12.3 实数的运算课时训练(含答案)
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第十二章第三节实数的运算课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，均为整数，且，则不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
2．下列各数中，最大的数是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列各数：，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），．其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
5．下列大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．下列各数：，，，0，，，11，，其中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则b的值在（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间
C．5与6之间 D．6与7之间
10．在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，且是整数，则______．
12．若定义新运算，则的值为____．
13．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则________．
14．计算：____．
15．比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号）
16．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．
三、解答题
17．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
18．规定一种新运算，如．
（1）若，则________；
（2）当时，求的值．
19．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：当时，求的值
（3）因式分解
20．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．D
10．B
11．2
12．7
13．13
14．
15．
16．
17．（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．
解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，
答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，
所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，
所以MN＝NP﹣MP
＝PB﹣PA
＝（PB﹣PA）
＝AB
＝×8
＝4．
18．（1）12；（2）
（1）
原式
（2）当时，
19．（1）；（2）；4；（3）
解：(1)原式=1+（-1)-2，
=-2，
(2)原式=[(9x2-4y2)+(4y2-6xy+2xy?3x2)]÷4x ，
=(6x2-4xy)÷4x ，
=x?y ；
∵|x?2|+(y+1)2=0，
∴x?2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
将x=2，y=-1代入上式得：
原式=×2-(-1)=4，
(3)原式=(x4+2×4x2+42)?16x2
=(x4+8x2+16)?16x2
=x4-8x2+16，
=(x2-4)2
=(x+2)2(x?2)2，
20．11
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
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第十二章第三节实数的运算课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，均为整数，且，则不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
2．下列各数中，最大的数是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列各数：，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），．其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
5．下列大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．下列各数：，，，0，，，11，，其中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则b的值在（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间
C．5与6之间 D．6与7之间
10．在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，且是整数，则______．
12．若定义新运算，则的值为____．
13．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则________．
14．计算：____．
15．比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号）
16．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．
三、解答题
17．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
18．规定一种新运算，如．
（1）若，则________；
（2）当时，求的值．
19．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：当时，求的值
（3）因式分解
20．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．D
10．B
11．2
12．7
13．13
14．
15．
16．
17．（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．
解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，
答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，
所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，
所以MN＝NP﹣MP
＝PB﹣PA
＝（PB﹣PA）
＝AB
＝×8
＝4．
18．（1）12；（2）
（1）
原式
（2）当时，
19．（1）；（2）；4；（3）
解：(1)原式=1+（-1)-2，
=-2，
(2)原式=[(9x2-4y2)+(4y2-6xy+2xy?3x2)]÷4x ，
=(6x2-4xy)÷4x ，
=x?y ；
∵|x?2|+(y+1)2=0，
∴x?2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
将x=2，y=-1代入上式得：
原式=×2-(-1)=4，
(3)原式=(x4+2×4x2+42)?16x2
=(x4+8x2+16)?16x2
=x4-8x2+16，
=(x2-4)2
=(x+2)2(x?2)2，
20．11
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
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