实数的有关概念

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实数的有 关概念
北京市朝阳区枣营中学 陈文杰
【教学目标】：
知识与技能目标:
理解实数的意义，能对市属按要求分类；掌握有理数运算法则在实数范围内的应用。
过程与方法目标:
通过数形结合解决实际问题；合理应用法则解决有关问题；学会系统归纳、提高概括能力。
情感与态度目标:
养成主动参与意识与观察分析的能力。
【重点难点】：
重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
回顾、思考问题，建立知识框架。
1、数的概念是怎样从正整数发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？
2、无理数的概念？无理数与有理数的区别是什么？
3、实数有哪些数组成的？
4、实数与数轴上的点有什么关系？平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？
实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
正无理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按定义分
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按性质分
实数的分类
易错、易混点提示：
1、将数扩大到实数范围后，正数和0总可以实施开方运算，但负数开平方没有意义。
2、要会进行实数的化简和简单的四则运算。
应用迁移 巩固提高：
类型一 实数的概念及分类
例1 把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
相反数:
绝对值：
倒数：
平方根：
实数的相关概念
类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
类型三 实数的大小比较
例3 比较 与 的大小
例4 比较 与 的大小
例5 比较 与 的大小
例6比较 的大小
例7 比较 的大小
实数与数轴
数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
实数与数轴上的点一一对应
类型四 数轴上的点与实数一一对应的关系
例8、如图所示：数轴上表示1，的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为A的对称点为(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
0
1
2
C
A
B
A、 B、 C、 D、
类型五 实数的运算
例9 计算
⑴求5的算术平方根与2的算术平方根之和（保留3位有效数字）
⑵
⑶
类型六 实数的综合运用
例12如图所示，平行四边形ABCD中，A、B、C三点坐标分别是A（ ）， B（1，1），C（4，1）。
(1)求 D点的坐标
(2)求 平行四边形ABCD的面积
4
1
1
A
B
C
D
2
类型七 实数在实际生活中的应用
例13 在物理学中，电流做功的功率P=I2R,使用含P、R的式子表示，并求当P=25，R = 4时，I的值。
变式题：物体在自由落体的运动中，s=gt2，（g是重力加速度，它的值约为10m/s2）,若物体降落的高度s=125米，那么它降落的时间是多少秒？