第1章 第5节 电势差及其与电场强度的关系 Word版含解析

第一章　第五节
A组·基础达标
1．(多选)如果在某电场中将电荷量为5.0×10－4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做功为2.0×10－3 J，则(　　)
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10－3 J
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10－3 J
C．A、B两点间电势差为－4 V
D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10－4 C的负电荷，电荷将克服静电力做4.0×10－4 J的功
【答案】BD　【解析】由A点移到B点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故A错误，B正确；A、B两点间电势差UAB＝＝4 V，故C错误；在A、B两点间移动一个q＝1.0×10－4 C的负电荷，静电力做功W＝qU＝－1.0×10－4×4 J＝－4.0×10－4 J，故D正确．
2．如图所示，线段AB表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时的速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0.下列判断正确的是(　　)
A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝
C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为mv
D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
【答案】B　【解析】由A点到B点，粒子的速度减小，则粒子所受的静电力向左，因粒子带负电，故电场线方向向右，A点电势一定高于B点电势，由动能定理得qUAB＝mv，则A、B两点间的电势差UAB＝，但求不出A点的电势，A错误，B正确；带负电的粒子在电势低的地方电势能大，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为－mv，C错误；通过一条电场线无法判断电场强度的大小，故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小，D错误．
3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)
A．φA＞φB＞φC
B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC
D．UAB＝UBC
【答案】ABC　【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．
4．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V、φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势满足(　　)
A．φc＝－35 V B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V D．以上答案都不对
【答案】B　【解析】由题图可知，这是一个非匀强电场，且Eb－35 V，B正确．
5．如图所示，在匀强电场中，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，图中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是(　　)
A　　　　　 B　　　　　C 　　　　　D
【答案】C　【解析】在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，沿AB方向的电势均匀降低，选项C正确．
6．如图所示，a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝4 V，则下列能表示该电场的电场强度方向的是(　　)
A　　　　　 B　　　　　C 　　　　　D
【答案】D　【解析】在匀强电场中，沿同一方向电势均匀变化，将线段ab三等分，靠近a的等分点电势为4 V，该等分点与c点的连线为一条等势线，作该等势线的垂线并指向b点的一侧，该线所指的方向就是电场强度的方向．
7．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A．1×104 V　 B．3×104 V
C．4×104 V　 D．7×104 V
【答案】A　【解析】以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk①，又Wab＝qUab②.由①②两式解得Uab＝＝ V＝1.0×104 V，故A正确．
8．如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m　 B．200 V/m
C．100 V/m　 D．100 V/m
【答案】D　【解析】OA的中点C处的电势为3 V，与B点等势，将C点与B点连接，如图所示，电场线与等势线垂直，根据几何关系得BC＝3 cm，则OB沿电场线方向上的距离d＝ cm，所以电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故D正确，A、B、C错误．
9．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6 J．将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10－6 J，则：
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？
(2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小．
【答案】(1)300 V　300 V　0　电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D
(2)1×104 V/m
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得
UAB＝＝ V＝300 V
负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D．
(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
E＝＝ V/m＝1×104 V/m.
B组·能力提升
10．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　)
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC　【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB11．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是 60 V．试问：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多大？
【答案】(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
【解析】(1)根据公式E＝，代入数据得
E＝ V/m＝1 200 V/m.
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12＝5 cm－(0.5 cm＋0.5 cm)＝4 cm
根据公式U＝Ed得
U12＝Ed12＝1 200×4×10－2 V＝48 V.
(3)由φ1－φB＝Ed1B＝1 200×4.5×10－2 V＝54 V
得φ1＝54 V.
同理φ2－φB＝Ed2B＝1 200×0.5×10－2 V＝6 V
得φ2＝6 V.
12．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【答案】(1)正电荷　　(2)
【解析】(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg
又E＝，所以q＝.
(2)由图乙可知，F合＝＝mg
由动能定理得－F合·xm＝0－mv
所以xm＝.