(共21张PPT)
09人教A版
必修二
7.1复数的概念
7.2
复数的四则运算
7.2.1
复数的加、
减运算及其几何意义
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集，引人新数集后，就要研究其中的数之间的运算．下面就来讨论复数集中的运算问题．
新知导入
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数，
特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和．
可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加．
新知导入
思考
复数的加法满足交换律、结合律吗？
新知讲解
探究
我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
合作探究
Z
O
x
y
合作探究
思考
我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法?
合作探究
这就是复数的减法法则．由此可见，两个复数的差是一个确定的复数．可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减．
新知讲解
探究
类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗?
O
x
y
新知讲解
新知讲解
新知讲解
练习（第77页）
课堂练习
练习（第77页）
课堂练习
O
x
y
Z
课堂练习
课堂练习
3．证明复数的加法满足交换律、结合律．
课堂练习
课堂练习
课堂练习
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复数的加、减运算及其几何意义
基础达标练
1．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4
D．a＝3，b＝4
解析：选A 由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4.故选A.
2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
解析：选A 由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)．故选A.
3．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝2，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于( )
A．1
B.
C．2
D．2
解析：选D 由复数加法、减法的几何意义知，在复平面内，以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1－z2|＝2.故选D.
4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝( )
A．12
B．3
C．3
D．9
解析：选C 由题意知z＝7－i－(2i－5)＝12－3i，
∴|z|＝
＝3.故选C.
5．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么( )
A．z1＋z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0
C．z1－z2＋z3＝0
D．z1＋z2－z3＝0
解析：选D ∵＋＝，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.故选D.
6．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.
解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝
＝5.
答案：5
7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.
答案：－1
8．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.
解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴||＝2.
答案：2
9．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；
(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．
解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)
＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.
(2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)
＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，
∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，
∴解得
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，
∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
提升达标练
1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3
B．2
C．1
D．－1
解析：选D z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，
∴1＋a＝0，∴a＝－1.故选D.
2．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( )
A．在实轴上
B．在虚轴上
C．在第一象限
D．在第二象限
解析：选B 设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝|z＋1|得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，化简得：x＝0.故选B.
3．若|z|＋z＝3＋i，则z等于( )
A．1－i
B．1＋i
C.＋i
D．－＋i
解析：选C 设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z|＋z＝3＋i得＋x＋yi＝3＋i，即 解得所以z＝＋i.故选C.
4．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：选A 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．故选A.
5．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.
解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，
又z＝13－2i，所以解得
所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，
z2＝(－4－2×2)－(5×2－3×1)i＝－8－7i.
答案：5－9i －8－7i
6．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，a，b∈R，则a－b＝________.
解析：因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以解得
故a－b＝－4.
答案：－4
7.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．
因为＝－，
所以对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，
因为＝－，
所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.
因为＝，所以它们对应的复数相等，
即解得
故点D对应的复数为2－i.
创新达标练
已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：
(1)点C，D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，
∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又∵＝＋，
∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
∵＝，
∴向量对应的复数为3－i，
即＝(3，－1)．设D(x，y)，
则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，
∴解得
∴点D对应的复数为5.
(2)∵·＝||||cos
B，
∴cos
B＝＝＝.
∵0B＝，
∴S四边形ABCD＝||||sin
B＝××＝7，
∴平行四边形ABCD的面积为7.
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精品试卷·第
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