苏科版八年级数学下册9章中心对称图形—平行四边形单元测试卷（Word版 含答案）

苏科版八年级数学下册9章中心对称图形—平行四边形单元测试卷
一、选择题
1、以下不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2、如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到△，
那么对称中心的坐标为　 　
A． B． C． D．

(3) (6)
3、如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是　　
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若且，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是矩形
4、平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　 　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
5、下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
6、如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，
则下列结论错误的是( )
A. AF=AE B. ?ABE≌?AGF C. EF=2 D. AF=EF

(9) (10)
8、已知?ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD＝90° ③AB＝BC④AC＝BD，
其中能使?ABCD是菱形的为（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
9、如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，
若，则线段的长为　　
A． B． C． D．
10、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将?ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、在中，是中位线，是中线，则当满足　 　时，．

(12) (13)
12、如图，已知?ABC中，AB=AC，?BAC=90，直角?EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②?APE=?CPF；③?EPF是等腰直角三角形；
④EF=AP；⑤． 当?EPF在?ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，
上述结论始终正确的为________(填序号)．
13、已知：如图，AB∥CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：　 　（填一个即可）你判断的理由是：　 　．
14、如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，
则∠ADE的大小为 　．

(15) (17)
15、?ABCD的周长为20cm，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为　 　cm．
16、要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例　 　．
17、如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　 　度．
18、如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则　　．

(19) (20)
19、如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　．
20、如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形 和菱形，点，，在一条直线上，．、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为　　（结果保留根号）．
21、如图，为等腰直角三角形，，，，，则　　．

(22)
22、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是　　．
三、解答题
23、如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

24、如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
25、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
26、如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长
交边CD于点F，
(1)判断四边形AECF为的形状并说明理由；
(2)若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60得到，求证:;
(3)若AB=6,BC=4，求的值．
27、(1)猜想与证明：如图(1)，摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
(2)拓展与延伸：如图(2)，若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．

28、如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．

29、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，
且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．


30、已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EF⊥BC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG．
（1）如图1，求证：∠FEA+∠DAG＝45°；
（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG＝8，DH＝9，求AD的长．
一、选择题
1、以下不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、B、C是旋转对称图形；
D、不是旋转对称图形． 故选：D．
2、如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到△，
那么对称中心的坐标为　 B　

A． B． C． D．
3、如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是D　　

A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若且，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是矩形
4、平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　C 　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
5、下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( C )
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
6、如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　 D　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，
则下列结论错误的是( D )

A. AF=AE B. ?ABE≌?AGF C. EF=2 D. AF=EF
8、已知?ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD＝90° ③AB＝BC④AC＝BD，
其中能使?ABCD是菱形的为（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
①若AC⊥BD，则可得其为菱形，故①选项正确，
②中∠BAD＝90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，
③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，
④中并不能得到其为矩形，菱形或正方形等，所以④不成立，
故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，
则能使?ABCD是菱形的有①或③．
故选：A．

9、如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，
若，则线段的长为　C 　

A． B． C． D．
10、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将?ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( D )

A. B. C. D.
二、填空题
11、在中，是中位线，是中线，则当满足　 直角三角形 　时，．

12、如图，已知?ABC中，AB=AC，?BAC=90，直角?EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②?APE=?CPF；③?EPF是等腰直角三角形；
④EF=AP；⑤． 当?EPF在?ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，
上述结论始终正确的为________(填序号)．

13、已知：如图，AB∥CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：　 　（填一个即可）你判断的理由是：　 　．
解：AD∥CB，
根据是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故答案为：AD∥CB，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
14、如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，
则∠ADE的大小为 21° 　．

15、?ABCD的周长为20cm，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为　 　cm．
解：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，
∵OE⊥BD，∴BE＝DE，
△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×20＝10（cm），故答案为：10．
16、要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例　 　．
解：假设其为真命题，即ab＝0，则a+b＝0；
当a＝0，b＝1时，ab＝0，但a+b＝1≠0，
所以假设不成立，所以命题为假命题．
17、如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　 　度．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，
∵∠BAC'＝80°，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，
∴∠ACC′＝70°，
∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝30°，
故答案为：30．
18、如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则　　．

【解析】四边形是正方形，，，
，，
； 故答案为：．
19、如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　．
【解答】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，
在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，
∴S四边形ABCD＝BC?AE＝2×3＝6． 故答案是：6．
20、如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形 和菱形，点，，在一条直线上，．、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为　　（结果保留根号）．
【解析】连接、．
四边形，四边形是菱形，，
，，
，分别是对角线，的中点，
，，
，
设，则，，．
．
当时，点，之间的距离最短，最短距离是．
故答案为：．

