2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷（word版含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
第十六章 二次根式
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．要使有意义，则实数x的取值范围是(
)
A．x≥2
B．x≥－2
C．x＞2
D．x＞－2
2．下列各式中，计算正确的是(
)
A.＝9
B.＝
C.÷＝4
D.÷＝3
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
4．式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥－且x≠1
B．x≠1
C．x≥－
D．x＞－且x≠1
5．设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
6.
设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是( )
A．3ab
B．2ab
C．ab2
D．a2b
7．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为( )
A．1
B．17
C．4
D．－4
8．若x<0，则的结果是( )
A．0
B．－2
C．0或2
D．2
9．若a＋b＜0，ab＞0，则化简的结果是( )
A．ab
B．－a
C．－ab
D．a
10．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，
甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；
乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.
下列判断正确的是(
)
A．甲、乙都对
B．甲、乙都错
C．甲对，乙错
D．甲错，乙对
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
12.
计算2－6＋的结果是________________．
13．在实数范围内分解因式：x3－5x＝_____________．
14．比较大小：－3__
__.(填“>”“<”或“＝”)
15．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，则x＋的值为____________．
16．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是4
cm2，它的宽为
cm，则这个孔的长为___________cm.
17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是________．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
计算：
(1)(2＋4－3)；
(2)计算：(1－π)0＋|－|－＋()－1.
20．(8分)
已知x＝(＋)，y＝(－)，求＋.的值：
21．(8分)
已知x＋＝，求的值．
22．(10分)
先化简，再求值：
(1)
(－)÷，其中x＝－3；
(2)÷(－a)，其中a＝－1，b＝1.
23．(10分)
已知实数a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根．
24．(10分)
已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
25．(12分)
阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
1-5ABBAD
6-10ACDAD
11．x≥－4
12.
3－2
13.
x(x＋)(x－)
14.
<
15.
8＋2
16.
17.
－2a
18.
19.
解：(1)原式＝4＋2－12＝2－8
(2)原式＝1＋－－2＋＝1－
20.
解：由题意可得x＋y＝，xy＝.
原式＝＝＝＝12
21.
解：∵x＋＝，∴x≠0.
∴x2＋＝(x＋)2－2＝3.
∴原式＝＝＝.
22.
解：(1)原式＝(－)·＝·＝.
当x＝－3时，原式＝＝1－
(2)原式＝÷＝·＝，
当a＝－1，b＝1时，原式＝＝＝＝2＋
23.
解：由题意，得解得∴b＝c.
∴＋|a－c＋1|＝0.∴由非负数的性质，得∴a＝，b＝c＝.
∴a＋b＋c＝.
∴a＋b＋c的平方根为±＝±.
24.
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝6，∴长方形周长为6
(2)4×＝4×＝4×＝8，∵6＞8，∴长方形周长大
25．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)12；6；3；1(答案不唯一)
(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.
因为a，m，n均为正整数，
所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
第十六章 二次根式
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．要使有意义，则实数x的取值范围是(
)
A．x≥2
B．x≥－2
C．x＞2
D．x＞－2
2．下列各式中，计算正确的是(
)
A.＝9
B.＝
C.÷＝4
D.÷＝3
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
4．式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥－且x≠1
B．x≠1
C．x≥－
D．x＞－且x≠1
5．设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
6.
设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是( )
A．3ab
B．2ab
C．ab2
D．a2b
7．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为( )
A．1
B．17
C．4
D．－4
8．若x<0，则的结果是( )
A．0
B．－2
C．0或2
D．2
9．若a＋b＜0，ab＞0，则化简的结果是( )
A．ab
B．－a
C．－ab
D．a
10．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，
甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；
乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.
下列判断正确的是(
)
A．甲、乙都对
B．甲、乙都错
C．甲对，乙错
D．甲错，乙对
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
12.
计算2－6＋的结果是________________．
13．在实数范围内分解因式：x3－5x＝_____________．
14．比较大小：－3__
__.(填“>”“<”或“＝”)
15．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，则x＋的值为____________．
16．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是4
cm2，它的宽为
cm，则这个孔的长为___________cm.
17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是________．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
计算：
(1)(2＋4－3)；
(2)计算：(1－π)0＋|－|－＋()－1.
20．(8分)
已知x＝(＋)，y＝(－)，求＋.的值：
21．(8分)
已知x＋＝，求的值．
22．(10分)
先化简，再求值：
(1)
(－)÷，其中x＝－3；
(2)÷(－a)，其中a＝－1，b＝1.
23．(10分)
已知实数a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根．
24．(10分)
已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
25．(12分)
阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
1-5ABBAD
6-10ACDAD
11．x≥－4
12.
3－2
13.
x(x＋)(x－)
14.
<
15.
8＋2
16.
17.
－2a
18.
19.
解：(1)原式＝4＋2－12＝2－8
(2)原式＝1＋－－2＋＝1－
20.
解：由题意可得x＋y＝，xy＝.
原式＝＝＝＝12
21.
解：∵x＋＝，∴x≠0.
∴x2＋＝(x＋)2－2＝3.
∴原式＝＝＝.
22.
解：(1)原式＝(－)·＝·＝.
当x＝－3时，原式＝＝1－
(2)原式＝÷＝·＝，
当a＝－1，b＝1时，原式＝＝＝＝2＋
23.
解：由题意，得解得∴b＝c.
∴＋|a－c＋1|＝0.∴由非负数的性质，得∴a＝，b＝c＝.
∴a＋b＋c＝.
∴a＋b＋c的平方根为±＝±.
24.
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝6，∴长方形周长为6
(2)4×＝4×＝4×＝8，∵6＞8，∴长方形周长大
25．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)12；6；3；1(答案不唯一)
(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.
因为a，m，n均为正整数，
所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.
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