第一章 静电场 电场的力的性质 期末复习学案 Word版含解析

静电场　　　　　　　　
　电场的力的性质
知识点一　电荷
1．自然界中只存在正、负两种电荷；同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引。
2．最小电荷叫做元电荷，任何带电体所带电荷都是元电荷的整数倍，元电荷所带电量e＝1.6×10－19C。
3．在研究问题时，如果带电体的大小和形状可以忽略不计，则这样的带电体叫做点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型。
4．使物体带电也叫做起电，使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电，(2)接触带电，(3)感应起电。
5．电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变，这叫做电荷守恒定律。
6．库仑定律是指真空中的两个点电荷Q1和Q2，它们之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离(r)的平方成反比，即F＝k(k＝9.0×109 N·m2/C2)。
7．库仑定律只适应于真空中的点电荷。
知识点二　电场
1．电场是一种物质，它存在于带电体的周围，电荷间的作用是通过电场发生的。
2．电场最基本的性质是对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电场强度简称场强(E)，是指电场中的电荷所受到的电场力(F)与本身带电量(q)之间的比值E＝F/q(单位：N/C)，方向与该点正电荷所受电场力方向相同。
4．电场是客观存在的，与放入电场中点电荷所带电量的正负和数量无关。
5．场强公式E＝是场强的定义式，适用于任何电场；而场强公式E＝仅适用于真空中点电荷形成的电场。
6．为了直观地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，让曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，这样的曲线叫做电场线。
7．电场线的疏密定性地描述电场强度的大小，电场线越疏的地方电场强度越小，电场线越密的地方电场强度越大。
8．静电场的电场线有如下性质：
(1)始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)；
(2)任意两条电场线都不相交且任何电场线均不闭合。
(3)电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
9．几种典型电场的电场线分布：
(1)孤立正、负点电荷：
(2)等量异种点电荷和同种点电荷；
10．场强方向、大小处处相同的电场叫做匀强电场，匀强电场中的电场线是一组等距的平行线。
例1　如图，两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量。
【解析】 假设电荷c在a、b之间，依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为(l－x)，c的电荷量为qc。
对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc。
根据库仑定律有：k＝k
解得：x1＝l，x2＝－l
由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x＝l。
三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正。
又由Fba＝Fca，得：k＝k，
即qc＝Q。
【答案】 c在a、b之间，距a为处；正；Q
例2　如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q。为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为(　　)
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
【解析】 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mg sin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mg sin θ＝qEcos θ，得E＝，故D错误。
【答案】 B
1．关于点电荷的说法，正确的是(　　)
①只有体积很小的电荷，才能作为点电荷　②体积很大的电荷，一定不能作为点电荷　③点电荷一定是带电荷量很小的电荷　④一个带电体能否看成点电荷关键是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计　⑤点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
A．①②　　　　　　　　 B．③④
C．④⑤　　　 D．③⑤
2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　)
A．n＝3　　　 B．n＝4
C．n＝5　　　 D．n＝6
3．一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的，关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
4．真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为(　　)
A．16r　　　 B．4r
C．2r　　　 D．2r
5．如图所示，带电荷量为－q的点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向左 D.＋，水平向右
6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A.　　　 B.
C．3　　　 D.
7．如图所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有(　　)
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
8．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l＋　　 B．l－
C．l－　　 D．l－
9．P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称，一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．P带负电
B．c、d两点的电场强度相同
C．离子在运动过程中受到P的吸引力
D．离子从a到b，电场力做正功
10．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　)
A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为mg
D．细线拉力大小为
11．一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小。
1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F　　 B.F
C.F　　 D．12F
2．如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m1 、m2和带电荷量q1 、q2，下列说法中正确的是(　　)
A．一定有m1B．可能有m1q2
C．可能有m1＝m2, q1＝q2
D．可能有m1>m2, q1＝q2
3．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
4．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是(　　)
A．带电粒子所带电荷的符号
B．场强的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
5．一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右匀强电场如图所示。下列选项中哪个图象能正确表示小球的运动轨迹(　　)
6．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点，另一端固定一个质量为m、电荷量为＋q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小E＝。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
7．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
8．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(　　)
A. B.mg＋
C．qE＋ D.mg＋＋qE
9．如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是下图中的(　　)
10．如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k　　　 B．k
C．k　　　 D．k
11．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)判断小球的带电性质；
(2)求该匀强电场的电场强度E的大小；
(3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。
12．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C。现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离x＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 C，求：
(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；
(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力所做的功。
　静电场
　电场的力的性质
课堂练习
1．C　2.D　3.D　4.B　5.A　6.D　7.D　8.C　9.C　10.D
11．【答案】(1)　(2)
【解析】(1)小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，由平衡条件得：mgtan 37°＝qE，故E＝
(2)当电场方向变为向下后，小球受到的电场力方向为竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功，由动能定理得：(mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv2, 小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：T－(mg＋qE)＝m，计算得出 T＝。
课后练习
1．C　2.B　3.AD　4.CD　5.D　6.C　7.B　8.D　9.B　10.B
11．【答案】(1)负电　(2)　(3)
【解析】(1)小球在A点静止，其受力情况如图所示，小球带负电。
(2)根据共点力平衡条件有
mgtan 37°＝qE
解得E＝
(3)设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有mgl－qEl＝mv2，解得v＝
12．(1)5 N，方向竖直向下　(2)－0.72 J
【解析】(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有qE＝ma，解得a＝8 m/s2。设带电体运动到B端的速度大小为vB，则v＝2ax，解得vB＝4 m/s。设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝5 N。根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小FN′＝FN＝5 N，方向竖直向下。
(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动的过程中，电场力所做的功W电＝qER＝0.32 J。设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有W电＋W摩－mgR＝0－mv2，解得 W摩＝－0.72 J。