14.3 等腰三角形课时训练(含答案)
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第十四章第三节等腰三角形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点逆时针旋转一个角度到，若、相交于点，，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
3．如图，中，、为线段上两点，且，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
6．如图，在中，平分，，，，则的长为（ ）
A．3 B．13 C．12 D．14
7．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，若绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（ ）
A．62° B．60° C．56° D．34°
9．等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（ ）
A． B． C．7或 D．4或
10．若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝_____．
12．等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．
13．如图，是等边三角形外一点，，，则的最大值是________________．
14．如图，已知是等边三角形，则它的外角________．
15．有一个三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则_______．
16．如图，是等边三角形，是边上的高，且是的中点，是上的一个动点，与的和最小为______．
三、解答题
17．如图，在中，，，点为上一点，在外有一点，使，．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，连接，于点，连接，求证：．
（提示：在上取一点，使得，连接）
18．如图，点是等边三角形内一点，连接，，将绕点顺时针旋转，点的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当，，三点共线时，求的度数．
19．如图，在中，，点、、 分别在、、边上，且， ．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
20．已知，如图，在中，，、、 分别在、、上，且， ．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．42°或24°．
12．12
13．5
14．120
15．或或
16．
17．（1）见解析；（2）见解析
（1）证明：，，
又，
，
，
，
又，，
，
在和中，
，
∴；
（2）在上取一点，使得，连接，
，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
又点是的中点，
，
在和中，
，
，
又，
．
18．（1）见解析；（2）60°
解：（1）如图，是所求作的绕点顺时针旋转后得到的三角形．
（2）连接．
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60゜
由旋转可得，△ABE≌△ACD
∴∠AEB=∠ADC，∠CAD=∠BAE，AD=AE
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=60゜
∴∠BAE+∠BAD=∠DAE=60゜
∴△ADE为等边三角形
∴∠AED=∠ADE=60゜
∴∠ADC=180゜-60゜=120゜
∴∠AEB=120゜
∴∠BEC=∠AEB-∠AED=120゜-60゜=60゜
19．（1）见解析；（2）（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）∵，
∴，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
20．（1）见解析；（2）65°
（1）证明：．
．
，．
．
在和中
．
．
是等腰三角形．
（2），．
．
．
又．
．
．
．
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第十四章第三节等腰三角形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点逆时针旋转一个角度到，若、相交于点，，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
3．如图，中，、为线段上两点，且，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
6．如图，在中，平分，，，，则的长为（ ）
A．3 B．13 C．12 D．14
7．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，若绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（ ）
A．62° B．60° C．56° D．34°
9．等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（ ）
A． B． C．7或 D．4或
10．若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝_____．
12．等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．
13．如图，是等边三角形外一点，，，则的最大值是________________．
14．如图，已知是等边三角形，则它的外角________．
15．有一个三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则_______．
16．如图，是等边三角形，是边上的高，且是的中点，是上的一个动点，与的和最小为______．
三、解答题
17．如图，在中，，，点为上一点，在外有一点，使，．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，连接，于点，连接，求证：．
（提示：在上取一点，使得，连接）
18．如图，点是等边三角形内一点，连接，，将绕点顺时针旋转，点的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当，，三点共线时，求的度数．
19．如图，在中，，点、、 分别在、、边上，且， ．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
20．已知，如图，在中，，、、 分别在、、上，且， ．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．42°或24°．
12．12
13．5
14．120
15．或或
16．
17．（1）见解析；（2）见解析
（1）证明：，，
又，
，
，
，
又，，
，
在和中，
，
∴；
（2）在上取一点，使得，连接，
，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
又点是的中点，
，
在和中，
，
，
又，
．
18．（1）见解析；（2）60°
解：（1）如图，是所求作的绕点顺时针旋转后得到的三角形．
（2）连接．
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60゜
由旋转可得，△ABE≌△ACD
∴∠AEB=∠ADC，∠CAD=∠BAE，AD=AE
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=60゜
∴∠BAE+∠BAD=∠DAE=60゜
∴△ADE为等边三角形
∴∠AED=∠ADE=60゜
∴∠ADC=180゜-60゜=120゜
∴∠AEB=120゜
∴∠BEC=∠AEB-∠AED=120゜-60゜=60゜
19．（1）见解析；（2）（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）∵，
∴，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
20．（1）见解析；（2）65°
（1）证明：．
．
，．
．
在和中
．
．
是等腰三角形．
（2），．
．
．
又．
．
．
．
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