第十三章 光的全反射和色散 期末复习学案 Word版含答案

光的全反射和色散
1．当光由光密介质射向空气时，折射角大于入射角，当入射角增加到某一数值时，折射角将达到90°，这时光疏介质中将不再出现折射光线，此时的入射角叫做临界角。
2．光由介质射向空气，当入射角大于或等于临界角时，不再存在折射光线，这种现象叫做全反射，如果临界角为C，该光的折射率为n，则 sinC＝。
3．光的频率(或波长)不同其折射率也不同，通常光的频率越大(或波长越小)，其在相同介质中的折射率也越大。
3．在红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光中，它们的折射率由红光到紫光依次增加(因为它们的频率依次增加)，故白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散。色散是由同一介质对不同色光的折射率不同造成的。
4．由七色光组成的光带称光谱。
5．光纤通信原理：光在光纤中传播，射到内、外层的分界面上时，因入射角大于临界角而发生全反射，所以光从光纤的一个端面射入后，经过多次全反射，能量无损失地从另一个端面射出。
例1　如图所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区，已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d(d＞3R)，不考虑光的干涉和衍射，试问：
(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径。
【解析】 　(1)由于紫光频率最大，折射率最大，偏折角最大，故最外侧为紫色。
(2)如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求的最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识知
sin C＝
所以cos C＝
tan C＝
OB＝＝
r＝＝d－nR
【答案】 (1)紫色　(2)d－nR
例2　如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线逸出？写出分析过程。(不考虑多次反射)
【解析】 　(1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知
i＝60°　　①
由折射定律有 sin i＝n sin r　　②
n sin r′＝ sin i　　③
由②③式得r＝r′　　④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤
由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦
由几何关系得r＝30°　⑧
联立①②⑧式得
n＝　⑨
(2)设在N点的入射角为i′，由几何关系得
i′＝60°　⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
n sin C＝1　?
由⑨⑩?式得i′＞C
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。
【答案】 (1)　(2)没有，分析过程见解析
1．(多选)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光(　　)
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
2．如图所示为两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中，下列说法中正确的是(　　)
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
3．(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃砖后，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1垂直通过玻璃砖所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃砖所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　)
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
5. ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图所示，则a、b两束光(　　)
A．在真空中，a光的传播速度比b光的大
B．在棱镜内，a光的传播速度比b光的小
C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小
6．(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是(　　)
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
7．一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
8．(多选)一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示，则a、b两束光(　　)
A．垂直穿过同一平板玻璃，a光所用的时间比b光长
B．从同种介质射入真空发生全反射时，a光的临界角比b光小
C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小
D．若照射同一金属装置都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动能大
9．(多选)华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
10．如图所示，A、B、C为等腰三棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的点P，以下判断中正确的是(　　)
A．在真空中，a光光速大于b光光速
B．在真空中，a光波长大于b光波长
C. a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D. a、b两束光从同一介质射入真空的过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
11．如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三角形空气泡，其边长l＝40 cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行，一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。
(1)求两个光斑之间的距离；
(2)若任意两束相同的激光同时垂直于AB边向上射入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离。
1．如图所示，光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出。下列说法正确的是(　　)
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
2．如图所示，AB、CD分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖，当折射光线射到CD表面上时，下列说法中正确的是(　　)
①不可能发生全反射　②只要适当增大入射角θ1，就可能在CD面上发生全反射　③只要玻璃砖的厚度足够大，就可能在CD面上发生全反射　④由于不知道玻璃的折射率，故无法判断
A．只有①正确　　　　　 B．只有②③正确
C．②③④正确 D．只有④正确
3．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　)
A．减弱，紫光 B．减弱，红光
C．增强，紫光 D．增强，红光
4．(多选)ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路如图所示，则a、b两束光(　　)
A．在真空中，a光的传播速度比b光大
B．在棱镜内，a光的传播速度比b光小
C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
5．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
6．(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN，由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
7．(多选)彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成，彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)，下列关于a光与b光的说法中正确的是(　　)
A．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
8．(2019全国1卷)如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取 sin53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
9．右下图为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束以垂直于BC面的方向入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。
(1)求该材料对此平行光束的折射率；
(2)这些到达BC面的光线从BC面射出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
10．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。
(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。
(2)第一次的出射点距C的距离。
　光的全反射和色散
课堂练习
1.ABD　2.B　3.AD　4.D　5.C　6.BCD　7.A　8.AB　9.BC　10.C
11．【答案】(1)40cm　(2)80 cm
甲
【解析】(1)画出光路图如图甲所示。在界面AC，入射角i＝60°，n＝，由折射定律有n＝……①　解得折射角r＝30°……②　由光的反射定律得反射角θ＝60°……③　由几何关系得，△ODC是边长为l的正三角形，△OEC为等腰三角形，且CE＝OC＝l，则两个光斑之间的距离x＝DC＋CE＝40 cm……④
乙
(2)作出入射点在A、B两点的光线的光路图，如图乙所示，由图可得屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离L＝DQ＝2l＝80 cm……⑤
课后练习
1．A　2.A　3.C　4.CD　5.D　6.AD　7.ABE
8．【解析】(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：微光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m＝5.5 m⑩
9．【答案】(1)　(2)d>a
【解析】(1)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°，由折射定律可知材料折射率n＝＝＝＝。
(2)如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块。
由几何关系可得：OD＝a，
所以当光屏到BC距离超过a时，光斑分为两块。
10．【解析】(1)因为sin C＝，可得临界角C＝45°。如图所示，第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全发射，射到CD面上的入射角为30°。根据折射定律得：n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出，与CD边成45°角斜向左下方。
(2)