21、如图，为等腰直角三角形，，，，，则　　．
【解析】将绕着点逆时针旋转得到，连接，过点作，交的延长线于点，如图所示：
由旋转可知，，，，
，，
，
在△中，，，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为．
22、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是　　．
【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16，
∴△AnBn?n的周长是，
则第2020个三角形的周长是＝．
故答案为：．
三、解答题
23、如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，∴DE＝FC，
∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC
∴△ADE的面积＝△DEC的面积，
∵四边形DCFE是平行四边形，∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，
∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．

24、如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，∴AF＝CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．
（2）∵∠FOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，
∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，
∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．

25、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．
26、如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长
交边CD于点F，
(1)判断四边形AECF为的形状并说明理由；
(2)若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60得到，求证:;
(3)若AB=6,BC=4，求的值．
解：（1）四边形AECF为平行四边形．
证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，
∵E为AB的中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥PB，∴AF?EC，
∵四边形ABCD是矩形，∴AE?FC，∴四边形AECF为平行四边形；
(2)∵点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60得到，
，，∴?PBC是等边三角形，
，，
由折叠的性质可得：，，
，，，
在和中，，≌，
(3)解：设BP与CE相较于点Q，
在中，=3，BC=4，
，
，，
由折叠得：BP=2BQ=，
在中，，
∵四边形AECF为平行四边形，，，
∴PF=5， ∴．

27、(1)猜想与证明：如图(1)，摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
(2)拓展与延伸：如图(2)，若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．

解：(1)猜想：DM=ME；?????
证明：如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD?EF，∴?EFM=?HAM，
又，，
在?FME和?AMH中，，≌，，
在中，，，．

(2)猜想：DM=ME；
? 如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，，，
∴AE和EC在同一条直线上，
在中，，，
在中，，，．
28、如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，
∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，
∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．
（2）存在．
理由：如图1中，连接BF交AC于M．
∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，
∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，
∴t＝2.（3﹣t），解得t＝3．

（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，
∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，
∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，
∵PE⊥AK，∴AE＝EK，
∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），
∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．
（4）如图3中，连接AM，AB′
∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，
∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．
29、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，
且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，
∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．
∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…
∴10=4+DG，即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，
在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．
解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）． ∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．

30、已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EF⊥BC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG．
（1）如图1，求证：∠FEA+∠DAG＝45°；
（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG＝8，DH＝9，求AD的长．
解：（1）证明：作GM⊥BC于M，连接GE、GC，如图1，
∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，
在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG，
∴AG＝CG，∠DAG＝∠1，∠AGD＝∠CGD，
∵G点为DF的中点，FE⊥BC，GM⊥BC，DC⊥BC，
∴GM为梯形CDFE的中位线，∴EM＝CM，∴GE＝GC，∠5＝∠4，∴GM平分∠EGC，
∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠6＝∠DAG，GA＝GE，
∵GM∥CD，∴∠MGD＝180°﹣∠GDC＝135°，即∠2+∠DGC＝135°，
∴∠AGD+∠3＝∠2+∠DGC＝135°，∴∠AGE＝90°，
∴△AGE为等腰直角三角形，∴∠AEG＝45°，即∠FEA+∠6＝45°，∴∠FEA+∠DAG＝45°；
（2）解：把△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QH，如图2，
∴∠ABQ＝∠ABD＝45°，AQ＝AG，BQ＝DG，∠QAG＝90°，
∵∠FEA+∠DAG＝45°；而∠FEA＝∠BAE，∴∠BAE+∠DAG＝45°；
∴∠EAG＝45°，∴∠QAE＝45°，
在△QAH和△GAH中，∴△QAH≌△GAH，∴HQ＝HG，
设BH＝x，则HG＝BG﹣BH＝8﹣x，∴HQ＝8﹣x，
∵DH＝BG+DG﹣BH，∴DG＝9﹣8+x＝x+1，∴BQ＝x+1，
∵∠ABQ+∠ABD＝45°+45°＝90°，∴△BQH为直角三角形，
∴BQ2+BH2＝QH2，即（x+1）2+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，
∴BD＝BH+DH＝3+9＝12， ∴AD＝BD＝6．