4.6 牛顿运动定律的综合应用 期末复习学案 Word版含解析

牛顿运动定律的综合应用
1．正交分解法：物体做加速运动： ∑F＝ma取两相互垂直的方向，正交表示。
∑FX＝max　　∑FY＝may
2．整体法与隔离法的综合应用，且通常是先整体法，再隔离法。
例1　质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如图甲，则F多大？
甲
乙
【解析】 (1)受力分析：物体受四个力作用：重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff；
(2)建立坐标：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg，如图乙所示；
(3)建立方程并求解
x方向：Fcos α－mg sin α－Ff＝ma　　 ①
y方向：FN－mgcos α－F sin α＝0 ②
Ff＝μFN ③
三式联立求解得：F＝
【答案】
例2　如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
【解析】 　设两物块一起运动的加速度为a，则有
F1－F2＝(m1＋m2)a　①
根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有
F1－T＝m1a　②
由①、②两式得T＝
1．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2 kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10 N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间A对B的压力大小为(g＝10 m/s2)(　　)
A．10 N　　 B．20 N　　
C．25 N　　 D．30 N
2．(多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，以下结论正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N
D．水平恒力F的大小为12 N
3．一个原来静止的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为(　　)
A．8 m/s　25 m B．2 m/s　25 m
C．10 m/s　25 m D．10 m/s　12.5 m
4．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连后自由释放，则A、B一起运动。假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子足够长且不可伸长。如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A．mBg B.mAg
C．3mAg D.mBg
5．(多选)如图所示，质量为10 kg的物体拴在一个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度水平向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)
A．物体相对小车仍然静止 B．物体受到的摩擦力增大
C．物体受到的摩擦力大小不变 D．物体受到的弹簧拉力增大
6．某物体做直线运动的vt图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　　)
7．某物体做直线运动的vt图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力)四个选项中正确的是(　　)
8．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)
9．一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑。已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员(　　)
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速过程的时间之比为2∶1
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7
D．加速与减速过程的位移之比为1∶4
10．质量为5 kg的物体受水平拉力F的作用，物体以10 m/s的速度在水平面上沿拉力方向做匀速直线运动。当突然撤去F后，物体经5 s停止运动，(g取10 m/s2)求：
(1)F的大小；
(2)物体与水平面间的动摩擦因数。
11．质量m＝1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F多大。
12．如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A对B的作用力为多少？
13．如图所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ。求小车所受牵引力的大小。
14．质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，图中a、b直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的vt图象，则求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体受滑动摩擦力。
(2)水平拉力。
1．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中正确的是(　　)
A．若传送带不动，vB＝3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3 m/s
2．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时(　　)
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
3．(2015·江苏)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)
A．t＝2 s时最大　　　　 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
4．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)
　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
5．(多选)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图所示，则(　　)
A．在0～t1时间内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2时间内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2时间内，外力F大小可能先减小后增大
6．(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块，t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是(　　)
7．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2。求：
(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
(2)经多长时间两者达到相同的速度。
8．如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，AB长为16 m，传送带以10 m/s的速度匀速运动。在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间( sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。
9.如图，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。(取 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
10．有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)滑板由A滑到B的最短时间可达多少？
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？
　牛顿运动定律的综合应用
课堂练习
1．C　2.ABD　3.C　4.B　5.AC　6.A　7.B
8．C　9.C
10．【答案】(1)10 N　(2)0.2
【解析】(1)设物体受到的摩擦力为f，当撤去F后，物体做匀减速直线运动，则a＝＝2 m/s，F＝ma＝10 N，联立以上两式解得F＝10 N。物体做匀速直线运动过程中，由牛顿第三定律得F＝f＝10 N。
(2)物体在减速过程中，由f＝μmg＝10 N，解得μ＝0.2。
11．【答案】15 N
【解析】设撤去力F前物块的位移为s1，物块受到的滑动摩擦力f＝μmg，a减＝μg＝2 m/s2，由运动学公式得：s－s1＝a减t2＝4 m；所以s1＝1 m。对物块运动的全过程应用动能定理的：Fs1－fs＝0；代入数据计算得出：F＝15 N。
12．【答案】
【解析】对A、B分析：F－μmg＝3ma，a＝＝－；对B分析：FAB－μmg＝ma，FAB＝。
13．【答案】(M＋m)gtan θ
【解析】小球和小车相对静止，它们有共同的加速度，对小球受力分析，小球仅受重力mg和绳子拉力FT的作用，小球所受合力向左，如图所示，所受合力大小为mgtan θ，由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，对小车和小球组成的整体，根据牛顿第二定律得，F＝(M＋m)a，联立解得F＝(M＋m)gtan θ。
14．【答案】(1)0.2 N　(2)0.1 N
【解析】物体受拉力时，加速度a1＝＝ m/s2＝－ m/s2，根据牛顿第二定律，有：F－f＝ma1……①；物体不受拉力时，加速度a2＝＝ m/s2＝－ m/s2；根据牛顿第二定律，有：－f＝ma2……②；由①②两式，可计算得出F＝0.1 N, f＝0.2 N。
课后练习
1．ABD　2.C　3.AD　4.C　5.CD　6.AC
7．【答案】(1)2 m/s2,0.5 m/s2　(2)1 s
【解析】(1)对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得，物块的加速度am＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2。小车的加速度aM＝，代入数据计算得出aM＝0.5 m/s2。
(2)vm＝amt，vm＝v0＋amt，两车速度相同时，Nm＝vM。由amt＝v0＋aMt，代入数据计算得出t＝1 s，所以速度相同时用的时间为1 s。
8．【答案】2 s
【解析】开始时，由牛顿第二定律mgsin θ＋μmgcos θ＝ma。
物体的加速度为：a1＝gsin θ＋μgcos θ＝10 m/s2。
物体先以a1匀加速，加速至与传送带同速，
以a1匀加速的时间t1＝＝ s＝1 s。
以a1匀加速的位移
x1＝a1t＝×10×12 m＝5 m。
因为x1当物体与皮带共速后，物体的加速度
a2＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2。
以a2匀加速运动的位移
x2＝xAB－x1＝16 m－5 m＝11 m，
由x2＝v0t2＋at2，解得t2＝1 s。
所以物体从A运动到B的时间
t＝t1＋t2＝1 s＋1 s＝2 s。
9．【答案】F的大小可能为1 N、9 N
【解析】对环进行受力分析得，环受重力、拉力、弹力和摩擦力。令Fsin53°＝mg，解得F＝1.25 N，此时环不受摩擦力的作用。当F<1.25 N时，杆对环的弹力竖直向上，由牛顿第二定律可得：Fcos θ－μFN＝ma，FN＋Fsin θ＝mg，解得F＝1 N；当F>1.25 N时，杆对环的弹力竖直向下，由牛顿第二定律可得：Fcos θ－μFN＝ma，Fsin θ＝mg＋FN，解得F＝9 N。
10．【答案】(1)1 s　(2)30 N≤F≤34 N
【解析】(1)滑板一直加速，所用时间最短。设滑板加速度为a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10 m/s2，s＝，t＝1 s。
(2)刚好相对滑动时，F最小，此时可认为二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，F1＝30 N；当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，F最大，设滑块加速度为a1，F2－μm1g＝m1a1，－＝L，F2＝34 N。则水平恒力大小范围是30 N≤F≤34 N。