13.1 相交线课时训练(含答案)
图片预览
内容文字预览
中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章第一节相交线课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度
A． B． C． D．
3．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
4．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°
8．下列语句正确的有（ ）个．
①“对顶角相等”的逆命题是真命题．
②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．
③立方根等于它本身的数是非负数．
④用反证法证明：如果在中，，那么、中至少有一个角不大于45°时，应假设，．
⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是和，则周长是或．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
二、填空题
11．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点________个．
12．如图，点О在直线AB上，，则的度数是__________．
13．如图，点O在直线上．已知，，则的度数是____________．
14．如图，已知直线AB，DE交于点O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数是_____．
15．如图，把长方形的一角折叠，得到折痕，已知，则______度．
16．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
三、解答题
17．如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）如果，求和的度数．
（2）如果，求的度数．
18．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；
（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；
（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．
20．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．
（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是 ．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．115°
14．130°
15．
解：如图，标注字母，
由折叠可得：
故答案为：
16．
解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，
∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′，
故答案为：27°45′．
17．（1）70°，20°；（2）150°
解：（1），，
，；
（2）设，则，
，
即，
解得，，
，
．
18．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．
解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
19．（1）∠BOC（或∠2）、∠AOD；（2）对顶角相等，140°；（3）∠2=62?，∠3= 28°．
解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案为：∠BOC（或∠2）、∠AOD；
（2）∵∠AOC=140°，
∴∠BOD=∠AOC=140°；
故答案为：对顶角相等； 140°；
（3）由已知可得，
由OE平分∠AOD可得，
∠DOE=∠AOE=∠1=31?
所以∠AOD=∠2=62?
又OF⊥OC，
所以∠3=90? －∠AOD=90°－62?=28°．
20．（1）见解析；（2）AG；（3）<，垂线段最短
解：（1）如图，
（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG故答案为：<，垂线段最短．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第十三章第一节相交线课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度
A． B． C． D．
3．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
4．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°
8．下列语句正确的有（ ）个．
①“对顶角相等”的逆命题是真命题．
②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．
③立方根等于它本身的数是非负数．
④用反证法证明：如果在中，，那么、中至少有一个角不大于45°时，应假设，．
⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是和，则周长是或．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
二、填空题
11．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点________个．
12．如图，点О在直线AB上，，则的度数是__________．
13．如图，点O在直线上．已知，，则的度数是____________．
14．如图，已知直线AB，DE交于点O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数是_____．
15．如图，把长方形的一角折叠，得到折痕，已知，则______度．
16．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
三、解答题
17．如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）如果，求和的度数．
（2）如果，求的度数．
18．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；
（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；
（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．
20．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．
（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是 ．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．115°
14．130°
15．
解：如图，标注字母，
由折叠可得：
故答案为：
16．
解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，
∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′，
故答案为：27°45′．
17．（1）70°，20°；（2）150°
解：（1），，
，；
（2）设，则，
，
即，
解得，，
，
．
18．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．
解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
19．（1）∠BOC（或∠2）、∠AOD；（2）对顶角相等，140°；（3）∠2=62?，∠3= 28°．
解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案为：∠BOC（或∠2）、∠AOD；
（2）∵∠AOC=140°，
∴∠BOD=∠AOC=140°；
故答案为：对顶角相等； 140°；
（3）由已知可得，
由OE平分∠AOD可得，
∠DOE=∠AOE=∠1=31?
所以∠AOD=∠2=62?
又OF⊥OC，
所以∠3=90? －∠AOD=90°－62?=28°．
20．（1）见解析；（2）AG；（3）<，垂线段最短
解：（1）如图，
（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_