的长为(C)
A．7
cm
B．10
cm
C．12
cm
D．22
cm
8．如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q.若EF＝10，则FQ＋EP的长度为(B)
A．5
B．10
C．15
D．20
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝AD＝4
cm，AE＝AF，则图中阴影部分的面积是(C)
A．32
cm2
B．16
cm2
C．8
cm2
D．无法确定
10．如图，将一个长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C，D分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(B)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图所示，其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁．
12．如图所示，AB∥CD，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为70°．
13．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是65°．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线．若BE＋CE＝12，BC＝8，则△ABC的周长为32．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(6分)如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半，并指出这个图形像什么？
解：如图所示，这个图形像一个小屋．
16．(8分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，点P即为所求．
17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC.请分别求出∠ECD，∠BEC的度数．
解：∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE.
∴∠ECD＝∠A＝36°.
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°.
∵∠ECD＝36°，
∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°.
∴∠BEC＝180°－∠B－∠BCE＝72°.
18．(10分)如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．
解：PC＝PD，理由如下：
过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F.
∴∠CFP＝∠DEP＝90°.
∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.
∵∠AOB＝90°，
∴∠FPE＝90°.
∴∠DPE＋∠FPD＝90°.
∵∠CPD＝∠CPF＋∠FPD＝90°，
∴∠CPF＝∠DPE.
在△CFP和△DEP中，
∴△CFP≌△DEP(ASA)．
∴PC＝PD.
19．(10分)如图，在长方形ABCD的台球桌上有三个台球M，N，P，且M，N，P在同一直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击彩球M(不能跳过N击M)，问能否击中M？若不能，请说明理由；若能，请画出主球P的运动路线，画出两种不同的击法，并简要地说明理由．
解：①作P关于BC的对称点P′，连接P′M交BC于点H，连接PH.理由略，如图1.
②作M关于AD的对称点M′，连接M′P交AD于点Q，连接MQ.理由略，如图2.
20．(12分)如图，已知△ABC.
(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③(将序号按正确的顺序写在横线上)．
①分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D.
(2)能说明∠ABD＝∠CBD的依据是①(填序号)．
①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等．
(3)若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF.
∵S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，
∴AB·DE＋BC·DF＝120，
即15DE＝120.解得DE＝8.