2020-2021学年八年级数学下册第四章 因式分解 单元测试题（word版含答案）

2020-2021学年八年级数学下册第四章
因式分解
单元测试题
(时间120分钟　满分：150分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(
)
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(
)
A．x2－xy
B．x2＋xy
C．x2－y2
D．x2＋y2
3．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(
)
A．2a(4a2－4a＋1)
B．8a2(a－1)
C．2a(2a＋1)2
D．2a(2a－1)2
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(
)
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(
)
A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2
B．x3－x＝x(x2－1)
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
6．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(
)
A．－10
B．±10
C．14
D．－14
7．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为(
)
A．4
B．3
C．1
D．0
8．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(
)
A．x2＋2x＝x(x＋2)
B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
9．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(
)
A．被8整除
B．被m整除
C．被m－1整除
D．被2m－1整除
10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(
)
A．8，1
B．16，2
C．24，3
D．64，8
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．多项式4xy2＋12xyz的公因式是________．
12．分解因式：axy－ay2＝________．
13．如果x2＋2x＋k可以用完全平方公式进行因式分解，那么k＝________．
14．若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝________．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)因式分解：
(1)3m2n－12mn＋12n；
(2)n2(m－2)－n(2－m)；
(3)(a＋b)3－4(a＋b)；
(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
16．(6分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
17．(8分)某商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
18．(8分)利用因式分解计算：
(1)－×19－×15；
(2)－101×190＋1012＋952.
19．(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2
＝(x＋3)(x＋2)；
(2)x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1
＝(x－6)(x＋1)．
请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：
(1)x2－8x＋7；
(2)x2＋7x－18.
20．(10分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该题正确的解法．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．计算：1.222×9－1.332×4＝________．
22．若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4．
23．232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是________．
24．若4x－3是多项式4x2＋5x＋a的一个因式，则a＝________．
25．甲、乙两位同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则2a＋b＝________．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(8分)如图是一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d＝68
cm，外径D＝88
cm，长h＝200
cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土？(结果保留π)
27．(10分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
28．(12分)如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
(2)若图1中的阴影部分的面积是12，a－b＝3，求a＋b的值；
(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.
参考答案
2020-2021学年八年级数学下册第六章
因式分解
单元测试题
(时间120分钟　满分：150分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
A
C
D
A
B
1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B)
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)
A．x2－xy
B．x2＋xy
C．x2－y2
D．x2＋y2
3．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D)
A．2a(4a2－4a＋1)
B．8a2(a－1)
C．2a(2a＋1)2
D．2a(2a－1)2
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C)
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)
A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2
B．x3－x＝x(x2－1)
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
6．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(A)
A．－10
B．±10
C．14
D．－14
7．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为(C)
A．4
B．3
C．1
D．0
8．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)
A．x2＋2x＝x(x＋2)
B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
9．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A)
A．被8整除
B．被m整除
C．被m－1整除
D．被2m－1整除
10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)
A．8，1
B．16，2
C．24，3
D．64，8
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．多项式4xy2＋12xyz的公因式是4xy．
12．分解因式：axy－ay2＝ay(x－y)．
13．如果x2＋2x＋k可以用完全平方公式进行因式分解，那么k＝1．
14．若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝－2．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)因式分解：
(1)3m2n－12mn＋12n；
解：原式＝3n(m2－4m＋4)
＝3n(m－2)2.
(2)n2(m－2)－n(2－m)；
解：原式＝n2(m－2)＋n(m－2)
＝n(n＋1)(m－2)．
(3)(a＋b)3－4(a＋b)；
解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]
＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．
(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝(x＋4y)(x－4y)．
16．(6分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
解：原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]
＝(x－3y)2(2x＋y)．
∵
∴原式＝12×6＝6.
17．(8分)某商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2
＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)
＝2(a＋b)2＋(a＋b)2
＝3(a＋b)2.
因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.
答：这座商贸大楼共有商品300种．
18．(8分)利用因式分解计算：
(1)－×19－×15；
解：原式＝－×(19＋15)
＝－×34
＝－26.
(2)－101×190＋1012＋952.
解：原式＝1012－2×101×95＋952
＝(101－95)2
＝62
＝36.
19．(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2
＝(x＋3)(x＋2)；
(2)x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1
＝(x－6)(x＋1)．
请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：
(1)x2－8x＋7；
(2)x2＋7x－18.
解：(1)原式＝x2＋(－7－1)x＋(－7)×(－1)
＝(x－1)(x－7)．
(2)原式＝x2＋(9－2)x＋9×(－2)
＝(x＋9)(x－2)．
20．(10分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该题正确的解法．
解：正确的解法如下：
∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．
∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.
∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0.
分三种情况讨论：
①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2)≠0时，则a＝b，
∴△ABC为等腰三角形；
②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2)＝0时，则c2＝a2＋b2，
∴△ABC为直角三角形；
③当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2)＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．
22．若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4．
23．232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是17，15．
24．若4x－3是多项式4x2＋5x＋a的一个因式，则a＝－6．
25．甲、乙两位同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则2a＋b＝21．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(8分)如图是一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d＝68
cm，外径D＝88
cm，长h＝200
cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土？(结果保留π)
解：π()2h－π()2h
＝πh[()2－()2]
＝πh(＋)(－)
＝π×200×(＋)×(－)
＝π×200×(44＋34)×(44－34)
＝π×200×78×10
＝156
000π(cm3)
＝0.156π(m3)．
答：浇制一节这样的排水管需要0.156π
m3的混凝土．
27．(10分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
解：能．
　(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)
＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)
＝(4x2－y2)2.
当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4.
令(4－k2)2＝1，解得k＝±或±.
∴当k＝±或±时，原代数式可化简为x4.
28．(12分)如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
(2)若图1中的阴影部分的面积是12，a－b＝3，求a＋b的值；
(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.
解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(2)依题意，得a2－b2＝12，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝12.
∵a－b＝3，∴a＋b＝4.
(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1
＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1
＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1　
＝(232－1)(232＋1)＋1
＝264－1＋1
＝264.